Магистратура по направлению
010400.68 "Прикладная математика и информатика"
Вопросы вступительного экзамена по программе:
"Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности"
1. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятности.
2. Формула полной вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности. Формула Байеса.
3. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
4. Теорема Пуассона. Простейший поток однородных событий.
5. Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства.
6. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, её свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. Коэффициент корреляции.
7. Центральная предельная теорема.
8. Закон больших чисел.
9. Усиленный закон больших чисел.
10. Определение и описание случайного процесса. Статистические средние характеристики случайных процессов.
11. Многомерные Гауссовские векторы, их свойства. Гауссовские случайные процессы, их свойства.
12. Определение марковского процесса, его переходной функции.
13. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.
14. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.
15. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.
16. Процессы гибели и размножения, Метод Хинчина.
17. Простейший поток и пуассоновский процесс.
18. Потоки и функция восстановления. Распределение величины перескока.
19. Основное свойство рекуррентных потоков.
20. Биномиальная схема деления рекуррентного потока.
21. Финансовые структуры и инструменты.
а) Ключевые объекты: индивидуумы, фирмы, посреднические структуры, финансовый рынок.
б) Финансовые инструменты: основные (первичные) инструменты; производные (вторичные) инструменты.
в) Финансовый рынок: деньги, валюта, ценные металлы. Банковский счет, облигации, акции. Производные ценные бумаги. Опционы, фьючерсные контракты.
22. Портфель ценных бумаг. Диверсификация Марковитца.
Вопросы вступительного экзамена по программе:
"Математическое и программное обеспечение компьютерной безопасности"
Математическая логика и теория алгоритмов
1. Алгебра высказываний
2. Алгебра предикатов
3. Нормальные алгорифмы Маркова. Принцип нормализации
4. Машины Тьюринга. Тезис Тьюринга
5. Рекурсивные функции. Тезис Чёрча
Алгебра
6. Отношения эквивалентности и разбиения на классы
7. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса
8. Определители и их вычисление
9. Теорема о числе корней многочлена
10. Восстановление многочлена по его значениям
Теория вероятностей и математическая статистика
11. Независимость событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Формула полной вероятности для условных вероятностей.
12. Основные распределения вероятностей и их свойства
13. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности
14. Проверка статистических гипотез по выборкам фиксированного объёма
15. Энтропия и количество информации
Дискретная математика
16. Теорема Поста о функциональной полноте на множестве булевых функций
17. Теорема и алгоритм Форда-Фалкерсона для потоков в сетях
18. Теорема о 5 красках
19. Коды Хэмминга
20. Минимизация числа состояний конечного автомата
21. Диагностические эксперименты с автоматами
22. Установочные эксперименты с автоматами
23. Эксперименты по идентификации автоматов
Информатика
24. Структуры данных: деревья поиска, списки, хэш-таблицы
25. Алгоритмы сортиовки (пузырёк, простая вставка, быстрая сортировка Хоара, бинарный поиск)
26. Позиционные системы счисления и перевод из одной в другую
27. Архитектура ЭВМ: основные блоки, принципы фон Неймана
Литература
1) Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа : Учебник. В 2-х ч. - М.: Наука, 1980, 1982.
2) Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука, 1979.
3) Мендельсон Э. Введение в математическую логику.- М.: Наука, 1971.
4) Кострикин А.И. Введение в алгебру: Учебник. - М.: Наука, 1977.
5) Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы. – М.: Мир, 1977.
6) Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебник. - М.: Наука, 1976.
7) Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: МГУ, 1983.
8) Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1988.
9) Тарасенко Ф.П. Введение в курс теории информации. – Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1963.
10) Дёмин Н.С. , Буркатовская Ю.Б. Теория информации. Томск: ТГУ, 2007. - 140 с.
11) Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: ИЛ, 1963
12) Кудрявцев В.Б., Алешин С.В., Подколзин А.С. Введение в теорию автоматов. - М.: Наука, 1985.
13) Агибалов Г.П., Оранов А.М. Лекции по теории конечных автоматов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1984.
14) Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. - М.: Наука, 1966.
15) Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973
16) Оре О. теория графов. – М.: Наука, 1966.
17) Сагалович Ю.Л. Введение в алгебраические коды. М.: ИППИ РАН, 2010. - 302 с.
18) Касами Т. и др. Теория кодирования. – М.: Мир, 1978.
19) Быкова С.В., Буркатовская Ю.Б. Булевы функции. Томск: ТГУ, 2008, 191 с.
20) Панкратова И.А. Алгоритмические системы. Томск: ТГУ, 2009. - 37 с.
Вопросы вступительного экзамена по программе:
"Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и компьютерных сетей"
1. Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем.
2. Взаимодействие уровневых протоколов.
3. Классификация вычислительных сетей по протяженности и топологии.
4. Элемент логической сети. Определение логической сети.
5. Определение комбинационной сети. Анализ и синтез комбинационных сетей (схем).
6. Задачи анализа и синтеза синхронных последовательностных сетей.
7. Состязания сигналов в асинхронной сети. Анализ и синтез асинхронных последовательностных сетей.
8. Иерархия протоколов TCP/IP.
9. Каноническая форма именования ресурсов URI.
10. Статическая модель обмена гипертекстовой информации.
11. Динамическая модель обмена гипертекстовой информации.
12. Протокол HTTP. Типы пакетов и их структура.
13. Понятие объектной модели. Характеристики объектной модели (абстрагирование, инкапсуляция, …(7 штук)). Контрактная модель программирования
14. Понятие класса и объекта. Отношения между объектами, отношения между классами. Система обозначений.
15. Теории классификации.
16. Понятие RUP, характеристика, архитектура (статическая и динамическая составляющие). Понятие циклов, стадий, итераций. Для каждой стадии знать цели. Суть итеративного подхода и водопада.
17. Поток работ деловое моделирование. Цели, артефакты, система обозначений, методики проведения.
18. Поток работ требования. Цели, артефакты. Анализ проблемы
19. Распределенные системы: терминология и задачи. Архитектуры. Промежуточное ПО.
20. Системы прозрачного доступа к БД.
21. Средства интеграции распределенных объектов.
22. Основные проблемы диагностики дискретны устройств.
23. Оптимизация проверяющих и диагностических тестов.
24. Структурные модели дискретных устройств: логические сети, BDD – графы.
25. Ошибки ПО.
26. Тестирование белого ящика.
27. Тестирование черного ящика.
Вопросы вступительного экзамена в магистратуру в Томском государственном университете по программе
"Математическое и программное обеспечение прикладного вероятностного анализа"
1. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятности.
2. Формула полной вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности. Формула Байеса.
3. Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
4. Теорема Пуассона. Простейший поток однородных событий.
5. Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства.
6. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, её свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. Коэффициент корреляции.
7. Центральная предельная теорема.
8. Закон больших чисел.
9. Усиленный закон больших чисел.
10. Определение и описание случайного процесса. Статистические средние характеристики случайных процессов.
11. Многомерные Гауссовские векторы, их свойства. Гауссовские случайные процессы, их свойства.
12. Определение марковского процесса, его переходной функции.
13. Основные понятия теории цепей Маркова с дискретным временем.
14. Вероятностно-временные характеристики цепей Маркова.
15. Определение и основные свойства цепей Маркова с непрерывным временем. Системы дифференциальных уравнений Колмогорова.
16. Процессы гибели и размножения, Метод Хинчина.
17. Простейший поток и пуассоновский процесс.
18. Потоки и функция восстановления. Распределение величины перескока.
19. Основное свойство рекуррентных потоков.
20. Биномиальная схема деления рекуррентного потока.
21. Однолинейные марковские системы массового обслуживания.
22. Нестационарный режим в системе cнеограниченным числом приборов
23. Задача Эрланга.
24. Метод вложенных цепей Маркова для системы с рекуррентным обслуживанием.
25. Формула Полачека-Хинчина.
26. Метод дополнительной переменной для системы с рекуррентным обслуживанием.
27. Случайная выборка, статистика, порядковая статистика.
28. Точечная оценка, примеры.
|