1 Цели и задачи изучения дисциплины




Скачать 391.46 Kb.
страница 1/3
Дата 27.09.2016
Размер 391.46 Kb.
  1   2   3




1 Цели и задачи изучения дисциплины


    1. Цель преподавания дисциплины

Цель изучения дисциплины - получение базовых знаний по методам оптимизации и идентификации технических систем.
1.2 Задачи изучения дисциплины

Получение общекультурных и профессиональных компетенций для разработки математических моделей технических систем, планирование эксперимента, решение задач оптимизации методами математического программирования с применением ПЭВМ.



В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия и определения теории вероятностей, функции распределения вероятностей случайной величины, числовые характеристики случайных величин, многомерные распределения вероятностей, случайные процессы и их основные статистические характеристики, корреляционные функции случайных процессов, спектральные плотности случайных процессов, случайные процессы в динамических системах; простейшие оценки; интервальные оценки, доверительный интервал, проверка статистических гипотез о параметрах распределения, критерии согласия, последовательный анализ, особенности статистического вывода, статистики и измерения стационарного случайного процесса, оценка корреляционной функции, оценка спектральной плотности; средства и этапы описания объектов управления, характеристика моделей объектов управления, динамические модели объектов управления, статические модели; дисперсионный анализ, метод регрессионного анализа, рекуррентные алгоритмы идентификации линейных моделей, оценивание параметров нелинейных моделей, идентификация параметров динамических моделей, сглаживание временных рядов; общие требования к плану эксперимента, полный факторный эксперимент, дробный факторный эксперимент, планы для квадратичных моделей, постановки задачи и основные теоремы математического программирования, классическую задачу математического программирования, метод множителей Лагранжа, линейное программирование (ЛП), двойственные задачи ЛП, методы решения задач линейного программирования, транспортные задачи, задачи целочисленного программирования, метод ветвей и границ, нелинейное программирование, условия Куна-Таккера, градиентные методы решения задач нелинейного программирования, квадратичная интерполяция, метод наискорейшего спуска (подъема), метод Давидона-Флетчера-Пауэлла, учет ограничений в задачах нелинейного программирования, последовательный симплексный метод, метод случайного поиска, многоэкстремальность и многокритериальность в задачах математического программирования; модели формальных нейронов, разновидности топологий нейронных сетей, классификация нейронных сетей, представление нейронных сетей с помощью направленных графов.

уметь: использовать математические методы в технических приложениях, решать задачи планирования эксперимента, статистической обработки полученных результатов, в том числе, с использованием программного обеспечения Mathcad и Matlab, разрабатывать модели объектов управления (проектирования), проводить идентификацию параметров статических и динамических моделей; осуществлять постановку задач математического программирования, решать их с использованием прикладного программного обеспечения в среде Mathcad и Matlab; реализовывать имитационные модели объектов управления на ПЭВМ, определять характеристики объектов управления по разработанным моделям, осуществлять поиск оптимальных режимов ведения производственных и технологических процессов, решать типовые задачи по основным разделам дисциплины (ОК-5, ОК-9, ПК-1).

владеть: методами разработки математических моделей объектов управления (проектирования), постановкой задачи оптимизации режимов работы оборудования, процесса, характеристик объекта проектирования; методами решения задач оптимизации.
1.3 Межпредметная связь

Для изучения дисциплины необходимы знания дисциплин «Информатика», «Математика», «Дискретная математика», «Программирование», «Основы моделирования систем».

Полученные знания востребованы в дисциплинах «Моделирование роботов и РТС», «Проектирование систем автоматизации», «Методы искусственного интеллекта», «Основы адаптивных систем», в курсовом и дипломном проектировании.

2 Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего

зачетных единиц



(часов)

Семестр

5

6







Общая трудоемкость дисциплины

7 (252)

(108)

(144)







Аудиторные занятия:

3 (108)

(54)

(54)







лекции

54

18

36







практические занятия (ПЗ)
















семинарские занятия (СЗ)
















лабораторные работы (ЛР)

54

36

18







другие виды аудиторных занятий
















промежуточный контроль
















Самостоятельная работа:

3 (108)

(54)

(54)







изучение теоретического курса (ТО)




24

24







курсовой проект (работа):
















расчетно-графические задания (РГЗ)




30

30







реферат
















задачи
















задания
















другие виды самостоятельной работы
















Вид промежуточного контроля (зачет, экзамен)




зачет

экзамен

36










3 Содержание дисциплины
3.1 Разделы дисциплины и виды занятий в часах

(тематический план занятий)


п/п


Модули и разделы дисциплины

Лекции

зачетных единиц

(часов)


ПЗ или СЗ

зачетных единиц

(часов)


ЛР

зачетных единиц

(часов)


Самостоятельная работа зачетных единиц

(часов)


Реализуемые компетенции

1

1


Элементы теории вероятностей и случайных процессов

4




6







2

Элементы математической статистики

4




6







3

Объекты управления (проектирования)

2




4







4

Методы идентификации

6




16







5

Планирование эксперимента

2




4







6

Методы оптимизации

16




12







7

Методы поисковой оптимизации

10




6







8

Основы нейронных сетей

10




-








3.2 Содержание разделов и тем лекционного курса

Тема 1 Элементы теории вероятностей и случайных процессов/4 часа/

Основные понятия и определения теории вероятностей. События, вероятность, случайная величина.

Функции распределения вероятностей случайной величины. Равномерное и нормальное распределение случайной величины, вычисления в системе Mathcad, понятие о центральной предельной теореме.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия случайной величины.

Многомерные распределения вероятностей. Случайный вектор, функции распределения двумерного случайного вектора, числовые характеристики двумерного распределения, корреляция, условные функции распределения и их числовые характеристики, двумерное нормальное распределение, вычисления в системе Mathcad.

Случайные процессы и их основные статистические характеристики. Случайный процесс, реализация случайного процесса, одномерная, двумерная и n-мерная функция распределения случайного процесса, белый шум, марковский случайный процесс, математическое ожидание, дисперсия случайного процесса.

Корреляционные функции случайных процессов. Стационарные и нестационарные случайные процессы, среднее значение по множеству и по времени, эргодическая теорема, корреляционная функция, дисперсия стационарного случайного процесса, взаимная корреляционная функция, основные свойства корреляционных функций.

Спектральные плотности случайных процессов. Связь с корреляционной функцией, взаимная спектральная плотность, свойства спектральных плотностей.

Случайные процессы в динамических системах. Прохождение случайного сигнала через линейное динамическое звено, связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью входных и выходных сигналов.

Тема 2 Элементы математической статистики /4 часа/

Общие понятия и определения. Место математической статистики, понятие генеральной совокупности и выборки, статистическая (выборочная) оценка, состоятельные, несмещенные, эффективные оценки.

Простейшие оценки. Накопленная частость, эмпирическая функция плотности распределения вероятностей, выборочные среднее, дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции, их вычисление в системе Mathcad.

Интервальные оценки. Доверительные интервал. Доверительная вероятность, уровень значимости, число степеней свободы, примеры решения.

Проверка статических гипотез о параметрах распределения. Понятие нулевой и конкурирующей гипотез, примеры проверки статистических гипотез о равенстве математического ожидания заданному значению, сравнение выборочных дисперсий, двух средних, о значимости выборочного коэффициента корреляции, расчет необходимого объема выборки.

Критерии согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, пример вычисления в системе Mathcad.

Последовательный анализ. Статистический контроль качества.

Особенности статистического вывода. Противоречия статистического вывода, роль исследователя.

Статистики и измерения стационарного случайного процесса. Классификация случайных процессов, дискретный процесс, временной ряд, граничная частота квантования, выборочное среднее, дисперсия и автокорреляционная функция временного ряда, оценка односторонней спектральной плотности методом Блэкмана и Тьюки, окно Хэннинга, оценка взаимной корреляционной и спектральной функции, оценка частотной передаточной функции.

Тема 3 Объекты управления (проектирования) /6 часов/

Характеристика объектов управления (проектирования). Понятие объекта, модели, воздействия, цели, допустимого множества состояний, модели возмущений, классификация моделей, примеры моделей.

Понятие сложного объекта. Системный подход к задаче управления (проектирования) сложным объектом, управляемость, частичная управляемость, наблюдаемость.

Модели объектов управления (проектирования). Характеристика функциональных, процедурных, экономических моделей и моделей физического процесса. Языки описания моделей. Общие вопросы построения модели. Примеры описания моделей объектов управления и проектирования.



Тема 4 Методы идентификации /6 часов/

Дисперсионный анализ. Объекты дисперсионного анализа, примеры объектов дисперсионного анализа. Идея дисперсионного анализа, процедура однофакторного дисперсионного анализа, пример расчета в системе Mathcad.

Метод регрессионного анализа (МРА). Модель регрессионного анализа, регрессоры, процедура МРА в матричной форме, статистический анализ результатов МРА, обобщенный метод наименьших квадратов, планирование пассивного эксперимента. Пример реализации МРА в системе Mathcad.

Рекуррентные алгоритмы идентификации линейных моделей. Метод стохастической аппроксимации, рекуррентный метод наименьших квадратов, оптимальный одношаговый алгоритм. Процедуры методов, выбор параметров, особенности методов. Примеры реализации алгоритмов в системе Mathcad.

Оценивание параметров нелинейных моделей. Разложение нелинейной по параметрам модели в ряд Тейлора. Процедура получения МНК-оценок. Реккурентная процедура выполнения оценок.

Модели объектов и случайных сигналов. Дискретная передаточная функция, линейное разностное уравнение, задачи параметрической идентификации.

Рекуррентный метод наименьших квадратов. Примеры расчета в системе Mathcad.

Метод экспоненциального сглаживания. Идея метода, скользящее среднее, процедура сглаживания, двойное сглаживание, процедуры экспоненциального сглаживания для модели нулевого, первого и второго порядка, выбор модели, начальные условия, прогнозирование, точность прогнозирования, выбор параметра сглаживания. Пример вычисления в системе Mathcad.



Тема 5 Планирование эксперимента /2 часа/

Общие требования к плану эксперимента. Матрица плана эксперимента, ее свойства, матрица Фишера. Понятие ортогональности, ротатабельности, A,D,G – оптимальности плана эксперимента.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Процедура планирования и обработки результатов ПФЭ. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Процедуры планирования.

Планы для квадратичных моделей. Планы ОЦКП, РЦКП, D – оптимальные. Пример планирования и обработки результатов ПФЭ и ОЦКП в системе Mathcad.



Тема 6 Методы оптимизации /16 часов/

Постановка задачи математического программирования. Основные теоремы математического программирования, выпуклые и вогнутые функции.

Классическая задача математического программирования. Постановка задачи, необходимые и достаточные условия существования экстремума функции. Методы решения задачи, метод множителей Лагранжа, теневая цена. Пример решения задач, в том числе в системе Mathcad.

Линейное программирование (ЛП). Постановка задачи ЛП, геометрическая иллюстрация задач ЛП. Двойственные задачи ЛП. Основные теоремы ЛП. Примеры постановки прямой и двойственной задач. Методы решения задач ЛП. Графический метод решения. Обобщенная процедура симплекс-метода ЛП.

Транспортные задачи. Матрица перевозок. Сбалансированные транспортные задачи и методы их решения. Несбалансированные транспортные задачи и методы их решения. Ограничения пропускной способности магистрали. Многоиндексные транспортные задачи. Пример решения транспортной задачи.

Методы целочисленного программирования. Постановка и примеры задач линейного целочисленного программирования. Методы решения задач целочисленного программирования.

Нелинейное программирование (НЛП). Постановка задачи, условия Куна-Таккера. Пример постановки задачи НЛП, нахождение условий Куна-Таккера.

Методы решения задач НЛП, их классификация. Градиентные методы оптимизации. Поисковые градиентные методы, алгоритм метода, пример расчета в системе Mathcad.

Модификация градиентного метода. Квадратичная интерполяция. Метод наискорейшего спуска (подъема), алгоритм метода.

Учет ограничений в задачах НЛП. Типы ограничений. Градиентный метод в условиях ограничений, метод проецирования градиента, метод возможных направлений, метод штрафных функций.



Тема 7 Методы поисковой оптимизации /10 часов/

Последовательный симплексный метод (ПСМ), Понятие симплекса, геометрия поиска, алгоритм ПСМ, пример расчета в системе Mathcad. Симплексный метод с переменным шагом. Статистические характеристики симплексного поиска и методы их получения.

ПСМ для задач экстремального управления и идентификации динамических объектов.

Методы случайного поиска, алгоритм метода. Многоэкстремальные и многокритериальные задачи. Природа многоэкстремальности, методы решения многоэкстремальных задач. Многокритериальные задачи и методы их решения.



Тема 8 Основы нейронных сетей /10 часов/

Модели нейронов, типы функций активации, стохастическая модель нейрона, представление нейронных сетей с помощью направленных графов, обратная связь.


3.3 Практические занятия

Учебным планом не предусмотрены.


3.4 Лабораторные занятия


п/п


№ раздела

дисциплины



Наименование лабораторных работ,

объем в часах



1

1

Функции распределения и числовые характеристики случайных величин

2

1

Моделирование случайных процессов.

3

2

Эмпирические функции распределения и оценки случайной выборки

4

2

Статистики и измерения стационарного случайного процесса

5

3

Описание объекта управления (проектирования)

6

4

Метод регрессионного анализа

7

4

Рекуррентные методы идентификации

8

5

Планирование эксперимента

9

6

Идентификация параметров динамической модели

10

6

Метод экспоненциального сглаживания

11

7

Классическая задача математического программирования

12

7

Линейное программирование

13

7

Транспортные задачи.

14

7

Градиентный метод оптимизации

15

8

Последовательный симплексный метод

16

8

Случайный поиск


Лабораторная работа 1 Функции распределения и числовые характеристики случайных величин /3 часа/

Цель работы: программирование равномерного и нормального закона распределения, их графическое представление, вычисление основных числовых характеристик случайной величины.

Двумерное нормальное распределение, графическое представление, его числовые характеристики.



Лабораторная работа 2 Моделирование случайных процессов /3 часа/

Цель работы: моделирование случайных процессов с заданными характеристиками, их визуализация. Применение динамических звеньев для моделирования случайных процессов.

Лабораторная работа 3 Эмпирические функции распределения и оценки случайной выборки /2 часа/

Цель работы: моделирование выборки случайной величины, построение эмпирической плотности распределения и вычисление простейших оценок, доверительных интервалов, проверка гипотез о параметрах случайной величины, проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Лабораторная работа 4 Статистики и измерения стационарного случайного процесса /4 часа/

Цель работы: моделирование случайного временного ряда, вычисление его статистик для различного объема наблюдений.

Лабораторная работа 5 Описание объекта управления (проектирования) /4 часа/

Цель работы: провести описание и классификацию предложенного объекта, разработать и дать описание его модели словесное, в виде блок-схемы и математического описания.

Лабораторная работа 6 Метод регрессионного анализа /4 часа/

Цель работы: моделирование пассивного эксперимента для заданной функции объекта идентификации, обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа и стандартными средствами Mathcad.

Лабораторная работа 7 Рекуррентные методы идентификации /4 часа/

Цель работы: обработать результаты эксперимента лабораторной работы 7 рекуррентным МНК, методом стохастической аппроксимации и оптимальным одношаговым алгоритмом для различных параметров алгоритмов.

Лабораторная работа 8 Идентификация параметров динамической модели /4 часа/

Цель работы: моделирование одномерного динамического объекта с аддитивной помехой на выходе, обработка результатов эксперимента МНК и рекуррентным МНК, анализ полученных результатов.

Лабораторная работа 9 Метод экспоненциального сглаживания /4 часа/

Цель работы: оценка влияния параметра сглаживания на эффективность метода экспоненциального сглаживания при использовании модели нулевого, первого и второго порядка для временных рядов с произвольной детерминированной основой.

Лабораторная работа 10 Планирование эксперимента /4 часа/

Цель работы: реализовать двумерный ПФЭ для квадратичного полинома с аддитивной помехой, обработать и проанализировать результаты эксперимента. Реализовать ОЦКП и обработать результаты эксперимента МНК, проанализировать полученные результаты.

Лабораторная работа 11 Классическая задача математического программирования /2 часа/

Цель работы: сформулировать задачу оптимального планирования производства, получить аналитическое решение и на ПЭВМ.

Лабораторная работа 12 Линейное программирование /4 часа/

Цель работы: сформулировать задачу составления производственного плана участка, решить ее графически и на ПЭВМ.

Сформулировать двойственную задачу и решить ее на ПЭВМ. Проанализировать полученные результаты.



Лабораторная работа 13 Транспортные задачи /2 часа/

Цель работы: по матрице перевозок сформулировать сбалансированную транспортную задачу, решить ее графически и на ПЭВМ, проанализировать результаты. По матрице перевозок сформулировать несбалансированную транспортную задачу и решить ее на ПЭВМ, наложить штрафы на остатки и решить на ПЭВМ.

Лабораторная работа 14 Градиентный метод оптимизации /4 часа/

Цель работы: оптимизация градиентным методом модели второго порядка на ПЭВМ с графическим представлением результатов без ограничений и с функциональным ограничением. Анализ влияния параметров рабочего шага на сходимость процесса поиска.

Лабораторная работа 15 Последовательный симплексный метод /3 часа/

Цель работы: поиск экстремума модели второго порядка на ПЭВМ с графическим представлением результатов и таблицы поиска.

Лабораторная работа 16 Случайный поиск /3 часа/

Цель работы: поиск экстремума модели второго порядка методом случайного поиска на ПЭВМ с графическим представлением результатов. Решение многоэкстремальной задачи.
3.5 Самостоятельная работа

3.5.1 Самостоятельное изучение теоретического материала /48 часов/ включает работу с электронным конспектом лекций «Математические основы кибернетики» /Г.Б. Масальский. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011, - 204 с., а также с основной и дополнительной литературой, приведенной в п. 4.1.

3.5.2 Расчетно-графическое задание (РГЗ) /60 часов/ предусматривает решение 60 задач. Задачи заимствованы в основном из [4,6]. Некоторые задачи имеют 10 вариантов заданий. Необходимо решить задачу аналитически и на ПЭВМ с распечаткой результатов. Полученные результаты необходимо защитить преподавателю.

Цель РГЗ: закрепить полученные знания дисциплины, повторить некоторые разделы высшей математики и программирования.

Задачи РГЗ вынесены на экзамен дисциплины.

Организация самостоятельной работы производиться в соответствии с графиком учебного процесса и самостоятельной работы, приведенным в Приложении А.


3.6 Содержание модулей дисциплин при использовании системы зачетных единиц

Дисциплина разбита на 2 семестровых модуля: идентификация систем и оптимизация систем. Содержание модулей представлено в Приложении В.

  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2022
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница