АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ.
ПРАВИЛА ЗАПИСИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.
ТИПЫ ЧИСЕЛ.
ТИПЫ ВЕЛИЧИН.
КОМАНДА ПРИСВОИТЬ.
(часть I)
Методическое пособие для учащихся общеобразовательных и профильных классов.
Составили учителя ОИВТ
школы N 73
Богданова О.А.
Милютин С.А.
Г.Воронеж
2001
Настоящее пособие подготовлено в помощь учащимся и учителю информатики по изучению темы "Алгоритмизация и программирование". Пособие делится на 6 частей. Материал первой части рассчитан на 6 уроков. В пособии содержатся задачи для самостоятельной работы и контрольные вопросы. Методическое пособие может быть использовано для преподавания в 9, 10-х классах.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Основы информатики и вычислительной
техники. Пробный учебник для 10-11
классов средней школы. Москва 1994 г.
2. Кушниренко А.Г, Лебедев Р.А., Сворень Р.А.
Основы информатики и вычислительной
техники. Москва 1990г
3. Поснова М.Ф., Стрикелева Л.В.,Поснов Н.Н.
ЭВМ для всех. Для чего и как работают
персональные компьютеры. Минск 1990г.
§ 1. Арифметические операции. Правила записи арифметических выражений в линейном виде.
В любом языке программирования можно использовать числовые и алгебраические выражения. В информатике мы будем называть их арифметическими выражениями. Для записи арифметических выражений используются следующие арифметические операции:
Название
|
Яз. Бейсик
|
Алгоритмический язык
|
Яз. Паскаль
|
Сложение
|
+
|
+
|
+
|
Вычетание
|
-
|
-
|
-
|
Умножение
|
*
|
*
|
*
|
Деление
|
/
|
/
|
/
|
Степень
|
^
|
**
|
нет
|
Приоритеты выполнения арифметических операций:
Сначала выполняютяся действия в скобках,
Затем вычисляются функции,
потом выполняется возведение в степень,
далее умножение, деление и в последнюю очередь
сложение, вычитание.
Для изменения порядка выполнения действий можноиспользовать круглые скобки.
Арифметические выражения должны быть записаны в линейном виде согласно следующим правилам:
-
Выражение должно быть записано в виде линейнойцепочки символов:
X1 -> X1; A2 ->A^2; V0 -> V0;
-
Нельзя опускать знаки операций: 4a -> 4*a
-
Аргументы используемых математических функций записываются в круглых скобках:
В языке Бейсик:
sinx sin(x) для тригонометрических
cosx cos(x) функций Х должен
tgx tan(x) задаваться в радианах
x sqr(x)
arctgx atn(x)
|x| abs(x)
-
Аргументом может быть арифметическое выражение. Машина вычислит его значение, а затем вычислитфункцию:
sin(a+b)
cos((a+b)/2)
-
Число открывающих скобок должно быть равно числу закрывающих скобок.
В языке Паскаль:
sin(x),
abs(x),
arctan(x),
cos(x),
frunc(x) - выделить дробную часть аргумента
int(x) -выделить целую часть аргумента
pi - значение
sqr (x)=x2
sqrt(x)=x
***ПРИМЕЧАНИЕ:
В языке Бейсик: 5x = x^(1/5)
Вопросы:
1. Какие арифметические операции вы знаете?
2. Правила выполнения арифметических операций?
3. Правила записи арифметических выражений?
4. Какие математические функции вы знаете?
Наиболее распространенные ошибки.
Выражение
|
Не правильная запись
|
Яз. Бейсик,
Алгоритмический яз.
|
Язык Паскаль
|
|
1/a+b
|
1/(a+b)
|
1/(a+b)
|
|
Sin^2(x)
|
Sin(x)^2
Sin(x)**2
|
Sin(x)*sin(x)
Sqr(sin(x))
|
Sin(x+y)2
|
Sin(x+y)^2
|
Sin((x+y)^2))
|
Sin(sqr(x+y))
|
|
X^1/3
x^1)/3
sqr(x)/3
sqr(x)^1/3
|
X^(1/3)
X**(1/3)
|
|
|
1/a*b
1/ab
|
1/(a*b)
|
1/(a*b)
|
Ctgx
|
|
Cos(x)/sin(x)
|
Cos(x)/sin(x)
|
|
Cos((a+b)/2)
|
Cos(a+b)/2
|
Cos(a+b)/2
|
|
A+b/c
|
(a+b)/c
|
(a+b)/2
|
УПРАЖНЕНИЯ:
-
Переведите из линейной записи в обычную:
а) a/b/c г) a/b^c ж) a+b/c к) 1/(1+x^x)
б) a*b/c д) a^b/c з) (a+b)/c л) 1/(1+x^2)
в) a/b*c е) a*b^c и) a/b^c^d м) 1/(a+b^c)
-
Переведите из линейной записи в обычную:
а) 1/sqr(1+x^2) е) sin(x)^2+sin(y)^2
б) sqr(x^2+y^2) ж) sin(x^2)+sin(y^2)
в) x^(1/3) з) a+b/c+d
г) x^(-1/3) и) (a+b)/(c+d)
д) 1/x^(1/3) к) a/sin(a)
-
Переведите из линейной записи в обычную:
а) sqr(tan(a+b))/sqr(tan(a-b))
б) 1/2*a*b*sin(c)
в) sqr(b^2+c^2+2*a*c*cos(a))/2
г) 2*b*c*cos(a/2)/(b+c)
д) sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
е) 4*r*sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)
ж) sqr(a*x^2+b*x+c)
з) atn(x/sqr(1-x^2))
и) 2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
4. Запишите в линейной записи по правилам алгоритмического языка (яз. Бейсик, яз. Паскаль).
-
g)
-
h)
-
i)
-
J)
-
k)
-
l)SinA CosB + CosA SinB
5.Запишите в линейном виде:
-
i) 2R
-
j)
-
k)
-
l) |x|+|x+1|
-
m)
-
mgCosa n) abSinc
-
o)
-
p) |1-|x||
§2. Типы чисел.
Числа на машине могут изображаться двумя способами: в десятичном виде и в шестнадцатеричном виде. В последнем случае в начале ставится символ $(знак доллара).
Пример:
$121
Действительные десятичные числа или вещественные десятичные числа делятся на следующие типы:
1.Целые числа. С целыми числами можно работать в следующем диапазоне -32767 до +32767. Шестнадцатеричные числа относятся к этому типу чисел.
2.Действительные числа в форме с фиксированной точкой. Знак "." отделяет дробную часть от целой части.
-
Число
|
Яз. Бейсик
|
Яз. Паскаль
|
0.3
|
.3
0.3
|
0.3
|
10
|
10
10.
10.0
|
10
10.0
|
В записи числа можно использовать 8 знаков (7 знаков и точка).
Пример:
9999999
.999999
3.Действительные числа в форме с плавающей точкой. Вещественное число в форме с плавающей точкой записывается как пара вида:
E
Такое обозначение понимается как мантисса, умножение на 10 в степени, равной порядку.
7E-2 означает 7*10-2
12.25E+6 означает 12.25*10+6
Мантисса представляется в виде целого числа или как вещественное число с фиксированной точкой. Порядок обозначается целым числом из интервала [-37,37].
Примечание:
-
Если порядок меньше -37, то такое число машина считает равным 0.
-
Если порядок больше 37, то такое число не удерживается в разрядной сетке машины и печатается "переполнение".
Вопросы:
-
Перечислите известные вам типы чисел?
-
Охарактеризуйте целые числа?
-
Расскажите про числа в форме с фиксированной точкой?
-
Расскажите о числах в форме с плавающей точкой?
Упражнения:
1. Перевести числа из обычного вида в форму с плавающей точкой:
a) 0.0000007 г) 5*10-18
б) 180000000 д) 0.1*10-40
в) 0.0000187 е) 1.4*10+18
2. Привести числа к нормальному виду:
а) 0.1E+6 г) 0.14E-8
б) 1.87E-18 д) 11E+4
в) 17E+3 е) 3E+40
3. Найдите и объясните ошибку:
a) sin^2(0.2) д) 15E6
б) 0.1Е-58 е) tan5x
в) cos3 ж) 1.3E+39.1
г) E-5 з) E12
§ 3. Команда вывода.
В интегрированной среде QBASIC результат вычисления некоторого выражения печатается на экране с использованием оператора PRINT. Это очень удобно для проведения простых подсчетов.
PRINT можно заменить на ?
Наберем на экране ключевое слово PRINT и выражение, состоящее из констант, переменных, функций, знаков арифметических операций, скобок. Закончив набор, нажмем клавишу Enter. Строкою ниже появится результат.
Пример:
? 2 + 3 Enter
5
* * Замечание:
знак "=" использовать в команде PRINT нельзя.
Пример:
-
Необходимо вычислить:
23.275-17.628+2.53*3.52
На машине набираем строку:
? 23.275-17.628+2.53*3.52 Enter
14.5526
2) -0,28675:2,7328+7,78(2,7684-3,48)
? -0.28675/2.7328+7.78*(2.7684-3.48) Enter
-5.64118
3)
? (2.7396/1.1033-3.6753*2.0789)/
(0.528*(132.195-135.628)) Enter
2.84531 ответ
4)
5)
ОШИБОЧНЫЕ ЗАПИСИ:
a) ? 2.938*E-39 Enter
б) ? 2E38 Enter
Примеры:
1) 0.0735697:0.027357
2) 0.009587686-0.000004
3)9879.6531018
4) 998760410-24
5) 0.1102750.023454
6) 93270621000
7) 2751014:3981058
§ 4. Запись нескольких выражений.
В одном операторе PRINT может быть записано несколько выражений. Разделительный знак между выражениями обозначается ";", ",".
; -результаты выводятся один за другим, без раз-
делителей или разделяются одним пробелом.
, -между результатами печатается несколько пробе-
лов.
Примеры:
1) ? 2+3,3+4,4-6,6+4
5 7 -2 10
-
? 2+3;3+4;4-6;6+4
57-210
Записать в линейном виде:
-
-
-
-
, при х=2
-
,при х=6
-
,при х=-3
§ 5. Алфавит.
Основой большинства наших языков, а также языков представления информации в ЭВМ являются алфавиты. Алфавит- это набор символов, из которых могут составляться слова и фразы данного языка.
При работе на ПЭВМ используется следующие группы алфавитов:
1. Латинский алфавит:
-26 заглавных и маленьких букв
(A, B, C, D, Z, a, b, z);
2. Русский алфавит:
-32 буквы, большие и маленькие (нет Ё)
(А,Б,В,..,Я,а,б,..,я);
3.Алфавит натуральных чисел:
0,1,2,..9;
4.Алфавит двоичных чисел:
0,1;
5.Алфавит спецсимволов:
-
специальные символы +,-,*,/ и т.д
6. Алфавит спецзнаков: спецзнаки $,%,&.
Употребление букв русского алфавита ограничено. Они используются в комментариях и в сообщенях.
§ 6. Константы.
Величины, используемые при решении задач, в информатике принято называть данными. Константой называется данное, значение которого определено и не изменяется в процессе вычислений.
ПРИМЕР:
= 3.14
g = 9.87
§ 7. Переменные.
Величины, значение которых изменяются в процессе вычислений и могут быть не определены в начале вычислений, принято называть переменными.
Каждая переменная, так же, как и константа, должна иметь свое имя.
Имена переменных в языках программирования называют идентификаторами.
Идентификатор переменной может состоять из нескольких символов. Можно использовать латинские большие и маленькие буквы и знаки -, . , : ,? ,
! , 1 , 2 , 3 , 4, 5, 6 ,....,0
Первым символом идентификатора всегда должна
быть латинская буква.
Идентификаторы м1 и M1 - в QBASIC и PASCAL обозначают две одинаковые переменные, т.к. ЭВМ в этих языках не различает маленькие и большие буквы.
*** ПРИМЕЧАНИЕ: В некоторых версиях языка BASIC ЭВМ различает маленькие и большие буквы и два идентификатора m1 и M1 будут обозначать две разных переменных.
Имя переменной не должно совпадать со служебными словами.
Машина работает с различными переменными.
В физике, математике мы работаем только с числовыми переменными. В информатики значениями переменной могут быть не только числа, но и слова, буквы, геометрические фигуры.
Машина должна знать с какой величиной она работает. Для этого в языках высокого уровня есть специальные служебные слова, а в Бейсике специальные суффиксы.
Типы величины
|
Содержимое или диапазон изменений
|
Алгоритмический язык (сл. слова)
|
Служебные слова в языке Паскаль
|
QBASIC
(суффиксы)
|
целое
|
-32768 до +32768
|
цел
|
integer
|
%
|
натуральное
|
0 до 65535
|
нат
|
word
|
нет
|
Длинное целое
|
-2147483648
до +2147483647
|
нет
|
longint
|
нет
|
вещественное
|
2.9Е-39 до 1.7Е+38
|
вещ
|
real
|
Без суффикса
|
символьная
|
Один символ
|
сим
|
char
|
Нет
|
литерная
|
Строка символов
|
лит
|
string
|
$
|
логическая
|
True, falsh
|
лог
|
boolean
|
нет
|
Примеры|
i$="Агат"
FAM$="Иванов"
N$="23.45"
M1$="2#"
*** ПРИМЕЧАНИЕ: На QBASIC значение литерной величины заключается в кавычки, а в языке Паскаль в апострофы.
A%=5: M=16.8: B%=100: M1=3E+8
В языках Паскаль и алгоритмический тип величины указывается в заголовке программы.
Примеры:
Алгоритмический язык:
A,B цел , M сим, к , L лит.
На языке Паскаль:
A,B: integer;
S,G,B: real;
H,U: string;
T,O: char;
О логических переменных будем говорить позже.
§ 8. Работа с арифметическими выражениями.
При работе с арифметическими выражениями на машине в их записи можно использовать переменные. При использовании их мы должны знать следующее:
-
Значения переменным должно быть присвоено до вычисления выражения.
-
Значения эти машина будет помнить пока вы не выключите машину или не измените значения этих переменных сами.
ПРИМЕРЫ:
Вычислить выражения:
1. ,при х=-0.141
На компьютере набираем:
x=0.141 ENTER
?sin(x)^2+cos(x)^2 ENTER
2. ,при x=0.157,y=18.664
3. ,при x=5.5, y=3.2
4. ,при x=0.25,y=1.7
5. , при x=1.7,y=2.33
§ 9. Команда " ПРИСВОИТЬ".
Общий вид команды присвоить:
константа
переменная := переменная
= выражение
"=" -> Знак для обозначения команды присвоить в языке QBASIC.
":=" -> Знак для команды присвоить в Алгоритмическом языке и в языке Паскаль.
Правила оформления команды:
1) Слева всегда должна стоять переменная.
Неправильно записанные команды:
A + B:= C
5:= C + 1
C + 1:= 4
2) Все переменные в команде должны быть одного типа.
Правила работы команды:
1. переменная:= константа
А := 3.8
В%:=4
R := 5
Машина находит в памяти свободную ячейку. Этой ячейке дается имя R и в нее кладется значение 5. Если после этой команды выполнить команду R := 4 то в ячейку R положится значение 4, а значение 5 потеряется.
2. переменная := переменная
А := В
В ячейку с именем А кладется то же значение, которое лежит в ячейке с именем В. После выполнения этой команды, ячейки А и В будут содержать одинаковые значения. Их значеия будут равны.
3. переменная := выражение
А := В + С
Эта команда работает в два этапа:
1-й этап: машина вычисляет значение выражения, стоящего слева.
2-й этап: результат вычисления присваивается переменной, стоящей слева.
Особый случай:
I := I + 1
На первом этапе машина вычисляет значение выражения I + 1. ( Если до выполнения команды I было равно 2, то результат будет равен 3 [2+1=3].)
На втором этапе результат вычисления присваивается переменной I. ( Для нашего случая выполнится команда I=3) Такая команда часто используется в качестве счетчика.
Задача 1.
A:=3
B:=7
Поменять местами значения переменных А и В.
Решение:
)
Для обмена потребуется переменная С.
С:= А сохраняем значение А в С
А:= В переносим значение В в А
(ячейку А можно портить)
В:= С восстанавливаем в В значение А.
б) Задание на дом.
Решить эту задачу не используя дополнительную переменную.
ВОПРОСЫ:
-
Как в общем виде записывается команда присвоить?
-
Назавите правила оформления команды присвоить?
-
Как работает команда А:=константа?
-
Как работает команда А:=B?
-
Как работает команда A:=B+C?
-
Как работает команда F:=F+3?
-
Как поменять местами значения двух ячеек?
УПРАЖНЕНИЯ:
1. , при Х=8
2. ,при х=-4
3. ,при х=0.5
4. ,при х=2
5. ,при х=2
6. ,при х=2
7. ,при х=3
Подготовка/ завершение работы на ПЭВМ “PENTIUM”
Вход в систему.
-
Положить коврик на стол, на коврик положить мышку.
-
Нажать 3-и клавиши вместе CTRL+ALT+DEL;
-
Набрать имя;
-
Нажать клавишу TAB;
-
Набрать пароль и нажать ENTER;
-
Нажав клавишу TAB, выделите ПУСК;
-
Нажать ENTER ;
-
Клавишами- стрелочками поставить курсор на строку “программа”;
-
Нажать клавишу ;
-
Клавишами поставить курсор на имя программы, с которой Вы будете работать;
-
Нажать ENTER;
Выход из системы (предварительно выйдя из программы):
-
Нажав клавишу TAB, выделите ПУСК;
-
Нажать клавишу ENTER;
-
Клавишами- стрелочками , поставить курсор на “завершение”;
-
Нажать ENTER;
-
Появилось окно завершения, необходимо нажать еще раз ENTER;
Поколения ЭВМ.
Номер
поколения
|
Период
|
Элементная база
|
Быстродействие
|
Програм. Обеспечение
|
Применение
|
Примеры
|
1
|
1946- 1959
|
Электронные лампы
|
10- 20тыс. оп/c
|
Машинные языки
|
Расчетные задачи
|
ЭНИАК (США), БЭСМ (СССР)
|
2
|
1960- 1969
|
Полупроводники
|
100- 500 тыс оп/с
|
Алг.Яз., диспетчерские системы, пакетный режим
|
Инженерные, научные, экономические
|
IBM 701 (США) БЭСМ-6 БЭСМ-4 (СССР)
|
3
|
1970- 1979
|
Интегральные микросхемы
|
порядка 1млн. оп/c
|
Операц. Системы, режим раздел. Времни
|
АСУ, САПР, научно- технические задачи
|
IBM 360 (США) ЕС 1030, 1060 (СССР)
|
4
|
1980- настоящее время
|
БИС, микропроцессоры
|
Десятки и сотни млн. оп/с
|
База и банки данных
|
Управление коммуникациями, АРМ, обработка текста
|
ПЭВМ, серверы
|
|