«Информация. Измерение количества информации»




Скачать 79.56 Kb.
Дата12.09.2016
Размер79.56 Kb.
Информатика
Учитель – Самофалова Ирина Николаевна
10 класс – 11 класс
Готовимся к зачёту по теме «Информация. Измерение количества информации»

Основные разделы темы:

  • Информация

  • Свойства информации

  • Формы представления информации.

  • Единицы измерения информации.

Рекомендации к зачёту
Чтобы успешно сдать зачёт, необходимо знать основные понятия темы (термины, законы, определения). Необходимо уметь решать задачи, связанные с сообщениями о равновероятных событиях, задачи равновероятного алфавита.
Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если собы­тия равновероятны.

Выбор оптимальной стратегии в игре «Угадай число». На получении максимального количества информации строится выбор оптимальной стратегии в игре «Угадай число», в ко­торой первый участник загадывает целое число (напри­мер, 3) из заданного интервала (например, от 1 до 16), а вто­рой — должен «угадать» задуманное число. Если рассмотреть эту игру с информационной точки зрения, то начальная неопределенность знаний для второго участника составляет 16 возможных событий (вариантов загаданных чисел).

При оптимальной стратегии интервал чисел всегда дол­жен делиться пополам, тогда количество возможных собы­тий (чисел) в каждом из полученных интервалов будет оди­наково и отгадывание интервалов равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ первого игрока («Да» или «Нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).

Как видно из табл. 1, угадывание числа 3 произошло за четыре шага, на каждом из которых неопределенность зна­ний второго участника уменьшалась в два раза за счет полу­чения сообщения от первого участника, содержащего 1 бит информации. Таким образом, количество информации, не­обходимое для отгадывания одного из 16 чисел, составило 4 бита.

Таблица 1. Информационная модель игры «Угадай число»



Вопрос второго участника

Ответ первого участника

Неопределенность знаний (количество возможных событий)

Полученное количество информации







16




Число больше 8?

Нет

8

1 бит

Число больше 4?

Нет

4

1 бит

Число больше 2?

Да

2

1 бит

Число 3?

Да

1

1 бит


Определение количества информации, представленной с помощью знаковых систем

Если рассматривать символы алфавита как множество воз­можных сообщений (событий) N, то количество информации, которое несет один знак, можно определить из формулы:


(1.1)
Если считать появление каждого знака алфавита в тексте собы­тиями равновероятными, то для определения количества ин­формации можно воспользоваться формулой I = log2 N (1.2)

или уравне­нием N = 2 I (1.3).

Количество информации, которое несет один знак алфавита, тем больше, чем больше знаков входят в этот алфавит, то есть чем больше мощность алфавита.

Количество информации, содержащейся в сообщении, зако­дированном с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на число знаков в сообщении.



Задачи для решения
Пример 1. Какова мощность алфавита, с помощью которо­го записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1,25 Кбайт.

Арифметически пере­вести информационный объем сообщения в биты:



I =10 240 бит.

Определить количество бит, приходящееся на один символ:

10 240 бит : 2 048 = 5 бит

По формуле (1.3) определить количество символов в алфави­те:

N = 2I = 25 = 32.

Пример 2:

Какова мощность алфавита (считать появление каждого знака алфавита в тексте событиями равновероятным), с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 10 240 бит.



Решение

Определим количество бит (количество информации), приходящееся на один символ:



I = 10 240 бит / 2 048 символов = 5 бит

По формуле Хартли определим мощность (количество символов) алфавита:



N = 2I = 25 = 32

Ответ: мощность алфавита 32 символа.
Пример 3.

Оперативная память компьютера содержит 163 840 машинных слов (наибольшую последовательность бит, которую процессор может обрабатывать как единое целое), что составляет 0,625 Мбайт. Сколько бит содержит каждое машинное слово?



Решение.
1. Переведем 0,625 Мбайт в биты: 0,625 (Мбайт) = 0,625 х 210 (Кбайт) = 0,625 х 210 х 210 (байт) = 0,625 х 210 х 210 х 23(бит) = 0,625 х 223 (бит) =0,625 х 8 388 608 (бит) = 5 242 880 (бит).
2. Разделим объем оперативной памяти на количество машинных слов: 5 242 880 (бит) / 163 840 (машинных слов) = 32 (бит).

Задания для самостоятельного выполнения

  1. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообще­ние, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1/256 часть одного мегабайта?

  2. Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода ин­формации с клавиатуры, может вводить в минуту 100 знаков. Мощ­ность алфавита, используемого в компьютере, равна 256. Какое ко­личество информации в байтах может ввести пользователь в компьютер за 1 минуту?

  3. Система оптического распознавания символов позволяет преобразо­вывать отсканированные изображения страниц документа в тексто­вый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфа­вит мощностью 656 символов. Какое количество информации будет нести текстовый документ после 5 минут работы приложения, страницы которого содержат 40 строк по 50 символов?

  4. Текст составлен с использованием алфавита мощностью в 64 символа и содержит 100 символов. Каков информационный объем текста?

  5. Информационный объем текста, подготовленного с помощью компьютерного редактора, равен 3,5 Кб. Сколько символов содержит этот текст?

  6. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй- мощностью 64 символа. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах?

  7. Сколько Кб составляет сообщение, содержащее 12 288 битов?

  8. Объем оперативной памяти компьютера составляет 1/8 часть Мбайта. Сколько машинных слов составляют оперативную память, если одно машинное слово содержит 64 бита?

  9. Вы работаете на компьютере с 4-х байтовым машинным словом. С каким шагом меняются адреса машинных (адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово) слов?

  10. Компьютер имеет объем оперативной памяти x Кбайт. Адреса машинных слов меняются с шагом y. Сколько машинных слов составляют оперативную память компьютера? Если:

a) x = 0,5 ; y = 4;
b) x = 0,5 ; y = 2;
c) x = 1 ; y = 2.

  1. Какой объем имеет оперативная память компьютера, если 3FF - шестнадцатиричный адрес последнего байта оперативной памяти?

  2. Выразить 440 бит в байтах.

  3. Сколько бит в 1 килобайте?

  4. Выразить 51 байт в битах.

  5. Выразить 51200 байт в кбайтах, 3 Мбайта в Байтах.

  6. Какое количество информации несёт в себе сообщение, что нужная нам программа находится на одной из 8 дискет?

  7. Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8, после первого хода первого игрока, играющего крестиками?

  8. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок?

  9. Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

  10. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся:
    а) 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25 зеленых шариков;

  11. Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения? (округлять информационный объём до большего целого числа).

  12. В библиотеке 8 стеллажей по 8 полок на каждом. Сколько бит информации получил читатель, если ему сообщили, что нужная ему книга находится на 3-ем стеллаже на 2-й полке сверху?

  13. В 16-этажном доме 4 подъезда, на этаже по 4 квартиры. Какое количество информации несёт сообщение о том, что а) нужная квартира имеет № 56 и находится в 1-ом подъезде? б) № 12 находится во 2-ом подъезде на 3 этаже?

  14. Какое количество информации необходимо для кодирования а) 256 символов алфавита? б) 33 символов алфавита? (использовать калькулятор или таблицу, округлить результат до десятых).

  15. Мощность некоторого алфавита 64 символа. Какова длина кода для кодирования 1 символа.

  16. Сколько байт информации (1 символ – 8 бит) содержится в сообщении «Скажите, пожалуйста, который час?» (кавычки не считать)

  17. Алфавит некоторого народа содержит 16 символов. Какое количество информации несёт телеграмма из 12 символов?

  18. В книге 800 страниц. На странице 50 строк по 40 символов. Общий объём рисунков в ней 800 кбайт. Поместится ли книга на дискете объёмом 1,44 Мбайт? (1 символ – 2 байта). Сколько дискет необходимо для размещения книги?

  19. Объём информационного сообщения 175 бит. В сообщении 25 символов. Найти мощность (количество символов) алфавита.

  20. Секретарь вводит текст в компьютер со скоростью 300 символов в минуту. За какое время полностью заполнится экран, если на нём 40 строк по 60 символов?

  21. Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при оптимальной стратегии, если первый игрок загадал число: от 1 до 64? От 1 до 128?

ПРИМЕРНЫЙ ТЕСТ 1

1. Сколько бит информации содержится в сообщении объемом четверть килобайта?
      а) 2032;
      б) 2048;
      в) 250;
      г) 2000;
      д) 256.

2. В течение 5 минут со скоростью 20 байт/с вождь племени Мульти передавал информационное сообщение. Сколько символов оно содержало, если алфавит племени состоит из 32 символов?


      а) 9600;
      б) 3200;
      в) 1200;
      г) 1500;
      д) 150.
________________________________________
ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1-б, 2-а.

 

 ПРИМЕРНЫЙ ТЕСТ 2



1. Племя Мульти пишет, пользуясь 32-символьным алфавитом. Племя Пульти пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти - 70 символов. Сравнить объем информации, содержащейся в письмах.
      а) объем письма племени Пульти меньше на 10 байт;
      б) объем письма племени Пульти больше на 20 байт;
      в) объем письма племени Мульти меньше на 20 бит;
      г) объем письма племени Мульти больше на 10 бит;
      д) объем письма племени Пульти больше на 1920 бит.

2. Алфавит племени Мульти состоит из 8 символов. Вождь племени говорит со скоростью 20 символов в минуту. Какова в этом случае скорость информационного потока?


      а) 60 бит/с;
      б) 1 бит/с;
      в) 60 байт/с;
      г) 1 байт/с;
      д) 180 бит/с.

3. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?


      а) 16;
      б) 128;
      в) 32;
      г) 64;
      д) 256.
________________________________________
ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1-в, 2-б, 3-а.







База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2016
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница