В. З. Рахманкулов, А. А. Ахрем




Скачать 71.07 Kb.
Дата29.09.2016
Размер71.07 Kb.
Об адекватности виртуальных компьютерных моделей процессов автоматизированного

проектирования сложных технических систем1

В.З. Рахманкулов, А.А. Ахрем




Аннотация статьи

В статье для специальных классов задач автоматизированного проектирования сложных технических систем получены достаточные условия адекватности виртуальных компьютерных моделей реальным процессом проектных разработок.




  1. Введение.

Широко используемое в настоящее время понятие "виртуальная реальность" возникло в результате быстрого процесса компьютерной и информационной технологий, позволивших использовать искусственную или компьютерную реальность не только для имитации физических процессов и физической реальности, но и для построения особой разновидности или новой формы реальности. Для виртуальной реальности характерно "живое" протекание различных процессов, подобных или близких физическим, но только в собственной и специфической компьютерной среде, реализуемой с помощью электронных средств, математических алгоритмов и интеллектуального программного обеспечения. Главное преимущество виртуального способа решения физических проблем заключается в гораздо более низкой стоимости, в целом, компьютерных вычислений, по сравнению с затратами на реализацию физических процессов. Отсюда вытекают огромные потенциальные возможности для совершенствования большинства видов человеческой деятельности, включая автоматизированное проектирование промышленной продукции, управления технологическими процессами и системами, управление материальными, финансовыми и информационными потоками, сохранение биосферы и защита экологии от вредных воздействий, развитие научного знания.

Понятие "виртуальная реальность" породило целый ряд терминов, обозначающих модельное решение задач с помощью компьютеров – в том числе виртуальное проектирование, виртуальные системы поддержки принятия решений, виртуальное предприятие и т.п. Наиболее продвинутой сферой применения виртуальных форм решения проблем является автоматизированное проектирование на основе САПР и CAD/CAE/CAM систем. Реализованные на принципах виртуальной реальности интеллектуальные компьютерные системы позволяют имитировать в полном объёме процесс проектной разработки на компьютерных моделях, включая создание кибернетических прототипов продукции и виртуальные испытания систем в модельной среде.

За рубежом ведутся активные исследования в данном направлении. В США по заказам Управления перспективных военных проектов Пентагона выполняется программа DARPA. В Западной Европе работы ведутся по программам ESPRIT в рамках проектов KADS (Knowledge Acquisition and Design Support), IKADE (Intelligent Knowledge Assisted Design Environment). Прикладные исследования выполняют крупные фирмы-производители систем автоматизированного проектирования DASSAULT (CATIA), EDS (UNIGRA-PHICS) и др.

Другое важное направление связано с развитием виртуальных форм решения проблем в области управления сложными техническими, организационными и производственными системами. Здесь возникли понятия "виртуальное предприятие" и концепция CALS-технологии, позволяющие строить сложные интегрированные системы управления, распределённые в пространстве и объединяемые с помощью сетевых технологий и стандартных методов электронного обмена информацией. При этом CALS-технология обеспечивает возможность компьютерного планирования и управления по всему жизненному циклу сложной системы и выпускаемой ею продукции. Так, например, в США и Европе созданы специальные Управляющие комитеты и промышленные советы, координирующие исследования по проектам CALS и программам создания виртуальных предприятий (EPDEN, PROSTEP). Таким образом, виртуальные методы анализа, моделирования, проектирования открывают новые возможности для построения полномасштабных компьютерных моделей, охватывающих весь процесс проектной разработки и позволяющих переходить к полностью электронной форме создания промышленного продукта в условиях компьютерной реальности сравнимой и в достаточной степени адекватной реальному процессу проектирования и разработки. Сегодня уже имеются многочисленные примеры в проектировании электронной техники и в машиностроении, когда компьютерные модели дают высокую сходимость результатов проектирования с выводами натурных испытаний, что позволяет заменить большую часть физических экспериментов модельными и тем самым значительно ускорить выпуск новых моделей продукции, например, компьютерной техники, автомобилей, электронной бытовой техники и т.д.

Нетрудно видеть, что воспользоваться всеми преимуществами электронной формы создания промышленной продукции можно лишь при условии адекватного отображения физической реальности в виртуальных компьютерных моделях. Ниже рассматриваются математические вопросы адекватности виртуального компьютерного моделирования реальному процессу проектно разработки.


  1. Понятие адекватности виртуальных и реальных процессов проектирования.

Пусть


(X, R) – реальный процесс проектной разработки,

где X – множество реальных проектов разрабатываемой сложной

технической системы;

R – бинарное отношение сравнительной эффективности вариантов x

множества X;



(Y, L) – виртуальная компьютерная модель процесса проектирования,

где Y – множество компьютерных аналогов реальных вариантов ;



L – модельное отношение сравнительной эффективности компьютерных

вариантов;



- заданное отображение множества X на множество Y.
Следуя [1], введём

Определение 1.

Модель (Y, L) называется F – адекватной по отношению к реальной задаче проектирования (X, R), если



,

где , - соответственно множества максимальных элементов моделей (X, R), (Y, L).

Имеет место следующее утверждение [1].

Теорема 1.

Пусть отношения L, R и отображение F удовлетворяют условиям:



  1. отношение R F-согласовано с отношением L (отношение R называется F-согласованным с отношением L, если для любых вариантов , связанных отношением L и любого прообраза найдётся прообраз такой, что );

  2. R – антисимметричное или ассиметричное отношение;

  3. отображение F является сюръективным.

Тогда если

,

то модель (Y, L) является F-адекватной по отношению к задаче реального проектирования (X, R).

Мы получим теорему 1 как следствие следующей более общей теоремы об адекватности процесса виртуального компьютерного моделирования реальному процессу проектирования.

Теорема 2.

Пусть имеется компьютерных моделей реального процесса проектирования , где



- заданные множественно-множественные отображения; - булеаны множеств (j=1, …, m) соответственно.

Определим на множестве всех подмножеств множества X вспомогательное бинарное отношение M:



тогда и только тогда, когда множество a внешне устойчиво в модели , где .

Положим


;



.

Предположим, что

Отображения - гомоморфизмы моделей в модель (1)

(j=1, …, m).

Допустим, кроме того, что , а отношение R – антисимметрично, либо ассиметрично. Тогда

.

В самом деле, как установлено в работах [2-4], условие гомоморфности моделей (1) является более слабым, чем условие F – адекватности моделей из определения 1; обратное, вообще говоря, неверно.

Таким образом, адекватность в теореме 2 получается при более слабых ограничениях на отображения и неограниченном числе моделей.

Доказательство теоремы 2.

Утверждение теоремы 2 в случае, когда отношение R антисимметрично непосредственно вытекает из теоремы 3.1 главы 5 работы [3]. Пусть теперь отношение R является асимметричным. Докажем, что



. (2)

Предположим противное: найдётся .

Тогда . Пусть - некоторый фиксированный элемент из множества . Так как , то существует такой, что . Положим

.

В силу гомоморфности отображения множество внешне устойчиво в , т. е. существует такой элемент , что , а это противоречит максимальности элемента x ввиду ассиметричности отношения R. Полученное противоречие доказывает справедливость включений (2). Отсюда следует



и

Теорема 2 полностью доказана.

В заключение отметим, что теорема 1 даёт не только условие адекватности моделирования, но и показывает преимущество модельного решения по отбраковке балласта проектируемых вариантов, в пределе оставляющего реальному проектированию только варианты из ядра максимальных элементов по отношению сравнительной эффективности R.

Теорема 2, являющаяся обобщением теоремы 1, показывает, до какой степени могут быть ослаблены условия адекватности (согласования) компьютерных моделей при сохранении корректности общей задачи проектирования.




  1. Литература




  1. Ахрем А. А., Рахманкулов В. З. Виртуальное проектирование и принятие решений // Автоматизация проектирования, 1997, № 4. С. 20-30.

  2. Краснощёков П. С., Петров А. А., Фёдоров В. В. Информатика и проектирование. М.: Знание, 1986.

  3. Вязгин В. А., Фёдоров В. В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высшая школа, 1989.

  4. Краснощёков П. С., Савин Г. И., Фёдоров В. В., Флёров Ю. А. Автоматизация проектирования сложных объектов машиностроения // Автоматизация проектирования, 1996, № 1. С. 3-12.



1 Работа выполнена в рамках комплексной программы Президиума РАН "Интеллектуальные компьютерные системы" (проект № 4.3) и поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 01-01-00405)


База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2016
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница