Методические указания по изучению дисциплины «Экономико- математические методы»




страница1/3
Дата10.10.2016
Размер0.52 Mb.
  1   2   3


Осипов В.А., Методические указания по изучению дисциплины «Экономико– математические методы», 2005

Институт международной торговли и права




Кафедра естественных наук



Методические указания по изучению дисциплины «Экономико– математические методы»
Осипов В.А., кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Москва, 2005 г.

Общие положения.

Курс «Математические методы исследования экономики» является частью профилирующих дисциплин, по которым осуществляется подготовка студентов по специальностям «Мировая экономика» и «Менеджмент организации» (форма обучения - «Специалист»). Он разработан в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (Мировая экономика, Менеджмент организации, раздел ЕН.Ф.01.Математика.) и направлен на подготовку студентов к широкому использованию ими математических методов для оценки деятельности фирмы и повышения эффективности ее работы за счет принятия адекватных конкретной ситуации оптимальных управленческих решений и снижения затрат.




  1. Цели и задачи дисциплины и её место в учебном процессе ИМТП.

Целью курса является ознакомление студентов с основными понятиями и методами исследования операций в экономике, системного анализа и математического программирования.

Основной направленностью курса является обучение студентов практическим навыкам применения основных математических средств, используемых при экономическом анализе: линейного программирования, сетевого планирования и управления, принятие оптимальных решений в конфликтных ситуациях (в условиях риска и неопределенности).

Знакомство студентов с математическими методами исследования экономики должно, кроме усвоения студентами теоретического материала, побуждать их к самостоятельному углубленному изучению этих вопросов и практическому их применению на компьютере с использованием имеющейся в настоящее время обширной литературы, что, в конечном итоге, позволит подготовить высококвалифицированных специалистов в области экономического анализа и управления.

Курс является теоретической основой для практического использования математических методов в экономике, поскольку дает навыки разработки математической модели реальной экономической ситуации, то есть учит студентов понимать, что они делают, решая конкретную задачу, и каков экономический смысл полученного ими решения. Он непосредственно подготавливает студента к использованию имеющихся в настоящее время мощных компьютерных программ типа EXCEL для решения широкого класса практических задач экономики и менеджмента.
В результате изучения дисциплины студент должен

знать:


  • основные методы исследования операций;

  • основные математические модели, наиболее широко используемые для количественного анализа в менеджменте и маркетинге:


уметь:

  • использовать аналитические и численные методы (в том числе и специализированные компьютерные программы) для решения практических задач исследования операций;

  • использовать пакет Excel для решения задач исследования операций;

  • проводить послеоптимизационный анализ полученного решения;

  • принимать правильные решения на основе компьютерного моделирования.

Основные виды занятий: лекции, семинары и компьютерный практикум.

Использование компьютерных программ: программа «Поиск решения» пакета MS EXCEL.

Область профессионального использования: менеджмент, финансовый анализ, маркетинг.

Основные базовые дисциплины:

  • элементарная математика (алгебра и начала анализа, геометрия);

  • элементы высшей матнматики (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика);

  • компьютерные технологии (MS Office, в том числе Excel).




  1. Содержание программы курса «Экономико – математические методы».


Раздел 1. Основы математической теории оптимального управления.
Тема 1. Управление производственной системой.

Сложная система. Понятие о системном подходе и системном анализе сложной экономической системы. Предприятие как сложная экономическая система, его структурный граф и взаимодействие с окружающей средой.

Производственная система и система управления. Предпосылки эффективного управления производственной системой. Логическая формула процесса управления.

Роль и место математического моделирования в решении задач управления предприятием (фирмой). Математическая модель и этапы ее построения в деятельности менеджера.


Тема 2. Математические основы оптимального управления.

Исследование операций. Понятие «операция», «цель операции», «стратегия», «критерий эффективности», «целевая функция управления». Основные задачи, стоящие перед лицом, принимающим решение. Общая математическая постановка задачи оптимального управления. Основные идеи оптимизации управления в условиях определенности, риска и неопределенности.

Классификация экономико-математических методов.
Раздел 2. Программирование на графах.
Тема 3. Основные понятия теории графов. Виды графов.

Плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы графы. Сети Петри.



Тема 4. Основы сетевого планирования и управления.

Сетевой график как математическая модель выполнения комплекса взаимосвязанных работ (проекта). Достоинства и недостатки методов сетевого планирования и управления. Методы СРМ и PERT; сходство и различия между ними. Алгоритм построения сетевого графика. Временные параметры сетевого графика и схема их расчета.

Линейный график работ и шкала потребления ресурсов. Календарный план выполнения работ проекта и его построение на основе линейного графика работ. Оптимизация сетевого графика методами «время-стоимость» и по времени выполнения проекта в условиях ограниченности ресурсов.

Ознакомление с существующими компьютерными программами управления проектами на основе использования сетевых методов.


Раздел 3. Линейное программирование и двойственные задачи.
Тема 5. Математическое программирование.

Понятие о математическом программировании. Примеры задач из различных областей экономики и менеджмента, решаемых методами математического программирования. Классификация методов математического программирования.



Тема 6. Линейное программирование.

Линейное программирование как часть математического программирования. Примеры экономических задач, решаемых методами линейного программирования, их математическая модель. Формы записи задачи линейного программирования (ЗЛП), их эквивалентность и способы взаимного преобразования. Базисные и свободные переменные в линейном программировании.

Графический метод решения ЗЛП, его алгоритм. Симплексный метод решения ЗЛП, его алгоритм и симплексная таблица. Симплексные преобразования и их экономический смысл. Признак оптимальности решения ЗЛП. Признаки существования множества оптимальных решений задачи и неограниченности целевой функции.
Тема 7. Двойственность в линейном программировании.

Задача торга как пример двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель двойственной задачи линейного программирования. Теневые цены на ресурсы и их экономический смысл. Связь математических моделей прямой и двойственной задач. Основные теоремы теории двойственности и их экономическое содержание.

Нахождение решения двойственной задачи из симплексной таблицы прямой задачи. Экономический смысл дополнительных переменных прямой и двойственной задач. Чувствительность решения задачи линейного программирования к изменению коэффициентов целевой функции и запасов ресурсов. Решение вопроса о целесообразности выпуска предприятием новых видов продукции на прежней ресурсной базе.
Тема 8. Решение задач оптимизации в EXCEL.

Работа с программой “Поиск решения”. Нахождение оптимального решения ЗЛП. Отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам изменения управляемых переменных и использование этих отчетов для решения практических задач менеджмента.


Раздел 4. Нелинейное программирование.

Тема 9. Понятие о нелинейном программировании.

Примеры экономических задач, решаемых методами линейного программирования, их математическая модель. Понятие о выпуклом программировании. Решение задач нелинейного программирования в EXCEL.


Раздел 5. Целочисленное программирование.

Тема 10. Особенности и математическая модель задачи целочисленного программирования (ЗЦП).

Понятие о решении решение ЗЦП методом ветвей и границ. Решение ЗЦП в EXCEL. Использование бинарных переменных для решения экономических задач с логической структурой.


Раздел 6. Транспортная задача.
Тема 11. Математическая модель транспортной задачи.

Формулировка транспортной задачи по критерию стоимости. Построение математической модели транспортной задачи. Сбалансированные и несбалансированные модели ТЗ.

Построение начального плана перевозок методом минимального элемента.
Тема 12. Решение транспортной задачи.

Решение ТЗ методом потенциалов. Использование EXCEL для решения ТЗ. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели: задача о назначениях, распределительные задачи.


Раздел 7. Основы теории игр и статистических решений.
Тема 13. Конфликтные ситуации в экономике и теория игр.

Предмет, основные понятия и классификация теории игр. Теория игр как основная математическая модель конфликтной ситуации. Матричные игры двух лиц с нулевой суммой. Принцип оптимальности стратегий игроков в парной матричной игре с нулевой суммой.



Тема 14. Решение игры в чистых стратегиях.

Нахождение седловой точки платежной матрицы игры. Решение парной матричной игры в чистых стратегиях. Экономические примеры.



Тема 15. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

Основные теоремы теории матричных игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Доминирующие, доминируемые и дублирующие стратегии игроков, и их использование для упрощения платежной матрицы игры. Графоаналитический метод решения парной матричной игры в смешенных стратегиях. Приведение парной антагонистической матричной игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования. Транспортная задача в усложнённой постановке. Задача о назначениях как пример целочисленной задачи линейного программирования.


Тема 16. Статистические игры.

Игры с природой. Отличия антагонистической матричной игры от статистической. Матрица рисков. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица выбора оптимальной чистой стратегии статистика. Решение статистической игры в смешанных стратегиях. Примеры решения экономических задач.


Тема 17. Кооперативные игры.

Понятие о кооперативной игре. Множество решений, оптимальных по Парето. Точка угрозы. Переговорное множество. Точка решения Нэша.



Тематический план курса «Экономико-математические методы»

для студентов 2-го курса дневного отделения ИМТП.



Название раздела

Всего часов




Аудиторные часы

Самостоятель-ная работа



Всего

Лекций

Семинаров



1.

Основы математической теории оптимального управления

8



4



2



2



4



2.

Программирование на графах

26

12

6

6

14

3.

Линейное программирование и двойственные задачи

28

16

8

8

12

4.

Нелинейное программирование

12

4

2

2

8

5.

Целочисленное программирование

12

4

2

2

8

6.

Транспортная задача

24

12

6

6

12

7.

Основы теории игр и статистических решений

26

16

8

8

10




ВСЕГО

136

68

34

34

68




  1. Рекомендации по изучению курса.


Тема 1. Управление производственной системой.

При изучении данной темы следует обратить внимание на:



  • усвоение понятий «система», «сложная система» и характерных особенностей сложной системы;

  • усвоение понятий «системный подход» и «системный анализ»;

  • усвоение фундаментальных понятий «производственная система» и «система управления»;

  • ясно представлять, что такое управление экономической (производственной) системой;

  • знать основные предпосылки эффективного управления;

  • понимать основные различия между производственной системой и системой управления;

  • знать основную логическую формулу управления;

  • хорошо представлять себе, что такое математическая модель, её преимущества при исследовании экономических задач;

  • ясно представлять все этапы построения математической модели в деятельности современного менеджера;

Рекомендуемая литература по теме: [1 – 3].
Тема 2. Математические основы оптимального управления.

При изучении данной темы необходимо:



  • иметь понятие об операции, стратегии и основных задачах лица, принимающего решения;

  • знать, что такое целевая функция управления и в чём её отличие от цели управляемой системы;

  • хорошо понимать особенности принятия решений в условиях определённости, риска и неопределённости;

  • иметь представление об общей математической постановке задачи исследования операций;

  • знать, что такое многокритериальная оптимизации в экономике и иметь представление об особенностях принятия оптимального решения по нескольким критериям эффективности;

  • знать краткую классификацию экономико-математических методов.


Вопросы для самоконтроля по темам 1 и 2.


  1. Что такое производственная система?

  2. Что такое механизация производства?

  3. Что такое управление?

  4. Что такое система управления и в чём её отличия от производственной системы?

  5. В чём состоит основная логическая формула процесса управления и каков её смысл?

  6. Что такое математическая модель и её роль в выборе оптимальной стратегии управления?

  7. Что такое целевая функция управления? Отличается ли она от понятия «цель управления»?

  8. Назовите основные этапы построения математической модели в деятельности менеджера.

  9. Что такое «исследование операций»?

  10. Что такое «стратегия» и в чём её отличие от оптимальной стратегии управления?

  11. Дайте общую математическую постановку задачи оптимального управления.

  12. Что такое математическое программирование?

  13. Назовите основные элементы математической модели математического программирования.

  14. К какому разделу математического программирования относится теория игр?

Рекомендуемая литература по разделу: [1 – 3].
Тема 3. Основные понятия теории графов. Виды графов.

Плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы графы. Сети Петри.

При изучении данной темы необходимо:


  • усвоить основные понятия теории графов (граф, плоский граф, вершина, дуга, путь, полный путь, эйлеров граф, гамильтонов граф, орграф);

  • сеть Петри, особенность этого графа и экономические модели, в которых он используется.


Тема 4. Основы сетевого планирования и управления.

При изучении данной темы необходимо:



  • знать основные понятия методов СПУ (сетевые методы и модели, сетевой график);

  • знать виды сетевых методов и моделей (CPM и PERT);

  • знать преимущества и области применения методов СПУ;

  • знать, что такое «работа», «событие», «фиктивная работа», «полный путь» сетевого графика;

  • знать правила построения сетевого графика;

  • знать о роли фиктивных работ при построении сетевого графика;

  • знать алгоритм построения сетевого графика;

  • уметь строить сетевой график реального проекта;

  • находить критический путь и критический срок сетевого графика, знать экономический смысл критического срока;

  • знать методы расчёта раннего и полного сроков свершения события, резерва времени события;

  • знать методы расчёта полного резерва времени работы;

  • строить линейный график работ проекта и шкалу потребления ресурса;

  • понимать смысл оптимизации сетевого графика, знать виды и цели оптимизации;

  • владеть эвристическим методом оптимизации сетевого графика по минимизации общего времени выполнения проекта при ограниченности ресурсов.

Вопросы для самоконтроля по темам 3 и 4.

  1. Что такое граф; вершина графа: дуга графа?

  2. Чем эйлеров граф отличается от гамильтонова графа?

  3. Что такое плоский граф и орграф?

  4. Какова общая характеристика сетевых методов управления?

  5. Каковы достоинства и недостатки сетевых методов управления?

  6. Что такое сетевой график?

  7. Назовите основные виды сетевых моделей.

  8. Чем метод PERT отличается от метода CPM?

  9. Что такое работа, фиктивная работа, событие сетевого графика?

  10. Назовите общие правила построения сетевого графика.

  11. Какова роль фиктивных работ при построении сетевого графика?

  12. Что такое критический путь сетевого графика и каков его экономический смыл?

  13. Что такое свершения события сетевого графика?

  14. Что такое ранние и поздние сроки свершения события сетевого графика?

  15. Опишите алгоритм расчёта ранних и поздних сроков свершения событий сетевого графика.

  16. Что такое полный резерв времени работы сетевого графика?

  17. Опишите алгоритм расчёта полного резерва времени работы сетевого графика.

  18. Что такое линейный график работ сетевого графика?

  19. Что такое шкала потребления ресурса сетевого графика?

  20. Опишите алгоритм расчёта линейного графика и шкалы потребления ресурса сетевого графика.

  21. Что такое оптимизация сетевого графика; укажите цели и виды оптимизации сетевого графика.

  22. Опишите эвристический алгоритм оптимизации сетевого графика по времени выполнения проекта при ограниченности ресурса.

  23. Назовите основное современное программное обеспечение, которое используется при применении сетевых методов управления в реальном бизнесе.

Рекомендуемая литература по темам 3-4 : [1 – 2].
Пример решения задачи по сетевым графикам.

Пример 1.

Дан сетевой график; цифры над дугами означают продолжительность каждой из работ; цифры в скобках – интенсивность потребления ресурса. Необходимо:



  • найти критический путь (или пути), показать их на графике;

  • найти критический срок выполнения проекта;

  • найти ранние и поздние сроки свершения событий и записать их в соответствующий сектор кружочка;

  • найти резерв времени каждого события и записать его в нижнем секторе кружочка;

  • найти полные резервы времени каждой из работ проекта и записать их отдельной строкой;

  • построить линейный график работ;

  • построить шкалу потребления ресурса.




5(3)

6(4)

3(6)





2(7)



Решение.

Перерисовываем сетевой график, разбив каждый из кружочков на секторы.



5(3)


6(4)

5


1

1

4

1

2


0

0

0

0

11

0

5

11

0


2(7)

3(6)

3

9


5

4


1. Выделение критического пути.

Находим все полные пути сетевого графика:

1) 1 – 2 – 4; 5+6=11 (временных единиц).

2) 1 – 2 - 3 – 4; 5+0+2=7.

3) 1 – 3 – 4; 3+2=5.

Критический путь – это путь наибольшей протяжённости, т. е. первый путь; =11. Отмечаем на графике критические работы двойной чертой.

2. Определение ранних сроков свершения событий.

По определению для первого (исходного) события ранний и поздний сроки совпадают и равны нулю, т.е.



=0.

=0+5=5;

=5;

=11.

Записываем найденные значения в левый сектор каждого кружочка.


3. Определение поздних сроков свершения событий.

По определению для завершающего события ранний и поздний сроки совпадают и равны критическому сроку, т.е.



=11.

=9;

=5.

Записываем найденные значения в правый сектор каждого кружочка.


4. Определение резервов свершения событий.

0 - 0=0;

5 - 5=0;

9 - 5=4;

11 - 11=0.

Результаты записываем в нижний сектор каждого кружочка.


4. Определение полных резервов времени каждой работы.

5 – 0 - 5= 0;

9 – 0 - 3= 6;

11 – 5 – 6 =0;

11 – 5 – 2 =4.

Таким образом, резервы времени имеют только критические работы и события.


5. Построение линейного графика работ.

Строим систему координат; горизонтальная ось – это ось времени, вертикаль соответствует событию 1. Каждую работу откладываем в виде горизонтального отрезка, длина которого в выбранном масштабе равна продолжительности работы. При построении учитывается то обстоятельство, что работа (2;3) – фиктивная. Это означает, что работа (3;4) может начаться только после окончания самой поздней из работ – (1;2) или (1;3), входящих в событие 3, т.е. после окончания работы (1;2).

Над каждой работой проставлена интенсивность потребления ресурса.
5. Построение шкалы потребления ресурса.


  1. Строим дополнительную временную ось.

  2. Проектируем на дополнительную временную ось шкалу потребления ресурса; тем самым определяем промежутки равной интенсивности.

  3. Суммируем интенсивность потребления ресурса каждой из работ, проходящей над данным промежутком. В результате шкала потребления ресурса построена.



2

4

3

3

4


7




4

1


1

3

2


6







0

0

2

4

0

6

8

10

12

t

t


9

3

11

4



Решение закончено.

Дополнительные задания по темам 3 и 4:

  1. Проработать соответствующие разделы, используя курс лекций [2], а также учебник [3] (с. 286-311);

  2. Решить задачи 14.7 -14.9 из учебника [3 ].


  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2016
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница