Разработка проекта построения современной государственной геодезической сети йемена

Хайдар Абдулракиб Мохамед

Работа выполнена на кафедре геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Маркузе Юрий Исидорович

профессор Матвеев Станислав Ильич

кандидат технических наук,

доцент Калинова Елена Владимировна

диссертационного совета Д 212.143.03 при Московском государственном университете геодезии и картографии по адресу: 105064 Москва, Гороховский пер., д. 4, зал заседаний ученого совета.

Автореферат разослан ……………… 2009г.

диссертационного совета Климков Ю.М.

3

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В Йемене, как и во всех странах, по мере развития народного хозяйства возрастают требования к объёмам и качеству топографо-геодезической и картографической продукции. Однако, для многих районов, особенно для побережья, требуются топографические и другие карты средних масштабов от 1:25 000 до 1:10 000 и крупных от 1:5000 до 1:2000. Потребность в картах крупного масштаба с течением времени будет возрастать.

В ближайшей перспективе планируется обновление инфраструктуры дорожных сетей Йемена, развитие гидротехнических сооружений и расширение строительства на всем побережье для развития туризма. Поэтому необходимо создать на всей территории страны современную геодезическую сеть, обеспечивающую решение как научных, так и инженерно-технических задач народнохозяйственного значения, причем не только текущего периода, но и на ближайшие десятилетия. В связи с этим автору диссертации была поставлена важная актуальная задача разработать научно обоснованную схему и программу построения современной геодезической сети на всей территории Йемена.

Целью настоящей работы является изучение и разработка схемы и программы построения современной государственной геодезической сети, используя достижения космической геодезии, а также хорошо зарекомендовавшие себя на практике классические методы высшей геодезии.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие новые научные результаты:

• 
  сформулированы и научно обоснованы основные теоретические
  

положения, которым должна удовлетворять современная государственная

геодезическая сеть страны;

• 
  разработан строгий метод расчёта плотности пунктов проектируемой
  опорной геодезической сети и сети сгущения Йемена;
  
• 
  спроектирован по карте (Google Earth) проект построения ГГС на часть территории Йемена (в обжитых и экономически перспективных регионах);
  
• 
  применительно к территории Йемена (около 530 тыс.км²) предусмотрено построение на основе спутниковой технологии высокоточной геодезической сети (ВГС) и спутниковой геодезической сети 1 класса (СГС-1);
  
• 
  показано по результатам оценки точности, что предлагаемый проект обеспечивает требуемую точность определения взаимного положения смежных пунктов;
  
• 
  сделан вывод, что результаты уравнивания сетей ВГС и СГС-1, результаты 3D и 2D уравнивания практически совпадают.
  

Результаты выполненного анализа и расчётов могут быть использованы при геодезическом обеспечении построения современной государственной геодезической сети страны. Они могут быть использованы также в научно-исследовательской работе и в учебном процессе при подготовке инженеров геодезистов.

Основные результаты работы обсуждены на 63-й научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных МИИГАиК (Москва, апрель 2008г.). По теме диссертации опубликованы 2 научные статьи в журналах, рекомендованных ВАК России. Выполненные в диссертации исследования обсуждались на заседании кафедры геодезии Московского Государственного Университета геодезии и картографии и получили одобрение.

5

Объём и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из 48 наименований и приложений на 38 стр. Общий объем диссертации 143 стр., включает 17 рисунков и 15 таблиц.

Рис.1. Карта Йемена

6

Приведено описание существующей геодезической сети и целесообразность её использования при проектировании современной государственной геодезической сети страны.

Для обеспечения планово-высотной основы вновь создаваемой карты была развита геодезическая сеть из 10 полигонометрических, трёх астрономических и 20 пунктов трилатерации с использованием самолетного радиодальномера (РДС). Также создана высотная основа методом геометрического нивелирования III и IV классов.

В топографо-геодезических и картографических работах на этой территории с 1975 г. применяется эллипсоид Красовского и проекция Гаусса-Крюгера.

На северной территории страны в соответствии с договором, заключенным с Великобританией в 1975г., английское управление заморских съемок создало на всю территорию северного Йемена карту масштаба 1:50000 . В качестве геодезической основы была построена опорная сеть из 87 пунктов с использованием доплеровского метода определения разностей координат пунктов, и на их основе развита сеть полигонометрии 2-3 классов из 368 пунктов. Взаимное положение смежных пунктов в доплеровской геодезической сети определено со средней квадратической ошибкой 0,5м. Геодезические координаты пунктов вычислены в системе эллипсоида WGS 72 .

Таким образом, на территории объединенного в 1990г. государства Йеменской республики, построенные до 1993 года в разных частях страны разными методами опорные геодезические сети по точности и плотности пунктов рассчитаны на геодезическое обеспечение топографических съёмок в масштабах 1:50 000 и 1: 100 000. Координаты

7

пунктов вычислены на разных эллипсоидах, от разного начала; высоты пунктов в этих сетях определены относительно разных уравненных

Прямоугольные плоские координаты геодезических пунктов на севере и юге страны вычислены в разных картографических проекциях: UTM Меркатора и Гаусса-Крюгера соответственно.

В 1993г. на северной территории страны французские специалисты построили опорную геодезическую сеть, состоящую из 7 пунктов каркасной сети (рис.2) и 229 пунктов сети сгущения.

Рис.2 Каркасная геодезическая сеть из 7 пунктов (1993г).

8

В данной главе показано, что построенные в Йемене геодезические сети

В данной главе приведены также сведения об аэрофотосъемочных и картографических работах. Картографирование территории страны выполнено в масштабах 1:100 000 и 1:50 000.

- сформулированы основные требования к современной государственной геодезической сети.

- выполнен расчет необходимой плотности и точности пунктов опорной геодезической сети для целей картографирования территории Йемена.

При составлении проекта топографической съёмки на заданную территорию должна быть тщательно обоснована норма плотности геодезической сети в зависимости от ближайшей перспективы экономического развития страны.

Норма плотности пунктов геодезических сетей на данной территории должна обеспечить наиболее крупный масштаб топографической съёмки (1:2000).

Требуемая плотность геодезических пунктов при общегосударственном картографировании территории страны зависит от

9

масштаба топографической съёмки площади территории, а также от методов создания геодезического обоснования.

Таблица 1

Класс триангуляции	Средняя длина стороны	Площадь, обслуживаемая одним пунктом, км2	Число пунктов n	Процент %
I	32	1024	528	4 %
II	17	289	1343	9 %
III	10	100	3539	23 %
IV	6	36	9617	64 %

Разработана наиболее целесообразная схема построения современной государственной геодезической сети с использованием GPS-измерений, причем проектирование осуществлялось с учетом тщательного анализа физико-географических условий страны.

Для надежности создания государственной геодезической сети проектирование осуществлялось в два этапа. На первом этапе спроектирована Высокоточная геодезическая сеть ВГС, а на втором - спутниковая геодезическая сеть I -го класса СГС-1.

Моделирование спутниковых геодезических сетей

Для моделирования сети GPS Йемена необходимо дать перечень всех координат точек в геодезической системе B, L и H в соответствии с их именами, начиная от исходного пункта. Эти координаты получены автором из программы “Google Earth” на эллипсоиде WGS-84.

Для перехода от эллипсоидальных координат к прямоугольным д. проф. Маркузе Ю.И. разработана программа, которая позволяет

10

выполнять преобразование геодезических координат B, L в плоские прямоугольные координаты х, у в проекции Гаусса-Крюгера на одном и том же эллипсоиде в одной восьмой зоне.

Затем по цепочке преобразования xyH → BLH → XYZ c помощью программы TERSPACE они преобразуются в прямоугольные координаты X, Y, Z так же на эллипсоиде WGS-84.

Кроме этого, вводятся также величины с.к.о, характеризующие точность измерений (приращений координат) по всем трём осям . При моделировании они были приняты одинаковыми для всех линий и равными 0.005 м по осям Х и У и 0.007 м по оси Z, коэффициенты корреляции были приняты равными 0.7.

Поэтому уравнивание выполнялось с корреляционной матрицей

По координатам всех пунктов и указанным связям программа вычисляет истинные значения приращений координат (трёх элементов базисных векторов), и с помощью указанных показателей точности в них вводятся распределённые по нормальному закону истинные ошибки. Для этого корреляционные матрицы необходимо привести к диагональному виду, что выполняется специальной программой.

Уравнения поправок для базисных векторов при уравнивании в пространственной декартовой системе координат составляются также как для нивелирных ходов, но по трём осям:

11

Здесь s и t номера начальной и конечной точки.

Учёт этих уравнений поправок выполняется по рекуррентному алгоритму с учётом их корреляционной матрицы по формулам.

При учёте избыточных измерений, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений при параметрическом способе уравнивания

(1)
где матрица составлена для уравнений поправок для i-1 измерений

V_i-1 = A_i-1 ∆x_i-1 + L_i-1 , (2)

справедливая для невырожденных матриц S и T, для матрицы , получим выражение

где матрицы

Если же эти измерения необходимы, то уравнение поправок будет таким

Ясно, что матрица коэффициентов при новых неизвестных α_i будет квадратной.

А матрица обратных весов


(7)

12

где .

Для оценки точности при вычислении на ЭВМ целесообразно применить численный метод дифференцирования. Нами составлена программа для ЭВМ на языке BASIC, приведённая в приложении 1.

Схема проектируемой сети ВГС, расположенная в двух шестиградусных зонах, изображена на рис.3.

Число пунктов в этой сети – 12, и известны геодезические координаты B, L и Н всех пунктов. Расстояния между смежными пунктами 170 – 290 км.

На втором этапе - спутниковая геодезическая сеть I -го класса СГС-1 состоит из 39 пунктов, из них 4 пункта являются пунктами ВГС. Расстояния между смежными пунктами 17 – 50 км (см. рис.4).

13

Рис.3. Высокоточная геодезическая сеть (ВГС)

Рис.4. Спутниковая геодезическая сеть 1^ого класса СГС-1

В таблице 2 приведены результаты оценки точности сетей ВГС и СГС-1.

14

Таблица 2

Для объединения наземных и спутниковых (GPS) геодезических сетей использованы алгоритмы, разработанные д. т. н. Маркузе Ю.И. с определением семи параметров преобразования координат (алгоритм СОМВГМЕ 7).

Для объединения сетей в пространстве необходимо выполнить преобразование плановых координат и высот в пространственную систему координат.

Само преобразование выполняется программой TERSPACE.

В основу совместного уравнивания спутниковых и наземных сетей

положено матричное равенство, справедливое для каждого идентичного пункта

где матрица

15

составлена из малых углов вращения трёх осей координат, a₁ – вектор сдвига начала системы координат, S_i - вектор пространственных координат X,Y.Z, полученных в результате уравнивания базисных векторов (Base Line) с учётом их ковариационных матриц с фиксацией одного пункта сети GPS по рекуррентному алгоритму с контролем грубых ошибок. Вектор T получен преобразованием наземных координат x, y, H и их ковариационных матриц по специальной программе TERSPACE в прямоугольную систему координат X,Y,Z на эллипсоид Бесселя или Красовского.

В результате линеаризации системы (10) для идентичных пунктов получены условные уравнения с дополнительными неизвестными, которые имеют вид
, (9)

с матрицей

полученной в результате линеаризации (8) при малых углах поворота осей координат и составленной из GPS- координат пункта i. - вектор поправок к приближённым параметрам преобразования координат , V –векторы поправок к координатам наземных и GPS пунктов.

Вектор приближённых значений параметров можно получить по формуле

,

16
где матрица порядка 7 составляется по трём идентичным пунктам, причём для третьего идентичного пункта из трёх уравнений нужно выбрать только то одно, которое приводит к наилучшей обусловленности матрицы .

Далее, с целью перехода от способа условий с дополнительными неизвестными к способу условий с целью контроля грубых ошибок координат наземных пунктов формируем матрицу , которая будет иметь все нулевые блоки, кроме G^-1, расположенные в ней согласно номеров пунктов, участвующих в вычислении параметров . По формуле

с матрицей обратных весов измерений получена .

Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений,

как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех семи, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выполняя контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы , вектор параметров преобразования координат и необходимую для оценки точности квадратичную форму

17

Решение системы (9) выполняется по рекуррентному алгоритму с контролем грубых ошибок. После уравнивания должно быть выполнено преобразование GPS –координат всех пунктов по формулам:

или

которые теоретически должны давать одинаковые результаты.

Заметим, что фиксация одного пункта сети GPS не влияет на результаты окончательного уравнивания.

Для объединения сетей на плоскости необходимо вектор S и его корреляционную матрицу K_S, полученные после уравнивания базисных векторов. преобразовать по цепочке X,Y,Z→ B,L,H→ х.у.Н и соответственно корреляционную матрицу уравненных координат на эллипсоиде WGS-84 в проекции Гаусса-Крюгера . Этот процесс выполняется с помощью программы SPACETER. В результате получим вектор координат s и матрицу K_s.

Вспомним формулы преобразования координат на плоскости:



(13)

где m и -масштабный фактор и угол поворота осей координат, _x, _y-координаты начала системы x,y в системе Рассматривая теперь вектор координат s и вектор t в наземной системе координат преобразования непосредственно измеренными величинами с известными матрицами обратных весов Q_s и Q_t , для общих (идентичных) пунктов составляем для уравнений связи ( 13 )условные уравнения , которые в линейном виде для каждого пункта i будут такими:

V_s-AV_t.-G_a+W=0, (14)

где векторы поправок V_s =

18

Матрица Вектор _a содержит поправки к приближённым значениям параметров преобразования a_x,a_y,,. Составляемая из элементов вектора х_t матрица

Вектор приближённых значений параметров несложно найти по двум пунктам

по формуле .

Далее, как и в алгоритме COMBINE 7 с помощью матрицы получаем матрицу .

Затем, учитывая по рекуррентным формулам каждое из условных уравнений

как избыточное с обратным весом 1/p = 0 (кроме тех, которые понадобились для определения приближённых параметров) и выполняя контроль грубых ошибок в координатах исходных пунктов, в результате получим уравненные векторы , вектор параметров преобразования координат и квадратичную форму. Останется только, используя уравненные параметры, выполнить преобразование вектора координат и его матрицу обратных весов в систему координат наземных пунктов. При этом вектор координат и под вектор x_s, относящийся к идентичным пунктам, должны совпадать, что является контролем решения задачи.

19

Аналогичные формулам (13) и (14) формулы преобразования координат теперь имеют вид

Уравнивание на плоскости (2D) имеет существенное преимущество над уравниванием в пространстве, так как не требуется преобразовывать координаты идентичных пунктов в пространственные координаты, и поэтому не нужны геодезические высоты и знания аномалий высот.

Кроме того, как показали результаты уравнивания сетей ВГС и СГС-1, результаты 3D и 2D уравнивания практически совпадают.

Преобразование эллипсоидальных высот в нормальные здесь не рассматривается, хотя для этого имеется соответствующая программа.

Для объединения сетей сначала создаётся файл с расширением ter(таб.3),

Таблица 3

где ζ – аномалии высот, принятые нами равными нулю, так как мы использовали эллипсоидальные высоты.

Отметим, что координаты наземных пунктов нам не были известны, и мы выбрали 14 пунктов сети СГС-1 (также на эллипсоиде WGS-84) как идентичные для того, чтобы проверить работу программы и изучить её для последующего использования.

В результате получены параметры преобразования (таб.4) и плоские координаты всех пунктов GPS.

Таблица 4

3 сдвига осей	0.009 m 0.009m - 0.016m
3 угла Эйлера	0.002” 0.001” 0.000"
Масштабный фактор	1

Объединение сетей выполнено также и на плоскости по программе GPS-2D.

Получены параметры преобразования:

сдвиги – (- 0.155 и 0.035),

Разворот осей - 0,

Масштабный фактор – 1 .

Для моделирования полигонометрической сети необходимо ввести связи между пунктами, то есть указать линии, по которым будут выполнены измерения направлений и сторон (именно эти линии образуют сеть на рис.5).

Для уравнивания полигонометрической сети с помощью программы “CAD -NEW” составленной д.т.н. Маркузе Ю.И., вводятся координаты x,y и имена всех пунктов, а также с.к.о. измеренных направлений и длин сторон (для второго класса ). Координаты исходных пунктов Matar, San, Yslh и Hzan и их

22

корреляционные матрицы порядка 2*2, полученные в результате уравнивания сети GPS для каждого пункта, определяются программой автоматически по именам пунктов, которые в обеих сетях должны быть идентичными.

Уравнивание с учётом ошибок исходных данных достаточно просто выполняется с применением рекуррентного алгоритма.

Для сгущение полигонометрической сети 2 класса нами была спроектирована полигонометрическая сеть 3 класса в виде горизонтальных линии между пунктами сети 2 класса (рис.6). Сеть уравнивалась с учётом ошибок исходных данных пунктов полигонометрической сети 2 класса.

Рис.6. Полигонометрическая сеть 3 класса

23

Для высотного обоснования в диссертационной работе использовались существующие материалы по нивелированию II и III классов, а также все пункты GPS для обеспечения высотной основы всех регионов страны в системе нормальных высот.

В диссертационной работе выполнены разработки проекта построения Государственной геодезической сети Йемена с использованием современных спутниковых технологий по рекомендации Йеменской геодезической службы на основе изучения опыта выполнения подобного вида работ в России:

- разработаны и научно обоснованы основные положения создания государственной геодезической сети Йемена;

- моделирование ГГС страны осуществлялось в два этапа. На первом этапе спроектирована высокоточная геодезическая сеть ВГС, а на втором - спутниковая геодезическая сеть I -го класса СГС-1;

24

- выполнена оценка точности с использованием численного метода дифференцирования. Нами составлен блок программ для ЭВМ на языке BASIC;

1. Хайдар абдулракиб мохамед. Разработка проекта построения современный государственной геодезической сети Йемена. Геодезия и аэрофотосъемка, № 5, 2008, с. 38 – 41.