1.7. Темы семинарских занятий.
1.7.1.Кинематическое описание механического движения материальной точки
1.7.1.1. Основные величины:
1.Пример. В данный момент времени две частицы, выпущенные из одного источника, имеют следующие координаты (размерности опущены) (рис.66):
первая - x1 = 4, y1 = 3, z1 = 8;
вторая - x2 = 2, y2 = 10, z2 = 5.
Записать радиусы-векторы обеих частиц в данный момент времени и определить расстояние между частицами.
Рис.66
2. Пример. Положение частиц в данный момент времени характеризуется следующими радиус-векторами:
Определить координаты частиц и изобразить положения частиц на чертеже. Определить расстояние между перовой частицей и третьей, и расстояние между второй частице и четвертой.
3. Пример. Точка за время t перешла из положения с радиус-вектором в положение . Определить: 1) вектор перемещения частицы за время t, 2) модуль вектора перемещения за время t, 3) изобразить радиус-векторы частицы в моменты времени t и t на рисунке и на этом же рисунке изобразить вектор перемещения.
4. Пример. Точка движется в пространстве по закону
а) (t) = (3 - 5t) + (4 + 2t2) +
б) (t) = 5t - (3 - t2) -t.
Как изменяются координаты точки по времени?
5. Пример. Точка движется по закону (t) = 2t + 5t. Определить траекторию движения точки. Закон движения точки задан. В проекциях на оси он имеет вид x(t) = 2t y(t) = 5t. Исключив время, получим y = 5/2 х - траектория движения точки - прямая линия.
6. Пример. Точка движется по закону (t) = 2t + 3t2.
Определить траекторию движения точки.
7. Пример. Определить среднюю и мгновенную скорости точки и и модуль средней скорости, если она движется по закону (t) = 3t + 5t.
По определению
8.Пример. Начальная скорость частицы , а конечная . Найти приращение скорости и модуль приращения скорости ||
; |V| = .
9. Пример. На рис.67 изображен график V = f(t) для частицы. Найти путь, пройденный частицей за 100 секунд.
Рис.67
S = |Vi| t = (70-50) сек 10м/сек = 600 м
10. Пример. В момент t1 = 0 автомобиль движется на восток со скоростью
V= 48 км/час. Через одну минуту автомобиль движется на север с той же скоростью. Чему равно среднее ускорение?
, где (рис.68)
.
Рис.68
11. Пример. Точка движется по закону Чему равно мгновенное ускорение точки?
По определению
.
1.7.1.2. Кинематические принципы суперпозиций
1.Пример. За время t1 точка переместилась на , а за время t2 = t1 + t3 точка переместилась на Найти перемещение точки за время t3 Показать на риc.69.
Рис.69
По условию . Следовательно, (рис.69)
.
2. Пример. Собака бежит за велосипедом и лает. За время t велосипедист переместился на величину, а собака - на
а) показать перемещение велосипедиста относительно собаки
б) показать перемещение собаки относительно велосипедиста собаки
Рис.70 а Рис.70 б
a) = + б) = +
откуда
а)= - б)=-
3. Пример. Скорость катера А - , скорость катера В - . Катера движутся по озеру. 1) Найти скорость катера А относительно катера В ().
2) Найти скорость катера В относительно катера А ()
1) = + 2) = +
= - = -
Рис.71 а Рис.71 б
4. Пример: По вагону поезда, идущего со скоростью идет человек. Радиус-вектор, характеризующий положение человека относительно станции , а относительно вагона . Как связаны координаты человека в этих двух системах отсчета.
Y
1.7.1.3. Законы движения
1.Пример. Тело движется с постоянной скоростью (Vx, Vy). Записать закон движения тела, если в момент времени t = 0 радиус-вектор (0, y0). Определить траекторию
= +t
x(t) = Vx t
y(t) = y0 + Vy t
Рис.73
Траектория y = y0 + (рис.73)
2. Пример. Камень брошен вверх с начальной скоростью V0 из точки, находящейся на высоте Н от поверхности Земли. Определить скорость камня в момент падения на Землю и максимальную высоту камня.
при h = hmax V(t|h=max ) = 0
t=
h(t = ) = hmax = H + V0() +
hmax = H +
В момент падения на землю h(tK) = 0
V(tK) = V - gtK = - .
3. Пример. С башни высотой Н брошен камень с начальной скоростью , направленной под углом к горизонту. Определить дальность полета камня и скорость его в момент падения на землю
Рис.74
В соответствии с выбранной системой координат
Vx = V0 cos
Vy = V0 sin - gt
Искомая дальность S равна координате х в момент падения, т.е. S = xn при t = tn где tn - время полета камня. Тогда S = V0n cos
-H = V0 tn sin -
Решение дает для t
4. Пример. Лодка, имеющая скорость V0 спускает парус в момент времени t0, но продолжает двигаться. Во время этого движения произведены измерения скорости лодки, которые показали гиперболическую зависимость скорости от времени (1/t). Показать, что ускорение лодки было пропорционально квадрату ее скорости.
Пользуясь этими условиями, найти зависимость:
1) пути S, пройденного лодкой от времени,
2) скорости лодки от пути, после того, как на лодке был спущен парус.
По условию , при этом V0 = , т.е.
S = V0 t0 ln () = V0 t0 ln (); V = V0 exp (-); S > 0
1.7.4.Вращательное движение материальной точки
1. Пример. Частица движется равномерно по часовой стрелке по окружности радиуса R, делая за время один оборот. Окружность лежит в плоскости xy, причем центр окружности совпадает с началом координат. В момент t = 0 частица находится в точке с координатами х = 0, y = R. найти среднее значение скорости точки за промежуток времени
а) от 0 до /4; = 4/ R (-)
б) от 0 до /2; = -4/ R
в) от 0 до 3/4; = -4/3 R (+)
г) от 0 до ; = 0
д) от /4 до 3/4. = -4/ R
2.Пример. Обруч катится по горизонтальной плоскости со скоростью 0 без проскальзывания. Определить мгновенные скорости точек обода А, В, С, Д
Рис.75
Согласно принципу суперпозиции скоростей cкорость любой точки обода . При отсутствии проскальзывания нижняя точка А обруча, касаясь плоскости, неподвижна относительно ее, потому A = 0, т.е.
для проекции на ОХ: 0 = V0 – VA, т.е. = V0.
Таким образом, VA = 0, VB = 2 V0,, VD = VC = V0.
3.Пример. Диск радиуса R катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. В некоторый момент известны скорость и ускорение его центра. Показать на рисунке в этот момент ускорение верхней точки диска.
Рис.76
4.Пример. Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью V0. Найти горизонтальную компоненту Vx линейной скорости движения произвольной точки на ободе колеса, вертикальную компоненту Vy этой скорости и модуль полной скорости для этой же точки. Найти значение угла между вектором полной скорости точек на ободе колеса и направлением поступательного движения его оси.
Рис.77
Vx = V0 (1 + cos ) = 2V0 cos /2
Vy = -V0 sin
Vполн = 2V0 cos /2
= -arctg (tg /2) = -/2/
5.Пример. Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью Найти координаты х и y произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса полагая, что при t = 0 = 0 x = 0 y = 0
x = R ( - sin ) = R ( t - sin t), y = R(1 - cos ) = R(1 - cos t)
где = t и = V/R.
Рис.78
6. Пример. Найти длину полного пути каждой точки колеса между двумя ее последовательными касаниями полотна дороги.
В примере 4 найдено, что Vполн = 2 V0 cos /2, т.е.
Vполн = 2 R cos /2
dS = Vполн dt = 2 R cos /2 dt = 2 R cos /2 d.
Так как угол между двумя последовательными касаниями одной точкой дороги изменяется от 0 до 2, то
S = 2 2R = 8R.
7. Пример. Найти горизонтальную и вертикальную компоненты вектора ускорения произвольной точки на ободе колеса. Указать величину и направление вектора полного ускорения точек, лежащих на ободе колеса. Колесо катится равномерно и без проскальзывания.
aгориз = sin ; aверт = cos
При равномерном вращении полное ускорение всегда направлено к центру.
1.7.1.5 Кинематическое описание колебательного движения точки
1.Пример. Построить графики зависимости от времени (х) смещения, (V) скорости и (а) ускорения при простом гармоническом колебании. Найти соотношение между амплитудами смещения скорости и ускорения.
х0 - амплитуда смещение
V0 - амплитуда скорости
а0 - амплитуда ускорения
V0 = х0
а0 = 2 х0 = V0
2.Пример. Горизонтальная платформа совершает в вертикальном направлении гармоническое колебание x = a cos t. На платформе лежит шайба из абсолютно неупругого материала.
а) При каком условии шайба будет отдаляться от платформы, если 2 > g
б) В каком положении находится и в каком направлении движется платформа в момент отрыва от нее шайбы:
В момент отрыва шайбы платформа движется вверх от среднего положения (x > 0 V > 0)
в) На какую высоту h будет подниматься шайба над ее положением, отвечающем среднему положению платформы, в случае, если а = 20 см и
= 10 гц.
h = = 25 см.
1.Вопрос. Зависимость координаты от времени t имеет вид:
а) х = a1 cos t + a2 sin t; б) x = a sin2 t в) x = at sin t;
г) x = 3 - 4 sin ( t - /6); д) x = a sin3 t.
Какие из зависимостей описывают гармонические колебания?
2. Вопрос. Частица совершает гармоническое колебание с амплитудой а и периодом Т. Найти время t за которое смещение частицы изменяется.
-
от 0 до а/2; 2) от а/2 до а.
1.7.1.6 Вопросы для домашнего здания
1. Для материальной частицы заданы функции Vx(t), Vy(t), Vz(t), определяющие в некоторой системе координат скорость частицы .
Написать выражения для:
а) перемещения частицы за промежуток времени от t1 до t2;
б) пути S, пройденного за тот же промежуток времени;
в) приращения координаты х за время от t1 до t2.
2. Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением х = 6 - 4t + t.2 Все величины даны в СИ. Определить через t1 = 5 сек после начала движения координату точки, ее скорость и пройденный путь.
3. Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью V0. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент 2t0 она равна 2V0 . Определить путь L, пройденный телом за время t > t0.
4. На рис.80 скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изображены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Нарисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижной относительно зайца № 1.
Рис.80
-
5.С палубы корабля, идущего со скоростью V1 выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью V0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину и направление скорости снаряда и уравнение траектории снаряда в неподвижной системе отсчета (рис.81)
6. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси с частотой n = 20 об/мин. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью V = 10 м/сек относительно поверхности цилиндра. Определить полную скорость и ускорение этого тела.
7. Точка движется по окружности R с постоянным тангенциальным ускорением а, но без начальной скорости. Найти нормальное и полное ускорение точки, выразив их как функцию времени t и ускорение а.
Ответы к домашним вопросам
1. а)
б)
в)
2. х = 11 м/сек; V = 6 м/сек, S = 13 м.
3. L = V0t + (Рис.82)
Р
ис.82
4
. Рис. 83
5.
6. U = [V2 + (2 Rn)2 ]1/2 = 0,5 м/сек; a = (2 n)2 R = 0,8 м/сек
7.|aN| = ; |aполн| =
1.7.2.Динамика материальной точки
1.7.2.1. Поступательное движение точки
1.Пример. Лошадь равномерно тянет сани (рис.84). Рассмотреть взаимодействие лошади, саней и поверхности Земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности и установить соотношения между ними. Как изменится соотношение между силами, если лошадь и сани имеют ускорение = 20 см/сек2. Масса саней = 0,5 т, масса лошади = 0,35 т и коэффициент трения саней о снег 0,2?
С
Рис.84
А - лошадь, В - сани, С - земля. и - приложены к лошади со стороны саней и Земли; силы F1 и f' - к саням; и - к Земле.
На основании третьего закона Ньютона |F2 | = |F1 |; |f | = |f1 |; | | = ||.
Если возникнет ускорение, то имеет место новые соотношения ma = F1 - f;
Ma = F1 - f'; f' = 0,2 Mg и ||= ||
Итак f = M(0,2g + a) + ma = 117 кгс = 1170 н.
2. Пример. На гладком горизонтальном столе лежат шесть одинаковых кубиков с массой m = 1 кг каждый. Постоянная сила действует на первый кубик в направлении, указанном стрелкой (рис.85). Найти результирующую силу, действующую на каждый кубик.
Ответ f = 1/6 F.
Рис.85
3.Пример. Найти зависимость силы сухого трения F , действующей на тело массы m, помещенное на горизонтальную поверхность в зависимости от величины внешней силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении. Коэффициент трения .
. Рис.86
I. ma = F - Fтр, a = 0, V = 0, F = Fтр, F
II. ma = F - Fтр, a V 0, Fтр = const = m g
4. Пример. Найти силу реакции наклонной плоскости N, если: а) тело массы m покоится на ней; б) тело соскальзывает с наклонной плоскости с постоянной скоростью ; в) тело соскальзывает с наклонной плоскости с постоянным ускорением .
Так как m = m+, то
а) = -m;
б) = -m;
в) = m -m.
5.Пример. Гладкая вертикальная стенка, к которой приложен брусок массы m, движется с ускорением в горизонтальном направлении. Найти и показать на рисунке: а) ускорение бруска ; б) силу , действующую на брусок; в) силу давления стенки на брусок; г) силу с которой брусок давит на стенку. Рис.87
6. Пример. На дне лифта лежит тело массы m. Чему равна сила реакции , приложенная к телу со стороны лифта: а) при его равномерном движении вниз; б) при свободном падении лифта; в) при его подъеме с ускорением
а) =mg; б) =0; в) = -m ().
7. Тело массы m подвесили к свободному концу пружины жесткости k. Найти удлинение пружины l в следующих случаях: а) точка подвеса пружины покоится; б) точка подвеса движется вертикально вверх с ускорением а.
а) l = ; б) l = .
8. Задача. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол движется вверх груз массой m, к которому приложена сила , направленная под углом к наклонной плоскости. Коэффициент трения . Найти ускорение тела.(рис.88)
Рис.88
.
Выберем систему отсчета, связанную с Землей и направим оси координатной системы как показано на рисунке. В соответствии с общими правилами, получим
ma = F cos - FTP - mg sin
0 = N + F sin - mg cos
FTP = N
Решая, получим a = F/m (cos - sin ) - g(sin + cos )
9. Вопрос. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном = 80o, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,6 м/сек2.
Ответ: = = 0,66.
10. Вопрос. Уклон горы образует угол с горизонтом. Под каким углом (к поверхности горы) следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить сани в гору с наименьшим усилием Fmin ? Чему равна эта сила.
Ответ = arctg ; F = mg sin ( + ).
11. Пример. Задача. Через неподвижный блок, массами и размерами которого можно пренебречь, перекинута нитка, на которой подвешены два грузика массами m1 и m2. Нитка считается невесомой и нерастяжимой. Найти ускорения тел.
Нарисуем чертеж и рассмотрим силы, действующие на тела (показаны на чертеже). Тогда для первого груза , где Т1 - натяжение нити за счет действия тела m1. Для второго груза . Для нитки в целом мы не имеем права писать уравнение Ньютона, так как нельзя считать ее материальной точкой.
Выберем на длине нити кусочек нити массой mi. На него действуют силы mi g - сила тяжести, силы натяжения и со стороны других кусков нити. Для этого кусочка мы уже имеем право написать уравнение
mi = mi +.
Однако по условию нить невесомая, значит mi = 0 и получаем
= 0- или
Отсюда следует, что сила натяжения нити по всей ее длине по величине одинакова. Используя это условие и вводя систему координат как показано на рисунке, получим
m1 a1 = m1 g - T1
m2 a2 = m2 g - T2
T1 = T2
Составим уравнение кинетической связи х1 + х2 = l.
По условию нить нерастяжима, следовательно l = const и дифференцируя это соотношение дважды по времени получаем а1 + а2 = 0 или а2 = -а1 Решая систему, получаем
а = .
12. Вопрос. Найти натяжение нити Т в устройстве, показанном на рис.90. Массы тел равны: m1 = 100 г, m2 = 300 г. Весом блоков пренебречь. Нить невесомая и нерастяжимая.
Рис.90
Ответ: Т = = 1,26 н
1.7.2.2. Вращательное движение материальной точки
1.Пример. Тело массы m скользит без трения по внешней поверхности сферы радиуса R. Записать уравнение движения тела.
Рис.91
В момент, когда тело находится в точке О
m = m + или = mg cos - N, где N - сила реакции опоры.
2. Пример. Тело массы m скользит по внутренней поверхности сферы, радиус которой R. На тело действуют три силы: сила тяжести m, сила реакции опоры , сила трения
m = m + +
Когда тело находится в точке О по оси OY:
= N - mg cos, где V - скорость тела
Рис.92
3. Пример. Плоская шайба массой m лежит на горизонтальном круге, который равномерно вращается с угловой скоростью . Коэффициент трения . Расстояние от шайбы до оси вращения R. Написать уравнение движения
m = m + +
max = FTP; FTP N
0=N-mg ;
m2 R mg
4. Пример. Летчик выполняет "петлю Нестерова". Записать уравнение движения летчика в высшей точке петли. Радиус петли R.
Рис.94
= mg + N, где N - сила реакции опоры
5. Пример. Шарик массы m, прикрепленный к нити, движется в горизонтальной плоскости. Расстояние от точки подвеса до горизонтальной плоскости равно h. Найти угловую скорость шарика.
m2 R = T sin
mg = T cos
tg =
a = 0
6. Пример. Спутник вращается по круговой орбите радиуса r вокруг Земли. Определить скорость и период обращения спутника.
Если ввести в формулу радиус Земли R, то
где g = 9,8 м/сек 2 R = 6 103 км
7. Пример. Задача. Определить вес тела массой m = 1 кг на географической широте .
Рис.96
m2 R cos = mg cos - N cos
0 = N sin - mg sin
Решив, получим
P = N =
В частных случаях, когда тело находится на полюсе = /2; P = mg.
Если тело находится на экваторе, = 0; P = mg - m2 R
Величина m2 R = 3,3 г (3,3 10-2 н)
Вопросы для домашнего задания
1. Может ли подвешенный к нити шарик вращаться по окружности так, чтобы нить и шарик находились в одной горизонтальной плоскости.
2. Определить минимальный период обращения спутника нейтронной звезды. Плотность звезды = 1017 кг/м3 .
3. Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующий на автомобиль, если модуль скорости автомобиля а) остается постоянным; б) возрастает; в) убывает. Сопротивление воздуха пренебречь. Какова природа этой силы?
4. В вагоне поезда, идущего со скоростью V = 72 км/час по закруглению радиусом R = 200 м, производят взвешивание груза массой
m = 5 кг с помощью динамометра. Определить вес груза.
5. Какова должна быть наименьшая скорость мотоцикла для того, чтобы он мог ехать по внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом R = 6 м по горизонтальной окружности, если коэффициент трения = 0,4?
6. Найти зависимость силы сухого трения FTP, действующей на тело массы m, помещенное на наклонную поверхность, в зависимости от угла , который образует плоскость с горизонтом. Коэффициент трения . Привести качественный график зависимости.
Ответы
1. Нет.
2. Т = 0, 0012 сек.
3. а) сила перпендикулярна и направлена к центру; б) сила имеет составляющие по скорости и перпендикулярно скорости; в) сила имеет составляющие против скорости и перпендикулярно скорости.
Сила есть сила сухого трения.
4. Т = mg = 5,92 кг.
5. V = .
6.
При tg TP = mg sin
При tg k сила трения FTP = mg cos
1.7.2.3. Колебательное движение точки.
Вопросы для домашнего задания.
1. Пример. Грузик массы m, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l, отклонили от вертикального положения на небольшой угол и отпустили. Определить характер и параметры движения. Рис.98 а,б
Уравнение движения грузика
Ускорение грузика имеет две составляющие: центростремительную, равную и составляющую по касательной к окружности, которая изменяет величину скорости. Рассмотрим проекцию уравнения на касательную к окружности. Так как длина дуги S = l, то проекция уравнения движения по направлению вдоль касательной maS = -mg sin S/l. Для малых углов sin S/l = S/l и уравнение движения вдоль направления S принимает вид
Решением этого уравнения является
S = S sin )
Таким образом, грузик совершает гармонические колебания с частотой и с периодом Т = .
2. Вопрос. При какой длине маятника l период колебаний будет равен 1 сек.
3. Вопрос. Чему равен период колебаний Т математического маятника длины l = 1 м?
4. Вопрос. В неподвижной кабине лифта качается маятник. Вследствие обрыва кабина начинает падать с ускорением g. Как ведет себя маятник относительно кабины лифта, если в момент обрыва троса он: а) находился в одном из крайних положений; б) проходил положение равновесия.
5. Вопрос. В кабине лифта подвешен маятник, период колебаний которого, когда лифт неподвижен, равен Т0: а) каков будет период Т колебаний маятника, если лифт станет опускаться с ускорением, равным 3/4 g; б) с каким ускорением нужно поднимать лифт для того, чтобы период колебаний маятника был равен 1/2 Т.
6. Вопрос .В кабине самолета подвешен маятник. Когда самолет летит без ускорения, маятник качается с частотой 0: а) какова будет частота колебаний маятника, если самолет летит с ускорением y, направление которого образует с направлением вниз по вертикали угол .
7. Найти период колебаний грузика m в данных конструкциях. Жесткость пружин К1 и К2.(рис.99)
Ответы к вопросам
2. l = 0,248 м.
3. Т = 2,006 сек.
4. а) маятник остается неподвижным; б) маятник равномерно вращается.
5. Т = 2Т0; = 3g.
6. = 0
7. а) b) Т = ; в) T = .
1.7.2.4. Импульс, момент сил и момент импульса материальной точки
А) Импульс
1.Пример. Считая, что спутник Земли движется по круговой орбите, найти приращение импульса и приращение модуля импульса P спутника за время 3/4 Т, где Т - период обращения. R - радиус Земли.
Рис.100
= -mV1 ; где V1 = (gR3)1/2 ; P=0.
2. В процессе столкновения тела со стенкой известен закон силы, с которой стенка действует на тело:
при t 1, = 0, t1 t t2; = F0 ;при t > t2 ; =0
Начальный импульс тела Найти: а) конечный импульс тела и изобразить его на рисунке; б) импульс PC ,переданный стенке телом
-
P2= P1+ F0(t2- t1 ) ; b) = -F0 (t2 -t1)
Рис.101
3. Пример. Грузы, массами m1 и m2 начинают движение в момент времени t = 0. Найти: а) импульсы тел и к моменту времени после начала движения; б) импульс системы к этому моменту; в) среднюю за время реакцию оси блока. Считать бок невесомым, нити нерастяжимыми, трением в оси блока пренебречь.
а) ==;
б) =+=;
в) = (m1 + m2)+ ; .
Б) Момент сил
4. Пример. Сила, приложенная к частице, имеет вид . Чему равен момент этой силы относительно оси Z, если точка приложения силы имеет координаты х = 4,2 м, y = 6,8 м, z = 0.
Момент силы равен нулю.
Действительно, по определению момент силы относительно точки О равен , где ={rx, ry, rz}, a = {Fx, Fy, Fz}
= (r yFz - rz Fy ) + (rz Fx - rx Fz ) + ( rx Fy - ry Fx ) = Mx + My +Mz
По условию момент силы относительно оси Z это MZ,
где Mz = ; так как (2, 1; 3, 4; 0), а (4, 2; 6, 8; 0),
то Мz = (4, 2 3, 4 - 6, 8 2,1) нм = 0
5. Вопрос. Сила, приложенная к частице, имеет вид Чему равен момент силы относительно точки O' с радиус-вектором , если известно, что ее момент относительно начала координат (точка О) (н м).
6. Вопрос. Сила F = 1 н приложена к вершине куба со стороной а = 0,2 м и вдоль его ребра. Найти моменты силы относительно точек 0, 1, 2, 3, а также момент Мz относительно пространственной диагонали, направление которой задано единичным вектором l.
Рис.102
В) Момент импульса
Момент импульса относительно точки О по определению
(rx , ry , rz); = (Px , Py , Pz)
7.Вопрос. Частица массы m движется в положительном направлении оси х. Найти ее момент импульса относительно точек O и O’. Точка O’ имеет координаты (О, - а,О).
Рис.103
8. Вопрос. Частица массы m движется со скоростью на расстоянии от оси Z. Чему равен импульс частицы Мx?
9. Вопрос. Найти момент импульса спутника Земли массы m = 1 т, движущегося по круговой орбите радиуса r = 1,1 R3, относительно центра орбиты.
10. Вопрос. Частица, положение которой относительно начала отсчета декартовой системы координат (точка.О) дается радиус-вектором (-2,1, -5) (м) имеет импульс (1, 2, 3) кг м/сек. Определить: а) момент импульса М0 частицы относительно точки О; б) моменты импульса Мx, Мy и Мz относительно осей x, y, z.
|