Решение логических задач средствами алгебры логики
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Мы рассмотрим следующие два способа решения логических задач:
Решение логических задач с помощью формул
В условии приводится несколько двойных утверждений, в которых одно утверждение истинно, а второе ложно.
Обычно используется следующая схема решения:
-
Изучить условие задачи
-
Ввести систему обозначений для логических высказываний;
-
Конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;
-
Определяются значения истинности этой логической формулы;
-
Из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.
Задача 1 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Введем обозначения для логических высказываний:
-
Вадим изучает китайский – Вк
-
Сергей изучает китайский – Ск
-
Михаил изучает арабский – Ма
(Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) = (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) V (Вк · Ск · Ма) =
= Вк · Ск · Ма
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
Задача 2 При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим.
Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?
Решение:
-
Введем следующие обозначения в соответствии с условием:
Информатика – И1, И2 Физика – Ф1, Ф3 История – Ис2, Ис3
-
Составим логическую формулу исходя из условия задачи
(И1 V И2) (Ф1 V Ф3) (Ис2 V Ис3)=
-
Упростим ее раскрыв все скобки
=(И1 Ф1 V И2 Ф1 V И1 Ф3 V И2 Ф3) (Ис2 V Ис3)=
=И1 Ф3 Ис2 V И2 Ф1 Ис2 V И2 Ф3 Ис2 V И1 Ф3 Ис3 V И2 Ф1 Ис3 V И2 Ф3 Ис3
-
Ответ: Возможны два варианта расписания
1 Информатика 1 Физика
2 История 2 Информатика
3 Физика 3 История
Д/З
Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.
- Это английская машина марки «Феррари», - сказал Андрей.
- Нет, машина итальянская марки «Понтиак», - возразил Денис.
- Это «Сааб», и сделан он не в Англии, - сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.
Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?
|