Закон сохранения энергии в электричестве 4 Основные законы и формулы 4 Примеры решения задач 8

Содержание

Гаврилов Андрей Владимирович, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве

Основные законы и формулы

При прохождении электрического тока через однородный проводник выделяется теплота, называемая джоулевой теплотой. Количество выделившейся теплоты определяется законом Джоуля – Ленца:

Данная форма закона применима только для постоянного тока, то есть для такого тока, величина которого не изменяется с течением времени.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, называется тепловой мощностью тока

.

Следует отметить, что при прохождении электрического тока, теплота может не только выделяться, но и поглощаться, что наблюдается при прохождении тока через спай разнородных металлов. Данное явление получило название эффекта Пельтье. Теплота, поглощаемая или выделяемая при эффекте Пельтье, является избыточной над джоулевой теплотой и определяется выражением

Где П₁₂ – коэффициент Пельтье. В отличие от джоулевой теплоты, пропорциональной квадрату силы тока и всегда выделяющейся в проводнике, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока, а знак ее зависит от направления тока через спай металлов.

Работа тока полностью переходит в теплоту только в случае неподвижных металлических проводников. Если ток совершает механическую работу (например, в случае электрического двигателя), то работа тока переходит в теплоту лишь частично.

Для того чтобы через проводник достаточно долго протекал электрический ток, необходимо принимать меры по поддержанию в проводнике электрического поля. Электростатическое поле, то есть поле неподвижных электрических зарядов, не способно длительное время поддерживать ток. В результате действия кулоновских сил в проводнике происходит такое перераспределение свободных носителей зарядов, при котором поле внутри него становится равным нулю. Так, если в электростатическое поле внести проводник, то возникшее в нем движение зарядов очень быстро прекращается и потенциал поля в любой точке проводника становится одинаковым.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда определяется выражением:

А_кул = q (φ₁ - φ₂).

Если заряд перемещается в электростатическом поле по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил в этом случае равна нулю.

Для того, чтобы в электрической цепи длительное время протекал электрический ток, необходимо, чтобы цепь содержала участок, на котором на свободные заряды кроме кулоновских сил действовали бы силы природа которых отлична от кулоновских – сторонние силы. Сторонние силы на заряды действуют в особых устройствах - источниках тока. Так, например, в химических источниках тока, сторонние силы возникают в результате химических реакций.

Величина, числена равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)

ε =.

Химические источники тока способны поддерживать ток в цепи достаточно длительный промежуток времени, до тех пор, пока не происходят необратимые реакции с химическими соединениями, входящими в их состав. Так, если замкнуть проводником химический источник тока, то величина тока будет с течением времени уменьшаться до нуля по мере расходования энергии химических реакций в источнике.

Существуют обратимые химические источники тока – аккумуляторы. Такие устройства при разрядке можно восстанавливать - заряжать – то есть при помощи тока от внешнего источника восстанавливать их работоспособность за счет обращения химических реакций. При зарядке аккумуляторы накапливают электрическую энергию. Количество энергии, которую способен запасти аккумулятор, определяется его емкостью. Емкость аккумуляторов измеряется в ампер-часах.

Электрические цепи, то есть цепи в которых может протекать электрический ток, содержат источники тока, проводники, также в состав цепи могут входить конденсаторы.

Энергетический баланс в электрических цепях определяется законом сохранения и превращения энергии. Запишем его в следующем виде:

А_внеш = ΔW + Q.

где А_внеш – работа, совершенная над системой внешними силами, ΔW – изменение энергии системы, Q –выделившееся количество теплоты. Будем считать, что, если А_внеш > 0, то внешние силы совершают над системой положительную работу, а если А_внеш 0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW0, то в системе выделяется тепло, а если Q

Энергия системы в общем случае складывается из различных видов энергии – это и энергия электростатического поля, и кинетическая энергия заряженных тел, и потенциальная энергия в поле силы тяжести.

Энергия электростатического поля может быть определена как через заряд, так и через характеристики электростатического поля.

Для уединенного проводника, то есть проводника находящегося вдали от других проводников, выражение для энергии поля имеет вид:

Соответственно для энергии заряженного конденсатора

В отличии от уединенного проводника, поле конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладкам. Энергию, запасенную в конденсаторе, можно определить по формуле:

Где Е – напряженность поля, а V – объем пространства, где локализовано поле. Для плоского конденсатора V=Sd.

Отношение энергии поля к объему, где это поле сосредоточено, называется объемной плотностью энергии электрического поля

.

Анализируя приведенные формулы, можно заметить, что изменение заряда конденсатора, его емкости или напряжения на обкладках, приводит к изменению и энергии электрического поля конденсатора.

Для изменения емкости заряженного конденсатора, например, путем раздвижения его обкладок, необходимо совершить внешнюю механическую работу. Это связано с тем, что обкладки заряжены разноименно, и работа совершается против кулоновских сил притяжения разноименных зарядов.

Если конденсатор подключен к источнику ЭДС то кроме механической работы, работу совершают и сторонние силы в источнике. Поэтому в этом случае работа внешних сил может быть представлена в виде суммы:

А_внеш = А_мех + А_ист.

Когда через источник ЭДС протекает заряд Δq сторонние силы, действующие на заряды в источнике, совершают работу

А_ист = Δq ε.

Работа сторонних сил может быть как положительной, так и отрицательной. Если источник разряжается – то Δq >0 и А_ист > 0, если источник заряжается – то Δq ист

Так, например, если замкнуть через сопротивление обкладки конденсатора, то через сопротивление будет некоторое время протекать электрический ток, и на сопротивлении будет выделяться джоулева теплота. Следует отметить, что ток разряда конденсатора уменьшается с течением времени и формулу для нахождения выделившейся теплоты использовать нельзя.

Для определения количества теплоты, выделившейся на сопротивлении при разрядке конденсатора, следует использовать закон сохранения и превращения энергии. Действительно, по мере разряда конденсатора его энергия уменьшается, переходя в тепловую энергию.

Однако, если процесс разрядки конденсатора будет осуществляться медленно, то теплота выделятся не будет:

.

Если t достаточно велико (стремится к бесконечности), то выделившееся количество теплоты Q может быть очень мало.