Системы компьютерной математики в науке и современном образовании

Дьяконов В. П. , д.т.н., проф.

СмолГУ

Наука и образование ныне находятся далеко не в лучшем состоянии. Мировой финансовый кризис, падение финансирования научных исследований и потеря интереса к науке у нас в России привели к резкому ослаблению престижа фундаментальной науки и снижению качества образования в области естественных наук. В системе образования все это привело к значительному сокращению набора студентов на специальности научно-технического профиля и ажиотажному росту набора на специальности управленческого, экономического и финансового профиля. Резко ухудшилось состояние лабораторной базы университетов и вузов.

В наше время число новых фундаментальных направлений науки и техники значительно уменьшилось. Многие достижения из новинок превратились а привычные хотя порою и крупные, отрасли. Некоторые новые области науки и техники, такие как противоракетные системы, нанотехнологии, электроника сверхбольших мощностей и др. требуют колоссальных затрат и воспринимаются обществом далеко не однозначно.

Научная разработка любого серьезного направления требует проведения колоссального объема вычислительных работ. Мало известно то обстоятельство, что большинство таких расчетов в области создания ядерного и термоядерного оружия выполнялось на механических арифмометрах и позже на микрокалькуляторах несметной армией вычислителей. Затем появились ламповые и транзисторные ЭВМ, характеристики которых намного уступали параметрам современных персональных компьютеров.

К числу новых и важных достижений науки и образования относятся появившиеся в 90-х годах 20-го века системы компьютерной математики (СКМ). Используемые в ней аналитические и численные методы вычислений появились еще в древние времена изобретения первых вычислительных устройств, таких как древний Абак, машины Паскаля, и затем электромеханические и ламповые ЭВМ. По мере их появления развивались и оттачивались методы численных вычислений. Первые реальные достижения в области аналитических вычислений были реализованы на советских ЭВМ класса «Мир» с языком «Аналитик». Это случилось еще в 60-х годах прошлого века

Первые системы компьютерной математики (СКМ) появились в 80-х годах почти одновременно с появлением персональных компьютеров (ПК). Они являются специализированными на выполнение математических вычислений аппаратными и программными средствами [1]. По своим вычислительным, логическим и графическим возможностям современные СКМ отличаются от возможностей микрокалькуляторов и первых ЭВМ примерно настолько, насколько велосипед отличается от космического челнока!

Ранее программные СКМ делили на системы компьютерной алгебры (или системы символьной математики) и системы для расчетов и математического моделирования численными методами. В наши дни такое деление становится некорректным и все имеющиеся на рынке СКМ являются универсальными системами.

В последние годы темпы развития СКМ существенно выросли. Некоторые системы, например Mathcad, Maple и MATLAB, развиваются настолько быстро, что их новые версии выходят ежегодно, а подчас и более часто. Наряду с положительными моментами (быстрое обновление систем и рост их функциональности) это имеет и отрицательные моменты – некоторые версии систем выходят довольно сырыми, замеченные в предшествующих версиях недостатки и недоделки вовремя не устраняются, в новые версии вносится мало действительно новых возможностей, затрудняется выпуск литературы по новым версиям.

В целом выпуск все новых и новых СКМ означает возникновение острой конкуренции между их разработчиками. Практически прекратилось расширение числа фирм, создающих новые СКМ. Появились случаи поглощения некоторых фирм их более мощными (нередко в направлениях, отличных от разработки СКМ) конкурентами.

Интересна оценка популярности и распространенности СКМ. В представленной ниже таблице дано число ссылок на наиболее распространенные СКМ в поисковой системе Yandex (на 15.01.2009 г.). По ключевой фразе «Системы компьютерной математики» имеется 8 миллионов ссылок. А ведь лет десять тому назад термин «компьютерная математика» не признавался многими «авторитетами» и был мало распространен.

Главный вывод из приведенных сведений заключается в том, что наиболее популярны СКМ, изначально ориентированные на решение задач в образовательной сфере и мощные СКМ для выполнения серьезных расчетов и реализации математического моделирования сложных систем и устройств. Из первых это системы Derive и Maple. Но, если популярность малой Derive связана с явно учебным назначением этой старой системы, то мощная система Maple завоевала популярность еще и за счет своего огромного числа функций, ориентированных как на аналитические, так и численные вычисления. Их число в реализации Maple 12 достигло 4000.

Система начального уровня MuPAD сравнительно новая система и это сказалось на ее известности – пока невысокой. Однако в последнее время символьный процессор MuPAD стал использоваться в новейших версиях систем Mathcad 14 и MATLAB R2008b вместо символьного процессора Maple. Очевидно, что это связано с чисто экономическими соображениями – MuPAD намного более дешевая система чем Maple

Популярность Mathcad обусловлена его прекрасным математически ориентированным интерфейсом и, пожалуй, небольшим числом встроенных функций, набор которых хорошо оптимизирован. Вполне естественной оказалась стыковка изначально численной системы Mathcad с системами символьной математики – вначале с Maple, а в последней версии Mathcad 14 c MuPAD. При этом как исходные данные, так и результаты вычислений представляются в виде аналитических формул в их естественном математическом виде.

Несколько необычной кажется большая и постоянно растущая популярность матричной системы MATLAB, явно ориентированной на численные вычисления и впитавшей в себя все возможности матричных вычислений, созданные за полвека. Как и в Mathcad в MATLAB есть ограниченные возможности аналитических вычислений с помощью пакета расширения SymbolicMath Toolbox с встроенным ядром символьных вычислений системы Maple (а в последней реализации MuPAD). Несомненно, большой популярности MATLAB способствовали тщательно отработанные со времен больших ЭВМ методы матричных вычислений для матриц больших размеров и наличие одного из лучших пакетов блочного математического имитационного моделирования Simulink.

Достаточную известность получила одна из самых мощных СКМ – Mathematica. Однако в России ее популярность все еще невелика. Многие российские пользователи считают эту систему слушком сложной, а в функциональном отношении избыточной. Эта точка зрения в корне неверна, особенно в отношении последних реализаций системы – Mathematica 6 и 7. Эти реализации представлены разработчиком – фирмой Wolfram Research Inc.как революционные. К более 2000 функций предшествующих реализаций athematica 5.* было добавлено более 1000 новых функций в версии Mathematica 6 и затем еще более 500 функций в версии Mathematica 7. Таким образом по числу встроенных функций Mathematica сравнялась с другой системой такого класса – Maple (последняя реализация Maple 13).

Но не только это делает Mathematica действительно революционным программным продуктом. В новых версиях этой системы введена концепция динамического изменения переменных, динамической интерактивности и динамической графики. Эта концепция и примеры ее реализации были продемонстрированы автору этого сообщения еще в 2000 году во время его стажировки в США по приглашению фирмы Wolfram Research Inc. Понадобилось несколько лет, чтобы ввести их в новые реализации системы. Это свидетельствует о тщательности разработок фирмы Wolfram Research Inc.

Для сравнения приведены и данные по наиболее популярному табличному процессору Excel корпорации Microsoft. По числу пользователей, но вовсе не по своим математическим способностям, этот табличный процессор находится вне конкуренции. Однако разрыв в популярности между старыми табличными процессорами и новыми СКМ стремительно сокращается.

Основные тенденции развития СКМ:

• 
  Рост числа встроенных функций (до 3-4 тысяч у СКМ Maple и Mathematica).
  
• 
  Ориентация интерфейса пользователя на начинающих пользователей, а функциональных возможностей на пользователей – профессионалов.
  
• 
  Расширение профессиональной ориентации систем за счет прилагаемых к системам пакетов расширения и применения, а также за счет обращения к базам данных, размещенным в Интернете.
  
• 
  Расширение функциональных возможностей систем и придание им свойств баз данных в различных отраслях науки и техники, в математике, физике и химии, в астрономии, географии и картографии, в финансах и экономике и т.д.
  
• 
  Широко применение панелей инструментов и панелей (палитр) ввода, обеспечивающее ввод символов, команд и функций одним нажатием левой кнопки мыши.
  
• 
  Широкое применение контекстно-зависимых меню правой кнопки мыши.
  
• 
  Повышение скорости вычислений порою в сотни и тысячи раз, широкое применение алгоритмов параллельных вычислений.
  
• 
  Реализация в пределах одной системы олновременно символьных (аналитических) и численных методов вычислений с их полноценной и порою изысканной графической визуализацией.
  

В образовании ситуация несколько иная – здесь, особенно в школьном образовании, используются малые системы Derive и MuPAD. Однако, в университетах, особенно в технических, популярностью пользуются более мощные системы. Особенно возрос интерес к системе MATLAB, которая стала международно-признанным языком научно-технических вычислений.

Что дает применение СКМ в образовании? Прежде всего СКМ способствуют интересу студентов к изучаемому с их помощью материалу. Высочайшая степень визуализации вычислений, позволяет легче понять математическую или физическую сущность изучаемых методов и алгоритмов. СКМ постепенно превращаются в мощные базы данных и справочники по математике, физике, химии и др. областям науки и техники. Многим учащимся интересно изучение самих этих систем, которые являются, пожалуй, самыми крупными интеллектуальными программными продуктами (например, в полном наборе система MATLAB R2008b занимает уже до 4 Гбайт памяти и имеет до 100 пакетов расширения в различных областях науки и техники). Но главное – СКМ позволяют сделать процесс обучения более быстрым и насыщенным. Они позволяют лучше разместить в прокрустовом ложе учебного графика предусмотренный им объем материалов. Можно, к примеру, изучая СКМ научить студентов современному интерфейсу пользователя, программированию и основам математики или физики. Особенно важно применение СКМ в изучении новых предметов, дисциплин и понятий, например средств обработки сигналов и изображений, вейвлетов и т.д.

В настоящее время в систему образования широко внедряются новейшие информационные средства, например интерактивные доски. Однако их возможности в визуализации преподаваемых материалов намного уступают таковым у современных СКМ. Это делает особенно актуальным совместное применение интерактивных досок с СКМ и разработку методик такого применения.

Огромное значение в широком применении СКМ имеет подготовка по ним полноценной монографической, справочной и учебной литературы. В этом важном деле уже многие годы лидирует Смоленский государственный университет. В нем уже проведено 9 международных конференций «Системы компьютерной математики и их применение». Издано свыше 50 известных книг по системам компьютерной математики (часть из них указана в списке литературы). Еще в 2000 г. автор данного сообщения, по приглашению крупного международного центра компьютерной математики при фирме Wolfram Research Inc., прошел 1,5 месячную стажировку в США. Это активизировало подготовку ряда серий книг по всем массовым СКМ. В их числе первая крупная (1296 страниц) монография по этому направлению, книга по системам Maple признанная лучшей на всероссийском конкуре «Лучшая научная книга 2006» и книга по система Mathcad, сделавшая автора лауреатом следующего конкурса «Лучшая научная книга 2007».

Во многих вузах появились курсы по СКМ и их применению. СКМ включены в программы учебных дисциплин многих университетов по прикладной математике, численным методам, новым информационным технологиям в образовании и др. Поэтому важное значение имеет повышение квалификации преподавателей школ, вузов и университетов в области применения СКМ. Подготовка к этому начата в СмолГУ.

1. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.- 1296 с.

2. Дьяконов В. П., Новиков Ю, Рычков В. Компьютер для студента. Самоучитель. С.Пб. Питер.- 2000.- 592 с.

3. Дьяконов В. П. Системы компьютерной алгебры Derive. Самоучитель. М.: Солон-Р.- 2002.- 320 с.

4.. Дьяконов В. П. Энциклопедия Mathcad 2001i, 11. Библиотека профессионала. М.: Солон-Пресс.- 2004.- 832 с.

5. Дьяконов В. П. Mathcad 8-12 для студентов. М.: СОЛОН-Пресс.- 2005.

6. Дьяконов В. П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. М. Горячая линия. Телеком. – 2007.

7. Дьяконов В. П. Maple 7. Учебный курс. С.Пб. Питер.- 2002.- 640 с.

8. Дьяконов В. П. Maple 8 в математике, физике и в образовании. М.: Солон-Пресс.- 2003.-656 с.

9. Дьяконов В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании. Библиотека профессионала. М.: Солон-Пресс.- 2004.- 688 c.

19. Дьяконов В. П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. Библиотека профессионала. М.: Солон-Пресс.- 2006.- 720 c. (победитель конкурса «Лучшая научная книга 2006»)

11. Дьяконов В. П. Mathematica 4.1/4.2/5 в математических и научно-технических расчетах. Библиотека профессионала. М.: Солон-Пресс.- 2004.- 696 c.

12. Дьяконов В. П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. М.: ДМК-Пресс, 2008.- 576 с.

13. 48. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB. М.: Наука. Физматлит.- 1994.- 112 стр.

14. Дьяконов В.П. MATLAB. Учебный курс.С.Пб. Питер.- 2001.- 560 с.

15. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В.В. М.:Нолидж. MATLAB 5.3.1. с пакетами расширения.- 2001.- 880 с

16. Дьяконов В. П., Круглов В. В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. С. Пб. Питер.- 2001.- 480 с.

17. Дьяконов В.П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. М.:Нолидж.- 1999.- 640 с.

18. Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник. Специальный справочник. С. Пб. Питер.- 2002.- 528 с..

19. Дьяконов В. П., Круглов В. В. Пакеты анализа, идентификации и моделирования систем. С.Пб.: Питер.- 2002.- 448 с.

20. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Основы применения. М. СОЛОН-Пресс. 2005.- 800 с.

21. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. М. СОЛОН-Пресс. 2005.- 576 с.

22. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М. СОЛОН-Пресс. 2005.- 576 с.

23. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Работа с изображениями и видеопотоками. М. СОЛОН-Пресс. 2005.- 400 стр.

24. Дьяконов В. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. М. СОЛОН-Пресс, 2006.- 456 с..

25.Дьяконов В. П. MATLAB 7.*/R2006/К2007. Самоучитель М.: ДМК-Пресс. 2008.- 768 с.

26.Дьяконов В. П. SIMULINK5/6/7. Самоучитель М.: ДМК-Пресс. 2008.- 784 с.

27. Холоднов В. А., Дьяконов В. П., Иванова Е. Г., Кирьянова Л. С. Математическое моделирование и оптимизация химико-технологических процессов. Практическое руководство. СПб.: НПО «Профессионал».- 2003.- 480 с.