Определение функции комплексного переменног




Скачать 0.73 Mb.
страница 1/7
Дата 03.10.2016
Размер 0.73 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7

Оглавление





Определение функции комплексного переменного. 3

Определение производной функции комплексного переменного. Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Формула нахождения производной. 4

Условия Коши-Римана в полярных координатах. Формула вычисления производной. Пример: степенная функция. 6

Свойства аналитических функций (5 св-в) 7

Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Свойства сохранения углов и постоянства растяжения. 10

Определение конформного отображения. 11

Круговое свойство дробно-линейной функции. Отображение верхней полуплоскости на единичный круг. 12

Отображения, осуществляемые элементарными функциями. 13

Основная задача конформных отображений. Теоремы Римана. 15

Определение интеграла от функции комплексного переменного. Теорема о вычислении интеграла. 16

Свойства интеграла от функции комплексного переменного. 17

Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. 18

Первообразная аналитической функции (теорема и определение). 19

Неопределенный интеграл. Теорема и определение. Формула Ньютона-Лейбница. 20

Формула Коши. Следствие. Формула среднего значения. 22

Аналитическая зависимость интеграла от параметра. 24

Существование производных всех порядков аналитической функции. 25

Теорема Морера. Теорема Лиувилля. 26

Ряды аналитических функций. 1 т-ма Вейерштрасса. 27

Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Следствия. 28

Теорема Тейлора. 29

Нули аналитической функции. Единственность определения аналитической функции. 30

Определение аналитического продолжения. Продолжение соотношений с действительной оси. Полная аналитическая функция. 31

Ряд Лорана. Область сходимости РЛ, Трм о разложении анал.ф-ции в РЛ. 32

Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки. 34

Классификация изолированных особых точек. 35

Предельные свойства изолированных особых точек. Связь полюсов и нулей. 37

Определение вычета. Вычисление вычетов. 38

Основная теорема теории вычетов. Теорема о сумме вычетов. 39

Вычисление интегралов, содержащих тригонометрические функции с помощью вычетов. 40

Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами с помощью вычетов. Лемма и теорема. 41

Лемма Жордана. Пременение леммы Жордана к вычислению несобственных интегралов. 42



  1. Определение производной функции комплексного переменного. Дифференцируемая функция. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Формула нахождения производной.

  2. Условия Коши-Римана в полярных координатах. Формула вычисления производной. Пример: степенная функция.

  3. Свойства аналитических функций (5 св-в)

  4. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Свойства сохранения углов и постоянства растяжения.

  5. Определение конформного отображения.

  6. Круговое свойство дробно-линейной функции. Отображение верхней полуплоскости на единичный круг.

  7. Отображения, осуществляемые элементарными функциями.

  8. Основная задача конформных отображений. Теоремы Римана.

  9. Определение интеграла от функции комплексного переменного. Теорема о вычислении интеграла.

  10. Свойства интеграла от функции комплексного переменного.

  11. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.

  12. Первообразная аналитической функции (теорема и определение).

  13. Неопределенный интеграл. Теорема и определение. Формула Ньютона-Лейбница.

  14. Формула Коши. Следствие. Формула среднего значения.

  15. Аналитическая зависимость интеграла от параметра.

  16. Существование производных всех порядков аналитической функции.

  17. Теорема Морера. Теорема Лиувилля.

  18. Ряды аналитических функций. 1 т-ма Вейерштрасса.

  19. Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Следствия.

  20. Теорема Тейлора.

  21. Нули аналитической функции. Единственность определения аналитической функции.

  22. Определение аналитического продолжения. Продолжение соотношений с действительной оси. Полная аналитическая функция.

  23. Ряд Лорана. Область сходимости РЛ, Трм о разложении анал.ф-ции в РЛ.

  24. Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.

  25. Классификация изолированных особых точек.

  26. Предельные свойства изолированных особых точек. Связь полюсов и нулей.

  27. Определение вычета. Вычисление вычетов.

  28. Основная теорема теории вычетов. Теорема о сумме вычетов.

  29. Вычисление интегралов, содержащих тригонометрические функции с помощью вычетов.

  30. Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами с помощью вычетов. Лемма и теорема.

  31. Лемма Жордана. Пременение леммы Жордана к вычислению несобственных интегралов.


  1. Определение функции комплексного переменного.

W = f (z) – комплексная функция комплексного переменного.

W=U + i V

z=x + i y.





- отображение упорядоченной пары в упорядоченную же пару.

Если при , тогда C – предел функции f(z) в точке z0. C = A + i B,



Определение: Для того чтобы функция W = f(z) была непрерывна в точке z0, необходимо и достаточно, чтобы как функция U=U(x,y), так и функция V=V(x,y) были непрерывными в точке (x0,y0).
  1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©infoeto.ru 2022
обратиться к администрации
Как написать курсовую работу | Как написать хороший реферат
    Главная страница