Краудионы и фокусоны в оцк и гцк металлах

КРАУДИОНЫ И ФОКУСОНЫ В ОЦК И ГЦК МЕТАЛЛАХ

Статические и динамические свойства краудионов существенно отличаются от свойств локализованных межузельных атомов и вакансий, поэтому они рассматриваются в физике кристаллов как самостоятельный вид собственных дефектов кристаллической решетки [1, 5]. Например, динамика краудиона отличается от характерной для точечных дефектов: его подвижность очень велика вдоль направления плотной упаковки (даже при низких температурах, когда проявляются квантовые эффекты [2]) и равна нулю для всех остальных направлений [1]. Пример краудиона приведен на рис. 1.

Рис. 1. Схема краудионной конфигурации по направлению ГЦК кристалла в плоскости (111).

Свойства краудионов рассматриваются в большом количестве работ. Для качественного описания основных свойств краудионов в физике кристаллов широко используется модель одномерного кристалла Френкеля-Конторовой – цепочка сильно взаимодействующих между собой атомов, совершающих одномерное движение на неподвижной периодической подложке, которая создает относительно слабое потенциальное поле [8, 9-13]. При сопоставлении этой модели с реальным кристаллом предполагается, что подвижная цепочка атомов соответствует выделенному атомному ряду, а периодический потенциал подложки моделирует взаимодействие этого ряда с кристаллической матрицей [5]. В этом направлении краудион может быть классифицирован, как петля решетки, статическими и динамическими свойствами, которой управляет так называемый потенциальный рельеф Пайерлса-Набарро, вызванный дискретностью кристаллической решетки [22].

В работах [14, 15] было продемонстрировано, что краудионы играют очень важную роль в термически пусковом перемещении межузельных атомов; они содействуют массопереносу при пластической деформации [16-18]; группы краудионов являются основой для пустот, модели расширения предложенной в [19], которая была весьма успешна в описании многих аспектов развития микроструктуры под каскадом излучения. Было показано, что диффузия на некоторых напряженных поверхностях может быть промежуточным механизмом массопереноса посредством формирования и движения поверхностного краудиона [20].

В недавнем прошлом кооперативные атомные движения привлекли большое внимание исследователей, и роль краудионов в таких движениях была показана в [21]. Например, краудионы могут помочь в термо активизированном формировании пары Френкеля (вакансия и межузельный атом) [21]. Проблема здесь состоит в том, что у недавно рожденной пары Френкеля есть очень высокая вероятность исчезнуть в процессе рекомбинации, если промежуточный атом не перемещается далеко от вакансии в течение малого времени. Краудион, как подобный солитону объект, делает такое быстрое перемещение возможным, потому что одна из главных особенностей солитонов – их надежность относительно волнений и даже относительно столкновений друг с другом.

Также свойства краудионов в трехмерных кристаллических структурах рассматривались в [23–29]. Компьютерные расчеты энергий краудионных конфигураций для нескольких кристаллов с ГЦК и ОЦК решеткой, выполненные методами молекулярной динамики в работах [30–32].

Кроме того, методом молекулярной динамики в работе [33] исследуется движение объемных и плоских краудионных комплексов в ГЦК кристаллах. Показано, что при различных скоростях движения имеют место разные динамические эффекты, связанные с взаимодействием краудиона и фононной подсистемы кристалла.

Метод молекулярной динамики успешно применяется при исследовании краудионных и фокусирующих столкновений в трехмерной модельной кристаллической решетке упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой L1₁ [34]. До этого свойства атомных столкновений изучались главным образом в моноатомных кристаллах. Однако появившиеся относительно недавно упорядоченные сплавы со сверхструктурами, в которых легкие атомы в плотноупакованных рядах окружены более массивными соседями имеют особенности при краудионных и фокусирующихся столкновениях атомов.

В работе [34] установлено, что общность поведения атомных столкновений в кристаллических решетках моноатомного Cu и упорядоченного сплава CuAu заканчивается при достижении значений энергии начального атома величины, равной приблизительно 350 эВ.

Рис. 2. Сечения плоскостью (111) трехмерной ячейки, моделирующей кристалл упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой L1₁. Конфигурация рожденных вакансий в зависимости от величины угла , во всех случаях . 1 - рад; 2   рад. 3   рад. 4   рад. 5   рад. 6   рад. 7   рад [34].

Вопрос устойчивости краудиона в ячейке Ni рассмотрен в [35]. Показано, что существует диапазон скоростей краудиона, в котором он одновременно удовлетворяет условию устойчивости (1), предложенному в [6], а также способен преодолеть барьер Пайерлса-Набарро.

где S – расстояние между двумя соседними сферами в недеформированной цепи и d – диаметр сферы. В [6] рассматривается краудион, распространяющийся в цепи твердых сфер.

При этом теоретические оценки посредством (1) и экспериментальные данные, полученные с помощью трехмерной компьютерной модели на основе метода вложенного атома, достаточно хорошо согласуются между собой (рис. 3).

Рис. 3. Левая ордината: как функция скорости краудиона . Правая ордината: k как функция скорости краудиона . Результаты для трехмерного никеля [35].

На рис. 3 не закрашенными кружками представлено безразмерное значение . Оказалось, что критерий (1) выполнен для скоростей краудиона менее 22 км/с, а при скоростях менее 18 км/с краудион не способен преодолеть барьер Пайерлса-Набарро. Эта простая оценка отличается от численных результатов в пределах 8% [35]. Отметим, что k, правая ордината на рис. 3 – некоторая константа, которую можно определить через угол между начальным вектором скорости и плотно упакованным направлением , для k

В работе [36] изучается прохождение краудиона границы биметаллического соединения Ni-Al. Установлено, что в исследуемой модели столкновение краудиона и дислокации несоответствия приводит к диссипативному движению последней и порождению продольной волны, способной вызывать направленные смещения вакансий.

В приближении линейной теории упругости краудионы превращаются в специфические сингулярные источники упругих деформаций и напряжений. При этом возникает задача физически корректного и непротиворечивого сопоставления геометрических и силовых параметров таких сингулярностей с параметрами решеточных краудионов. Один из возможных вариантов решения этой задачи предложен в [5]: в рамках линейной эластостатики построена модель точечного дефекта, которая сопоставляется краудиону, и выведены уравнения, позволяющие получить континуальное описание упругих деформаций кристалла на макроскопических расстояниях от центра краудиона. Использован принятый для описания дислокаций в теории упругости подход, в котором дефект определяется путем сопоставления ему тензора пластической дисторсии. Для адекватного определения пластической дисторсии, соответствующей краудиону, как точечному источнику поля упругих деформаций в сплошной среде, его модель строится в два этапа. Сначала задается геометрический аналог краудиона макроскопических размеров в сплошной среде, учитывающий его специфические кристаллогеометрические свойства, как дефекта кристаллической решетки; роль такого аналога играет плоская дислокационная петля с вектором Бюргерса, перпендикулярным ее плоскости. Затем путем предельного перехода при стремлении радиуса петли к нулю получается модель точечного дефекта. Показано, что описание упругого поля, порождаемого краудионом в анизотропной среде, сводится к стандартным задачам линейной теории упругости. Решение такой задачи в явном виде получено на примере бесконечной изотропной упругой среды [5].

Достаточно активно обсуждается роль краудионов в массопереносе при микро- и наноиндентировании [37-39]. В работе [39] количественно оценена роль различных микромеханизмов пластической деформации в процессе образования отпечатка при динамическом микроиндентировании. Также показано, что даже в мягких кристаллах доля точечных дефектов в формировании числа микротвердости всегда очень существенна, а при переходе к жестким материалам и малым продолжительностям контакта формирование отпечатка может быть вообще целиком обусловлено недислокационной пластичностью.

1. 
   Физическое материаловедение: учебник для вузов / под общей ред. Б.А. Калина. – М.: МИФИ, 2007. – ISBN 978-5-7262-0821-3.
   
2. 
   Pushkarov, D.I. Quantum theory crowdions at low temperatures / D.I. Pushkarov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. – 1973. - № 64. - p. 634.
   
3. 
   Tewordt , L / L. Tewordt // Phys. Rev. - № 109. - 1958. - p 61.
   
4. 
   Bennemann, K.H. / K.H. Bennemann // Phys. Rev. - № 124. - 1961. - p. 669.
   
5. 
   Нацик, В.Д. Краудионы в теории упругости / В.Д. Нацик, С.Н. Смирнов // Кристаллография. - 2009. - Т. 54. - №6. - C. 1034–1042.
   
6. 
   Silsbee, R.H. Focusing in Collision Problems in Solids / R.H. Silsbee .// J. of Applied Physics. - 1957. - V. 28. - p. 1246-1250.
   
7. 
   Гарбер, Р.И. Фокусировка атомных столкновений в кристаллах / Р.И. Гарбер, А.И., Федоренко // УФН. - 1964. - Т. 83. - Вып. 3. - С. 385-432.
   
8. 
   Косевич, А.М. Физическая механика реальных кристаллов / А.М. Косевич. - Киев: Наук. Думка. - 1981. - 328 с.
   
9. 
   Инденбом, В.Л. / В.Л. Инденбом // Кристаллография. - 1958. - Т. 3. - Вып. 2. - С. 197.
   
10. 
    Kratochvil, J. / J Kratochvil, V.L. Indenbom // Czech. J. Phys. B. - 1963. - V. 13. - p. 814.
    
11. 
    Косевич, А.М. Теория кристаллической решетки / А.М. Косевич. - Харьков: Выща шк. - 1988. - 304 с.
    
12. 
    Френкель, Я.И. Введение в теорию металлов / Я.И. Френкель. - Л.: Наука. - 1972. - 424 с.
    
13. 
    Braun, O.M. / O.M. Braun, Yu.S. Kivshar // Phys. Rep. - 1998. - V. 306. - p. 2.
    
14. 
    March, N.H. / N.H. March, D.I. Pushkarov, J. Phys // Chem. Solids. - 57. - 1996. - p. 139.
    
15. 
    Derlet, P.M. / P.M. Derlet, D. Nguyen-Manh, S.L. Dudarev // Phys. Rev. B - 76. - 2007. - p. 107.
    
16. 
    Saralidze, Z. K. / Z.K. Saralidze, M.V. Galustashvili, D.G. Driaev // Phys. Solid State. - 48. - 2006. - p. 1298.
    
17. 
    Golovin, Yu.I. / Yu.I. Golovin, A.I. Tyurin // Phys. Solid State. - 42. - 2000. - р. 1865.
    
18. 
    Golovin, Yu.I. / Yu.I. Golovin // Phys. Solid State. - 50. - 2008. - р. 2205.
    
19. 
    Golubov, S.I. / S.I. Golubov, B.N. Singh, H. Trinkaus // Nucl. Mater. - 276. - 2000. - р. 78.
    
20. 
    Xiao, W / W Xiao, P.A. Greaney, D.C. Chrzan // Phys. Rev. Lett. - 90. - 2003. - р. 102.
    
21. 
    Poletaev, G.M. / G.M. Poletaev, M.D. Starostenkov // Phys. Solid State. - 51. - 2009. - p. 686.
    
22. 
    Braun, O.M. The Frenkel-Kontorova Model: Concepts, Methods, and Applications / O.M. Braun, Y.S. Kivshar // Springer. Berlin. - 2004.
    
23. 
    Косевич, А.М. Динамика дислокаций / А.М. Косевич, А.С. Ковалев. - Киев: Наук. Думка. - 1975. - 275 с.
    
24. 
    Kovalev, A.S. / A.S. Kovalev, A.D. Kondratyuk, A.M. Kosevich, A.I. Landau // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - р. 4122
    
25. 
    Kovalev, A.S. / A.S. Kovalev, A.D. Kondratyuk, A.M. Kosevich, A.I. Landau // Phys. Status Solidi. B. - 1993. - V. 117. - p. 177.
    
26. 
    Landau, A.I. / A.I. Landau, A.S. Kovalev, A.D. Kondratyuk // Phys.Status Solidi. B. - 1993. - V. 179. - p. 373.
    
27. 
    Нацик, В.Д. / В.Д. Нацик, Е.И. Назаренко // Физика низких температур. - 2000. - Т. 26 (3). - С. 283.
    
28. 
    Нацик, В.Д. / В.Д. Нацик, С.Н. Смирнов, Е.И. Назаренко // Физика низких температур. - 2001. - Т. 27. - № 3. - С. 316.
    
29. 
    Нацик, В.Д. / В.Д. Нацик, С.Н. Смирнов, Е.И. Назаренко // Физика низких температур. - 2001. - Т. 27. - № 11. - С. 1295.
    
30. 
    Жетбаева, М.П. / М.П. Жетбаева, В.Л. Инденбом, В.В. Кирсанов, В.М. Чернов // Письма в ЖТФ. - 1979. - Т. 5. - Вып. 19. - С. 1157.
    
31. 
    Agranovich, V.M. Physics of Radiation Effects in Crystals / V.M. Agranovich, V.V. Kirsanov, R.A. Johnston, A.N. Orlov. - Amsterdam: Elsevier Science Publishers. - 1986. - p. 117.
    
32. 
    Johnson, R.A. / R.A. Johnson, E. Brown // Phys. Rev. - 1962. - V. 127. - p. 446.
    
33. 
    Маркидонов, А.В. Динамическое торможение краудионных комплексов / А.В. Маркидонов, М.Д. Старостенков, Т.И. Неверова, А.А. Барчук // Письма о материалах. - Т. 1. – 2011. - С. 102-106.
    
34. 
    Медведев, Н.Н. Фокусирующиеся и краудионные столкновения атомов Cu в трехмерной модели упорядоченного сплава CuAu со сверхструктурой L1₁ / Н.Н. Медведев, М.Д. Старостенков, А.В. Маркидонов, П.В. Захаров // Перспективные материалы. - 2011. - Спец. Вып. №12. - С. 321-326.
    
35. 
    Iskandarov, A.M. Crowdion mobility and self-focusing in 3D and 2D nickel / A.M. Iskandarov, N.N. Medvedev, P.V. Zakharov, S.V. Dmitriev // Computational Materials Science. – 47. – 2009. – p. 429.
    
36. 
    Старостенков, М.Д. Взаимодействие краудиона с границей биметалла Ni-Al в 2D модели / М.Д. Старостенков, П.В. Захаров, Н.Н. Медведев // Письма о материалах. - 2011. - Т.1. - Вып. 4. - С. 238-240.
    
37. 
    Головин, Ю.И. Динамика и микромеханизмы деформирования ионных кристаллов при импульсном микроиндентировании / Ю.И. Головин, А.И. Тюрин // ФТТ. - 1996. - Т. 38. - № 6. - С. 1812–1819.
    
38. 
    Саралидзе, З.К. О механизмах массопереноса при наноиндентировании / З.К. Саралидзе, М.В. Галусташвили, Д.Г. Дриаев // ФТТ. - 2006. - Т. 48. - Вып. 7. - С. 1229 – 1230.
    
39. 
    Головин, Ю.И. Недислокационная пластичность и ее роль в массопереносе и формировании отпечатка при динамическом индентировании / Ю.И. Головин, А.И. Тюрин // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - Вып. 10. - С. 1818 – 1820.