Интернет-портал

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по физике для 9-х классов.
Примечание. Выражение «ответ дайте с точностью до десятых (сотых, тысячных и т.д.)» означает, что число должно содержать 1 (2, 3 и т.д.) знак после запятой. Если получившийся ответ имеет больше знаков после запятой, то его необходимо округлить до десятых (сотых, тысячных и т.д.).
Задание №1. Вертолет взлетает с аэродрома вертикально с ускорением 3 м/с². Через некоторое время пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть слышен спустя время 30 с. Какова была скорость (в м/с) вертолета в момент выключения двигателя? Скорость звука принять 320 м/с. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.

Ответ №1. 80.

Решение №1. В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте h = at₁²/2, где a = 3 м/с². Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t₂, можно записать t₂ = t₁ + h/u , где 2^ое слагаемое в правой части есть время распространения звука с высоты h до земли, t₂ = 30 с, u = 320 м/с. Подстановка выражения для h позволяет получить уравнение для определения момента времени t₁ :

Его решение:

.

Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение:

v.

Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с.

Задание №2. В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода массой г при температуре t = 0°C. В результате интенсивного испарения происходит замораживание воды. Какая часть (в %) первоначальной массы воды обратилась в лед? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.

Ответ №2. 87.

Решение №2. Энергия, необходимая для образования пара, может быть получена за счет энергии, выделившейся при замораживании воды. Пусть - масса образовавшегося льда, а - масса пара, тогда масса воды до замерзания = +.

При кристаллизации воды массой выделяется количество теплоты, равное .

Для испарения воды массой требуется количество теплоты, равное .

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать: .=.

=(-), Откуда: , что составляет 87% первоначальной массы воды.
Задание №3. Пассажирский поезд длиной l = 50 м стоял на первом пути. В последнем вагоне сидел дядя Фёдор и ожидал письмо, которое ему должен был передать пёс Шарик от кота Матроскина. В тот момент, когда поезд тронулся, на привокзальной площади, как раз напротив первого вагона, появился Шарик (см. рис.). Он определил, что расстояние до последнего вагона равно L = 250 м. С какой минимальной скоростью υ_о (в м/с) должен бежать пёс, чтобы передать письмо, если поезд движется с постоянным ускорением a = 2 м/с²? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.

Ответ №3. 20.

Решение №3. По теореме Пифагора первоначальное расстояние между Шариком и путём, по которому движется поезд, . Ясно, что пёс должен двигаться по прямой (см. рис.). Тогда расстояние s, пройденное Шариком,

где t – время движения Шарика.

Скорость Шарика

Она минимальна, когда = 0. При этом

Задание №4. Первый автомобиль с двигателем мощностью 30 кВт при перевозке груза развивает скорость 54 км/ч. Второй автомобиль с двигателем мощностью 20 кВт при тех же условиях развивает скорость 36 км/ч. С какой скоростью (в м/с) будут двигаться эти автомобили, если их соединить тросом? Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ №4. 12.5.

Решение №4. Общая мощность, развиваемая двигателем N= N₁ + N₂ (1) или N = (F₁ + F₂), где F₁ – сила сопротивления движению первого автомобиля, F₂ – сила сопротивления движению второго автомобиля, υ – общая скорость, с которой будут двигаться автомобили. При равномерном движении сила сопротивления уравновешивается силой тяги двигателей. Так как N₁ = F₁ υ₁, а N₂ = F₂ υ₂, то F₁ = N₁/ υ₁ и F₂ = N₂/ υ₂. N₁ + N₂ = [(N₁/ υ₁) + (N₂/ υ₂)] υ

Решив уравнение относительно υ, найдём

.

Выполнив вычисления, получим υ = 12.5 м/с.

Задание №5. Тело, состоящее из льда и вмёрзшего в него алюминиевого бруска, плавает в воде так, что под водой находится α = 95% объёма тела. Какой процент льда β должен растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду? Плотность воды 1 г/см³, плотность льда 0,9 г/см³, плотность алюминия 2,7 г/см³. Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.

Ответ №5. 51.

Решение №5. Условие плавания тела при частичном погружении: (V₀ρ_л + V_а ρ_а)g = α(V₀ + Vа) ρ_в g.

Условие плавания тела при полном погружении: (Vρ_л + V_а ρ_а)g = (V + Vа) ρ_в g.

По условию задачи: β = (V₀ – V)/ V₀. Выразив отсюда V и подставив его в условие плавания полностью погружённого тела, имеем: [V(1- β)ρ_л + V_а ρ_а]g =[V₀ (1- β) + Vа ] ρ_в g.

Окончательно: β = [(1- α) ρ_в (ρ_а – ρ_л)]/ [(ρ_а - α ρ_в)(ρ_в – ρ_л)] = 0.51 = 51%.

Задание №6. Мячик массой m = 2 кг и объёмом V = 0.05 м³ мальчик погрузил на глубину Н = 0.5 м в воду плотностью ρ = 1000 кг/м³ и отпустил его. На какую высоту h (в м) над поверхностью воды должен был выскочить мячик, если бы сопротивление воды (и воздуха) отсутствовало? Ответом является целое число, при необходимости округлите ответ до целых.

Ответ №6. 12.

Решение №6. В воде на мяч действуют: выталкивающая сила F_А = ρgV, направленная вертикально вверх, и сила тяжести F_т = mg , направленная вниз. Равнодействующая этих сил направлена вверх, поэтому погруженный вводу на глубину Н мяч относительно поверхности воды обладает потенциальной энергией, равной W_п = (F_А - F_т)·Н.

При движении мяча вверх эта энергия превращается в кинетическую. За счет этой энергии совершается работа по подъему мяча на высоту h над поверхностью воды. Согласно закону сохранения энергии, (F_А - F_т)Н = mgh.

Из этого уравнения найдем
Задание №7. Что показывает амперметр (в А), если к точкам А и В цепи (см. рис.) подведено напряжение 220 В? Сопротивления резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6 соответственно R₁ = 15 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = R₄ = 5 Ом, R₅ = 3 Ом, R₆ = 38 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ №7. 5.5.

Решение №7. Вычисляя последовательно сопротивления отдельных участков схемы при последовательном и параллельном соединении, получаем общее сопротивление всей цепи 40 Ом. Тогда сила тока через амперметр 5.5 А.
Задание №8. К мостовой схеме с заданными номиналами резисторов (см. рисунок) подключен источник питания с ЭДС 170 В. Через некоторое время резистор с сопротивлением 1 кОм перегорает. На сколько процентов упадёт мощность, потребляемая схемой? Ответ дайте с точностью до сотых.

Ответ №8. 2.86.

Решение №8. Введем обозначения для токов через резисторы и потенциалов узлов с учетом симметрии схемы (см. рисунок). Тогда I₁ = φ/3, I₂ = (170 – φ)/2, I₃ = 2φ – 170.

Сопротивление указано в килоомах, ток – в миллиамперах, напряжение – в вольтах.

Так как заряд в узле схемы не может накапливаться, сумма токов, втекающих в узел φ, равна сумме вытекающих токов, и I₂ = I₁ + I₃, то есть φ/3 = (170 – φ)/2 + (170 – 2φ), откуда φ = 90 В, I₁ = 30 мА, I₂ = 40 мА, I₃ = 10 мА.

Чтобы определить, во сколько раз упала мощность в цепи после перегорания центрального резистора, достаточно определить изменение тока через ЭДС. До перегорания ток равен I₁ + I₂ = 70 мА. После перегорания сопротивление цепи станет равным 2,5 кОм, и ток через ЭДС будет равен

68 мА. Таким образом, мощность изменится в 34/35 раза, то есть упадет примерно на 2,86 %.
Задание №9. Три кубика имеют равные массы и могут скользить вдоль друг друга без трения. Два кубика связаны идеальной нитью, перекинутой через идеальный блок. Систему вначале удерживают в положении, показанном на рисунке, а затем отпускают. При каком наименьшем коэффициенте трения между столом и большим кубиком последний будет оставаться неподвижным? Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ №9. 0.2.

Решение №9. Расставим векторы сил на рисунке. Из нерастяжимости нити следует, что ускорения первого и второго кубиков равны. Запишем второй закон Ньютона для кубиков и блока с нитью:

1, x)

1, y)

2, y)

3, x)

3, y)

блок + нить, x) ,

блок + нить, y) .

Из этих уравнений следует, что , . По закону Кулона – Амонтона коэффициент трения должен быть не меньше .

Задание №10. Через вершину неподвижной гладкой призмы с равными углами α = 45^о при горизонтальном основании переброшена легкая лента. По разные стороны от вершины на ленту поставлены два бруска массы m = 1 кг и 2m (см. рисунок). Считая коэффициент трения между лентой и обоими брусками одинаковым и равным μ = 0.1, найти ускорение (в м/с) ленты. Ускорение свободного падения 10 м/с². Ответ дайте с точностью до десятых.

Ответ №10. 6.7.

Решение №10. Очевидно, что один из брусков скользить по ленте не будет (иначе бы на легкую ленту действовали конечные силы, сообщающие ей бесконечное ускорение), очевидно также, что это будет тяжелый брусок (так как сила трения со стороны правого груза равна , а сила трения со стороны левого груза не может превышать ). Очевидно также, что правый брусок и лента поедут вправо, причем ускорение ленты будет не больше ускорения правого бруска, иначе силы трения, действующие на ленту, будут направлены влево. Далее возможны только два случая.

1. Если левый брусок не скользит, то (2-й закон Ньютона для системы брусков и ленты). А значение коэффициента трения, при котором левый брусок не скользит, определяется 2-м законом Ньютона для него: , причем , из этих двух уравнений получаем, что .

2. Если второй брусок скользит (), то ускорение ленты определяется из 2-го закона Ньютона для системы второго бруска и ленты: .