Решение логических задач с помощью формул




Скачать 23.78 Kb.
Дата 10.10.2016
Размер 23.78 Kb.
Решение логических задач средствами алгебры логики

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы рассмотрим следующие два способа решения логических задач:



Решение логических задач с помощью формул

В условии приводится несколько двойных утверждений, в которых одно утверждение истинно, а второе ложно.



Обычно используется следующая схема решения:

  1. Изучить условие задачи

  2. Ввести систему обозначений для логических высказываний;

  3. Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

  4. Определяются значения истинности этой логической формулы;

  5. Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача 1 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

  1. Вадим изучает китайский – Вк

  2. Сергей изучает китайский – Ск

  3. Михаил изучает арабский – Ма

(Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) = (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) =

= Вк · Ск · Ма



Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Задача 2 При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим.

Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?



Решение:

  1. Введем следующие обозначения в соответствии с условием:

Информатика – И1, И2 Физика – Ф1, Ф3 История – Ис2, Ис3

  1. Составим логическую формулу исходя из условия задачи

(И1 V И2)  (Ф1 V Ф3)  (Ис2 V Ис3)=

  1. Упростим ее раскрыв все скобки

=(И1  Ф1 V И2  Ф1 V И1  Ф3 V И2  Ф3)  (Ис2 V Ис3)=

=И1  Ф3  Ис2 V И2  Ф1 Ис2 V И2  Ф3 Ис2 V И1  Ф3  Ис3 V И2  Ф1 Ис3 V И2  Ф3 Ис3



  1. Ответ: Возможны два варианта расписания

1 Информатика 1 Физика

2 История 2 Информатика

3 Физика 3 История

Д/З

Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.

- Это английская машина марки «Феррари», - сказал Андрей.

- Нет, машина итальянская марки «Понтиак», - возразил Денис.

- Это «Сааб», и сделан он не в Англии, - сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.



Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?


База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2022
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница