7069. Автомобиль со всеми ведущими колесами проезжает верхнюю точку моста со скоростью v = 54 км/ч. Какое максимальное ускорение в горизонтальном направлении может иметь автомобиль, если коэффициент трения колес о мост равен μ=0,4, а радиус кривизны моста у вершины равен R = 50 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Дано: v = 54 км/ч=15 м/с; μ=0,4; R = 50 м; g = 10 м/c2
Найти: a=?
Решение. Делаем схематический чертеж (рис) и указываем на нем скорость автомобиля v и касательное ускорение an Автомобиль взаимодействует с двумя телами: Землей и поверхностью моста. Со стороны Земли на него действует сила тяжести, равная mg, со стороны моста — нормальная реакция N и сила трения Fтр.
Здесь прежде всего необходимо обратить внимание на направление силы трения. При вращении колес покрышки ведущих колес отталкиваются от поверхности дороги, действуя на неё в сторону, противоположную движению машины. По третьему закону Ньютона поверхность действует на колеса в направлении движения. Сцепление колес с поверхностью дороги осуществляется за счет трения, поэтому при качении автомобиля движущей силой является сила трения сцепления, направленная в сторону движения по касательной к поверхности дороги.
Под действием приложенных сил изменяется и модуль, и направление вектора скорости. Модуль скорости меняется за счет силы трения, сообщающей телу касательное ускорение. Согласно второму закону динамики F,? = maK
По условию задачи ускорение ак максимально, поэтому колеса находятся на грани пробуксовки и сила трения имеет наибольшее значение, равное
Поэтому
По нормали к траектории (вдоль радиуса окружности) действуют две силы mg и N. В сумме они не равны нулю и изменяют направление вектора скорости (рис 2). При движении по выпуклому мосту вектор скорости отклоняется от своего начального направления в сторону центра окружности. Это возможно лишь при условии, что нормальная реакция оказывается меньше силы тяжести Последнее объясняется тем, мост из-за своей кривизны как бы уходит из-под машины
Равнодействующая сил mg и N является в данном примере силой, сообщающей автомобилю ускорение, направленное к центру окружности Модуль равнодействующей равен разности
и согласно второму закону Ньютона для проекций сил и ускорения на нормаль к траектории автомобиля в верхней ее точке имеем:
Решая уравнения (I) и (2) совместно относительно касательного ускорения, получим:
Ответ:
|