Лекция 5 расчет токов коротких замыканий Общие сведения

Причинами коротких замыканий чаще всего являются пробой изоляции электрических проводов и электрооборудования из-за перенапряжений и постепенного старения изоляционных материалов, схлестывания и набросы голых проводов воздушных линий, механические повреждения кабельных линий, а иногда и ошибочные действия персонала станций, подстанций и сетей.

Короткие замыкания вызывают резкое увеличение токов в электрических установках. Электрооборудование, выбранное по условиям нормального режима, должно быть также устойчивым при динамических и термических действиях токов короткого замыкания.

ПУЭ предписывают, какие виды электрического оборудования должны выбираться с учетом динамической и термической устойчивости при коротких замыканиях. К ним в первую очередь относятся электрические аппараты высокого напряжения станций и подстанций, шины, кабели, изоляторы. Провода воздушных линий, как правило, по условиям короткого замыкания не проверяются.

В установках напряжением до 1000 В требования устойчивости при коротких замыканиях предъявляются только к главным и распределительным щитам, предохранителям и автоматическим выклю чателям.
5.2. Термические и динамические процессы

в элементах СЭС
При возникновении короткого замыкания общее сопротивление цепи системы электроснабжения уменьшается, вследствие чего токи в ветвях системы резко увеличиваются, а напряжения на отдельных участках системы снижаются. За время КЗ с момента его возникновения до момента отключения поврежденного участка в цепи протекает переходный процесс с большими мгновенными токами, вызывающими электродинамическое воздействие на электрооборудование. При длительном (более 0,01 с) коротком замыкании токи оказывают термическое действие, которое может привести к значительному повышению температуры нагревания электрооборудования.

В нормальных эксплуатационных режимах электродинамические силы невелики. Однако при КЗ токи увеличиваются в 10–20 раз, а электродинамические силы – в 100–400 раз. Последствием воздействия этих сил могут быть разрушения аппаратов и конструкций распределительных устройств. Поэтому для проверки динамической устойчивости аппаратуры и токопроводящих конструкций важно знать величину этих механических сил.

Электродинамическое воздействие заключается в том, что проводники с токами притягиваются или отталкиваются друг от друга. Сила, с которой взаимодействуют проводники (электродинамическая сила), пропорциональна произведению взаимодействующих токов

Величина динамического усилия, возникающего при протекании тока короткого замыкания, может быть определена на основании закона Био–Савара:

Не меньшую опасность представляет термическое действие токов КЗ. Токи короткого замыкания вызывают дополнительный нагрев токоведущих частей электрических аппаратов, шин распределительных устройств и жил электрических кабелей.

Известно, что тепло, выделенное в проводнике при протекании по нему тока I за время t, равно
,
где R – активное сопротивление проводника.

Очевидно, что тепловыделения приводят к существенному увеличению температуры проводников и изоляции. Однако, поскольку протекание тока КЗ обычно происходит в течение малого промежутка времени (не более нескольких секунд), для различных токоведущих частей и элементов допускаются некоторые повышения температур сверх тех, которые устанавливаются для рабочего режима.

Тем не менее время отключения КЗ (сумма времени срабатывания защиты и собственного времени отключения выключателя) не всегда удается выбрать достаточно малым по многим причинам. Поэтому все электрические аппараты и токоведущие части, по которым могут проходить токи КЗ, проверяют по условию термической стойкости.

5.3. Порядок расчета токов короткого замыкания в СЭС
Рассмотрим причины возникновения, особенности протекания короткого замыкания и расчет токов короткого замыкания.

С момента возникновения короткого замыкания до его прекращения в короткозамкнутой цепи протекает переходный процесс, характеризуемый наличием двух составляющих токов короткого замыкания – периодического (колебательного) и апериодического.

На рисунке … приведены кривые изменения тока короткого замыкания системы неограниченной мощности (S_c = ∞). Здесь, а также в дальнейшем при рассмотрении явлений, вызванных коротким замыканием, приняты следующие обозначения токов: i_но - мгновенное значение тока нагрузки в момент короткого замыкания; i_{у –} мгновенное значение ударного тока короткого замыкания через полпериода (0,01 с) после возникновения короткого замыкания (по величине i_у проверяются электрические аппараты, шины и изоляторы на динамическую устойчивость); I_п.макс, i_п - соответственно максимальное и мгновенное значение периодической слагающей тока короткого замыкания; I_а.макс, i_ао – максимальное и мгновенное значения апериодической слагающей тока короткого замыкания; I_∞ - действующее значение установившегося тока короткого замыкания (по величине I_∞ проверяют электрические аппараты и токоведущие части на термическую устойчивость); I^п = I_но – начальное действующее значение периодической слагающей тока короткого замыкания.

Рис.5.1. Кривые изменения тока при коротком замыкании

Периодическая составляющая тока изменяется по гармонической кривой в соответствии с синусоидальной ЭДС генератора. Апериодическая – определяется характером затухания тока короткого замыкания, зависящего от активного сопротивления цепи и обмоток статора генератора.

Для вычисления токов короткого замыкания составляют расчетную схему , соответствующую нормальному режиму работы системы электроснабжения, считая (для повышения надежности), что все источники питания включены параллельно. В расчетной схеме учитывают сопротивления питающих генераторов, трансформаторов, высоковольтных линий (воздушных и кабельных), реакторов. По расчетной схеме составляют схему замещения, в которой указывают сопротивления источников и потребителей и намечают точки для расчета токов короткого замыкания.

Для генераторов, трансформаторов, высоковольтных линий и коротких участков распределительной сети обычно учитывают только индуктивные сопротивления. При значительной протяженности сети (кабельной и воздушной) учитывают также их активные сопротивления.

Расчет токов короткого замыкания в относительных единицах.

При этом методе все расчетные данные приводят к базисному напряжению и базисной мощности. За базисное напряжение принимают номинальные напряжения U_ном =0,23; 0,4; 0,69; 3,15; 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230 кВ. За базисную мощность S_б можно выбрать мощность, применяемую при расчетах за единицу, например мощность системы, суммарные номинальные мощности генераторов станции или трансформаторов подстанции или удобное для расчетов число, кратное десяти.

Реактивное и активное сопротивления в относительных единицах представляют собой отношение падения напряжения на данном сопротивлении при номинальном токе к номинальному напряжению:

Реактивное и активное сопротивления в относительных единицах представляют собой отношение падения напряжения на данном сопротивлении при номинальном токе к номинальному напряжению:

1) если сопротивление для линий и кабелей задано в омах на фазу, то из (5.1) и (5.2)

где х и r – в Ом; S_ном – в МВ^,А; U_ном – в кВ;

2) если сопротивление для генераторов и двигателей задано в относительных единицах, то

Для трансформаторов (при S_ном≥630 кВ ^,А) относительное сопротивление х_* соответствует напряжению короткого замыкания в относительных единицах, т.е. U_*к = 0,01 U_к %. Поэтому

х_*б = х_*S_б/S_ном. (5.6)

При мощности трансформаторов S_ном*,

где - потери в металле трансформатора (по каталожным данным), кВт.

Относительное активное сопротивление трансформатора

3) если известно сопротивление реакторов х_р(%), то

Мощность короткого замыкания S_t для времени t определяется величиной тока I_t для указанного периода времени:

При расчете токов короткого замыкания в именованных единицах (Ом, мОм) может быть применен закон Ома для схемы замещения, но при этом следует учитывать наличие в схеме электроснабжения: а) нескольких ступеней трансформации от источника питания до точки короткого замыкания; б) нескольких источников питания (например, энергосистема и ТЭЦ).

Для составления схемы замещения выбирают базисную ступень трансформации и все электрические величины остальных ступеней приводят к напряжению основной ступени. Приведение производится ставя знак «о» над буквой) на основании соотношений:

, где k_i – коэффициенты трансформации. Аналогично определяют

При перемножении коэффициентов трансформации напряжения всех промежуточных ступеней сокращаются и остается лишь отношение основной (базисной) ступени к ступени с напряжением U_ср.ном, для которой рассчитываются токи короткого замыкания, например:

Средние номинальные напряжения принимают по шкале: 0,4; 1,15; 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230 кВ.

В схеме замещения намагничивающими токами трансформаторов пренебрегают и цепи изображаются электрически связанными. После приведения ЭДС и сопротивлений к базисной ступени напряжения схема замещения упрощается (свертывается) относительно точки короткого замыкания. Это значит, что точки приложения ЭДС (Е_экв). Затем определяют суммарное (результирующее) сопротивление и ток в точке короткого замыкания.

Для получения действительного токораспределения по отдельным ветвям необходимо схему развернуть в обратном направлении, найти токи для основной базисной ступени трансформации, а затем пересчитать их для других ступеней в соответствии с выражением

Если ЭДС источников равны, то для двух ветвей схемы эквивалентная ЭДС

где у₁=1/х₁ и у₂=1/х₂.

Если ЭДС источников равны, то Е_экв=Е₁=Е₂.

Схема замещения, составленная для расчета токов короткого замыкания (рис. 5.2) , представляет собой обычно схему соединения звездой, преобразованную в схему соединения треугольником. В такой схеме токи от каждого источника можно вычислить с помощью коэффициентов распределения. Коэффициенты распределения с₁ и с₂ показывают, какая доля (часть) тока короткого замыкания, принятого за единицу, создается источником питания данной ветви. Например, для случая двух ветвей с₁+с₂=1, тогда

с₁=х/х₁; с₂=х/х₂, (5.14)

где х=х₁х₂/(х₁+х₂) – суммарное сопротивление схемы до точки объединения лучей, или

с₁=х₂/(х₁+х₂); с₂=х₁/(х₁+х₂). (5.15)

Величины сопротивлений, связывающие источники питания с точкой короткого замыкания К, определяют из выражений:

х_экв1=х_∑/с₁; х_экв2=х_∑/с₂, (5.16)

х_∑=х₁х₂/(х₁+х₂)+х₃.

Подставляя в (5.16) значения х_∑, с₁ и с₂ получим:

х_экв1=х₃+х₁+х₃х₁/х₂;

х_экв2=х₂+х₃+х₂х₃/х₁. (5.17)

Сравнивая (5.17) с формулами преобразования схемы звезды в треугольник, устанавливаем, что сопротивления х_экв1, х_экв2 представляют стороны эквивалентного треугольника сопротивлений.

Рис. 5.2. Схема к расчету тока короткого замыкания с помощью

коэффициентов распределения

Если расчет производится в именованных единицах, а сопротивление схемы заданы в относительных номинальных единицах (генераторы, реакторы, трансформаторы), то сопротивления пересчитывают с заменой базисных величин на номинальные:

где - результирующее индуктивное сопротивление цепи короткого замыкания, состоящее из сопротивления системы и внешнего сопротивления .

Максимально возможную величину трехфазного тока короткого замыкания при повреждении за любым элементом расчетной схемы (линией, трансформатором, реактором и др.) определяют при
х_∑=0;

Сопротивление системы х_с неограниченной мощности определяют при х_вн=0. Тогда по (5.20) при заданном токе I⁽³⁾ или мощности

или

где S_откл – мощность отключения установленного аппарата. Мощность короткого замыкания при напряжении U_ср.ном

Наиболее употребительные соотношения при пересчете именованных величин в относительные базисные величины и относительных номинальных в относительные базисные величины приведены в таблице 5.1. таблица 5.1

Если мощность источника питания достаточно велика (система неограниченной мощности), ЭДС его неизменна и точка короткого замыкания значительно удалена от источника питания, то периодическая слагающая тока короткого замыкания считается неизменной:

I_п=I_k=I_б/z_*б, (5.25)

где I_б – базисный ток, определяемый по выбранной базисной мощности S_б при U_б=U_ном:

При этом сопротивление системы до точки присоединения потребителя принимают равным нулю и величину периодической слагающей определяют только сопротивлениями отдельных элементов цепи короткого замыкания.

Если величина приведенного активного сопротивления r_*б *б, то она не учитывается, а ток и мощность короткого замыкания соответственно

Указанные формулы применят также, если расчетное сопротивление х_расч >3, т.е. тогда, когда нельзя пользоваться расчетными кривыми (рис. 5.3).

При этом следует учитывать, что указанные кривые рассчитаны для одного турбогенератора или гидрогенератора с АРВ. Если считать, что генераторы системы однотипны и сопротивления линий (от генераторов до точки короткого замыкания) одинаковы, то указанные кривые можно использовать для расчета периодической слагающей тока короткого замыкания в точках, близлежащих от источника питания.

Расчетное сопротивление х_*расч представляет собой результирующее сопротивление схемы замещения, отнесенное к суммарной номинальной мощности источника питания:

где - суммарная номинальная мощность источников питания.

Если при расчете принимаем то

Периодическая слагающая тока короткого замыкания при пользовании расчетными кривыми

где - суммарный ток источника питания; U_ном - напряжение ступени, для которой рассматривается короткое замыкание.

Мощность короткого замыкания пропорциональна току короткого замыкания, следовательно,

Расчетными кривыми можно пользоваться также для определения тока двухфазного короткого замыкания

Кратность тока при двухфазном коротком замыкании находят (рис. 5.2), принимая

Следует отметить, что при х_расч > 3 ток двухфазного короткого замыкания меньше тока трехфазного короткого замыкания, так как соотношение между указанными токами

В зависимости от условий задания возможны следующие варианты расчета.

1-й вариант. Заданы: мощность системы S_c, сопротивление системы до точки короткого замыкания К₁ – х_*с, приведенное к мощности системы, напряжения на понижающих трансформаторах U₁ и U₂, номинальные мощности S_Т и напряжения короткого замыкания трансформаторов u_k.


Рис. 5.4. Схемы для расчетов токов короткого замыкания на понизительных подстанциях
Если понизительная подстанция имеет схему, приведенную на рис.5.4, то токи короткого замыкания для точки К₁ можно рассчитать следующим образом:

а) при х_*с t, тогда

где

б) при х > 3 находим

Для точки К₂ расчет производится для наихудших условий с учетом сопротивления трансформаторов х_*τ при параллельной работе:

2-й вариант. Заданы значения до шин понизительной подстанции, а также паспортные данные трансформаторов (S_T, u_k). Тогда

а) при х_*с

Значение кратности k_t тока короткого замыкания находят по кривым, изображенным на рис. 5.2 для времени t = 0 при заданном значении х_*с;

б) при х_*с > 3 мощность системы S_c = S^”x_*c, так как S^” = S_c/x_*c. При этом ток короткого замыкания

uде I_c – суммарный ток системы (источника питания (5.40)); z_* - полное сопротивление цепи до точки короткого замыкания.

3-й вариант. Заданы мощность короткого замыкания S^” = S_k1 для точки К₁, а также даны паспортные данные трансформаторов подстанции. Учитывая, что мощность системы не дана, за базисную мощность примем суммарную номинальную мощность трансформаторов (S_T∑). Тогда для точки К₂ S^” = S_T∑/(x_*c + x_*T), (5.43)

где

Тогда

Если мощность подключаемой подстанции значительно меньше мощности системе, то х_*с может быть принято равным нулю. В этом случае для точки К₂

При этом должны учитываться активные сопротивления цепи короткого замыкания (воздушных и кабельных линий, обмоток силовых трансформаторов, трансформаторов тока, шин и коммутационной аппаратуры). Для указанных установок считается, что мощность системы не ограничена и напряжение на стороне высшего напряжения трансформатора неизменно. Это выполняется, если мощность системы примерно в 50 раз больше мощности цехового трансформатора, например при мощности системы более 50 МВА и мощности цеховых трансформаторов до 1000 кВА.

При расчете токов короткого замыкания на шинах низшего напряжения трансформатора, в кабеле (рис. 5.5) или другой точке низковольтной сети с сопротивлением х_*Т + х_ц.п необходимо знать мощность питающей системы или технические данные выключателя.

Рассмотрим применяемые способы расчета токов короткого замыкания.

1. Известны или заданы значения токов I^” = I_по и I_∞ на шинах районной подстанции энергосистемы. При этом расчет ведут в такой последовательности (с учетом х_*Т). Определяют коэффициент и по кривым зависимости (рис. 5.6) находят расчетное сопротивление
х_расч системы до места короткого замыкания (в относительных единицах). Мощность питающей системы (5.47)

где I^” – действующее значение сверхпереходного тока короткого замыкания, кА; U_ср.ном - номинальное напряжение в месте короткого замыкания, кВ.

За базисную принимают мощность системы S_c и определяют х_*б∑ = х_*с + х_*Т (см. 5.38). Тогда ток короткого замыкания

где

Рис. 5.5. Схема для определения Рис. 5.6. Кривые зависимости

тока короткого замыкания в уста- ^” = f(x_*расч)

новках до 1000 В

3. Известны сопротивления цепи короткого замыкания, выраженные в миллиомах (мОм). При этом ток короткого замыкания можно найти следующим образом.

Величину относительного номинального сопротивления любого элемента схемы х_* выражают в миллиомах, зная номинальное напряжение U_ном и номинальную мощность элемента S_ном:

. (5.50)

Сопротивление в схеме замещения приводят к напряжению ступени U_н.н (низшего напряжения):

Сопротивление системы можно определить, отнеся ее мощность S_c к мощности отключения S_откл выключателя:

Тогда, учитывая (5.51), а также то, что в данном случае S_ном = S_c, получим

После того как все сопротивления (активные r_∑ и индуктивные х_∑) выражены в миллиомах, найдем наибольшее значение периодической составляющей тока короткого замыкания при трехфазном коротком замыкании:

где U – линейное напряжение ступени короткого замыкания.

Ударный ток определяем с учетом величины ударного коэффициента

Приближенно для трансформаторов с S_T = 630 – 1000 кВА, u_к = 5,5% значение k_у = 1,3; для трансформаторов S_T = 100 – 400 кВА значение k_у = 1,2; для удаленных точек сети k_у = 1.

Токи короткого замыкания асинхронных двигателей, присоединенных непосредственно к месту короткого замыкания, учитываются только при определении полного ударного тока короткого замыкания:

где - кратность пускового тока короткого замыкания двигателей;

Следует отметить, что в рассматриваемых установках до 1000 В рекомендуется учитывать увеличение активного сопротивления проводников r при их нагреве значительными токами короткого замыкания. Для этого в произведенном предварительном расчете токов короткого замыкания делается поправка на величину изменившегося сопротивления (мОм):

где m – коэффициент (для меди m = 22,5; для алюминия m = 6); t – время короткого замыкания, с; - температура до наступления короткого замыкания, град; s – сечение провода, мм².

Ток короткого замыкания при новом значении r^’


5.4. Проверка элементов СЭС

на действия токов коротких замыканий
Для электрических аппаратов в качестве справочной информации приводятся значения предельного тока электродинамической стойкости. Аппарат пригоден для установки в данной цепи, если выполняется условие

,
где i_дин – амплитудное значение тока электродинамической стойкости; i_уд – ударный ток трехфазного короткого замыкания.

Защитные аппараты дополнительно проверяются на отключающую способность, т.е. на способность отключить ток короткого замыкания. Эта способность характеризуется номинальным током отключения. Для правильного выбора должно быть выполнено условие

Мерой количества выделенной теплоты за время протекания тока короткого замыкания является тепловой импульс

В справочных данных электрического аппарата приводятся значения тока и времени термической стойкости. Аппарат термически стоек, если выполняется условие

При проверке кабельных линий по термической стойкости рассчитывается минимальное термически стойкое к токам КЗ сечение кабеля

Следовательно, для проводника, имеющего стандартное сечение, должно выполняться условие

Силовые кабели считаются достаточно устойчивой конструкцией к возникающим механическим усилиям и на динамическую стойкость не проверяются.