8. Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика
Прежде чем использовать сетевой график как основной инструмент управления ходом работ, необходимо провести его анализ и оптимизацию. Анализ и оптимизация сетевого графика в системах СПУ, в которых объектом планирования и контроля являются сроки выполнения работ (а именно такие графики мы и рассматриваем), в основном сводится к сокращению продолжительности критического пути.
Анализ сетевого графика выполняется с целью, во-первых, проверки правильности оценки времени критических работ и работ, имеющих минимальные резервы времени; во-вторых, сравнения установленного срока выполнения комплекса работ со сроком, полученным в результате расчета временных параметров сетевого графика. Главная цель анализа сети с временной оценкой работ состоит в определении наиболее целесообразных способов достижения оптимальных сроков выполнения комплекса работ.
Основное внимание в сетевом графике необходимо обращать на критические работы. Увеличение или уменьшение продолжительности критических работ, а, следовательно, и критического пути может привести к изменению срока завершения комплекса работ в целом. Для выполнения запланированного комплекса работ в заданный срок необходимо не только увязать этот срок с рассчитанным по сетевому графику (в случае, когда заданный срок оказался меньше расчетного, т.е. меньше ), с отпущенными материальными и трудовыми ресурсами, но и так организовать выполнение работ, чтобы составленный с помощью сетевого графика план стал реальностью.
Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также «цепочек» пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен одним из двух способов по формуле:
,
где - продолжительность максимального пути, проходящего через работу ; - продолжительность (длина) критического пути; - продолжительность отрезка рассматриваемого (максимального пути, проходящего через работу ) пути, совпадающего с критическим путем; - полный резерв времени работы
Коэффициент напряженности может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе коэффициент напряженности к 0, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
На основе коэффициента напряженности все работы сетевого графика могут быть разделены на три группы:
-
критические (напряженные) (
-
подкритические (
-
резервные (
В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.
Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.
В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:
-
перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических; при этом перераспределение ресурсов должно идти, как правило, из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы;
-
сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;
-
параллельным выполнением работ критического пути;
-
пересмотром топологии сети, изменением состава работ и структуры сети.
В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться, и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.
ЗАДАЧА 2.
Для рис. 8 определить характеристики СПУ:
1) ранние и поздние сроки совершения событий;
2) резервы времени событий;
3) критический путь и его длину, пояснить смысл найденной величины (длина критического пути);
4) для некритических работ найти полные, свободные и независимые резервы времени;
5) для некритических работ найти коэффициенты напряженности и пояснить за счет каких работ возможна оптимизация сетевой модели.
1
3 7
6
5 8
3 4
6 4 9 9
1 2 5 10 11
3
6 3 5
4 7 9
0
4
6
Рис. 8
Решение.
-
Рассчитаем наиболее ранние и наиболее поздние сроки свершения событий.
Наиболее ранние сроки:
E(1) = 0.
E(2) = E(1) + t(1,2) = 0 + 6 = 6.
E(3) = E(2) + t(2,3) = 6 + 5 = 11.
E(4) = E(2) + t(2,4) = 6 + 3 = 9.
E(5) = max[E(2)+t(2,5), E(4)+t(4,5)] = max[6+4, 9+6]=15.
E(6) = E(4) + t(4,6) = 9 + 4 = 13.
E(7) = E(3) + t(3,7) = 11 + 1 = 12.
E(8) = E(5) + t(5,8) = 15 + 3 = 18.
E(9) = E(4) + t(4,9) = 9 + 7 = 16.
E(10)=max[E(5)+t(5,10),E(7)+t(7,10),E(8)+t(8,10), E(9)+t(9,10)]=max[15+9,12+6,18+4, 16+3]=24.
E(11) = max[E(6)+t(6,11), E(10)+t(10,11)]=max[13+5, 24+9]=33.
Проект, таким образом, не может завершиться раньше чем через 33 единицы времени.
Наиболее поздние сроки:
L(11) = E(11) = 33
L(10) =L(11) - t(10,11) = 33 - 9 = 24.
L(9) = L(10) - t(9,10) = 24 - 3 = 21.
L(8) = L(10) - t(8,10) = 24 - 4 = 20.
L(7) = L(10) - t(7,10) = 24 - 6 = 18.
L(6) = min[L(9)-t(6,9),L(11) - t(6,11) = min[21-0,33-5] = 21.
L(5) = min[L(8)-t(5,8), L(10)-t(5,10)]=min[20-3, 24-9]=15.
L(4) = min[L(5)-t(4,5),L(6)-t(4,6),L(9)-t(4,9)]=min[15-6,21-4,21-7]=9.
L(3) = L(7) - t(3,7) = 18 - 1 = 17.
L(2) = min[L(3)-t(2,3),L(4)-t(2,4),L(5)-t(2,5)]=min[17-5,9-3,15-4]=6.
L(1) = L(2) - t(1,2) = 6 - 6 = 0.
Таким образом, чтобы закончить проект к моменту времени 33, необходимо начать его в момент времени 0.
-
Рассчитаем резервы времени событий.
R(1)=0.
R(2)=0.
R(3)=6.
R(4)=0.
R(5)=0.
R(6)=8.
R(7)=6.
R(8)=2.
R(9)=5.
R(10)=0.
R(11)=0.
-
Найдем критический путь: на рис. 8 он выделен жирными стрелками.
.
Проект, таким образом, не может завершиться раньше чем через 33 единицы времени.
-
Найдем полные, свободные и независимые резервы времени.
Полный резерв времени работы: L(j) - E(i) - t(i,j).
Свободный резерв времени работы: E(j) - E(i) - t(i,j).
Независимый резерв времени работы: E(j) - L(i) - t(i,j).
Для остальных работ полный, свободный и независимый резервы времени представлены в табл. 1.
Табл.1
(i,j)
|
t(i,j)
|
Полный
резерв
|
Свободный
резерв
|
Независимый
резерв
|
Коэффициент
напряженности
|
(1,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,7)
(4,5)
(4.6)
(4,9)
(5,8)
(5,10)
(6,9)
(6,11)
(7,10)
(8,10)
(9,10)
(10,11)
|
6
5
3
4
1
6
4
7
3
9
0
5
6
4
3
9
|
0
6
0
5
6
0
7
5
2
0
-
15
6
2
5
0
|
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
-
15
6
2
5
0
|
0
0
0
5
-6
0
0
0
0
0
-
7
0
0
0
0
|
1
0,67
1
0,44
0,67
1
0,47
0,67
0,78
-
-
0,38
0,67
0,78
0,67
1
|
-
Для некритических работ найдем коэффициенты напряженности:
При расчете этих показателей целесообразно пользоваться сетевым графиком (рис. 8). Итак, для работ критического пути (1,2), (2,4), (4,5), (5,10), (10,11) Для других работ:
и т.д.
В соответствии с результатами вычислений для остальных работ (см. табл. 1), можно утверждать, что оптимизация сетевого графика возможна в основном за счет следующих резервных работ: (2, 5), (4, 6), (6, 11).
Контрольная работа по
Экономико-математическому моделированию
ТАБЛИЦА
для определения индивидуального задания
контрольной работы
Последняя цифра номера зачетной книжки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 36 37 38 39 40 21 22 23 24 25
П
р 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
е 2 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
д
п
о 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
с 3 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
л
е
д 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
н 4 37 38 39 40 21 22 23 24 25 26
я
я
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
5 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ц 6 38 39 40 21 22 23 24 25 26 27
и
ф
р 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
а 7 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
9 35 36 37 38 39 40 21 22 23 24
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Номера задач контрольной работы определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.
Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы: 08, 33.
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задания к задачам 01 – 20.
Таблица (задания 1-20) содержит данные баланса трех отраслей промышленности за отчетный период. Требуется:
1) Убедиться, что модель продуктивна, т.е. найти матрицу коэффициентов прямых затрат и убедиться в том, что она продуктивна;
2) Составить баланс производства и распределения продукции;
3) Найти конечный продукт (вектор конечного продукта ) каждой отрасли для новых значений валовых продуктов отраслей (нового вектора валового выпуска): значения нового вектора валового выпуска больше соответствующих значений старого вектора валового выпуска на 10 единиц; так, например, в задаче 1 старые значения вектора валового выпуска , а новые значения вектора валового выпуска;
4) Найти валовой продукт (вектор валового выпуска ) каждой отрасли для новых значений конечных продуктов отраслей (нового вектора конечного продукта): значения нового вектора конечного продукта больше соответствующих значений старого вектора конечного продукта на 10 единиц; так, например, в задаче 1 старые значения вектора конечного продукта , а новые значения вектора конечного продукта ;
1.
№ п.п.
|
Производящие отрасли
|
Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт
|
Валовой продукт
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Машиностроение
|
30
|
30
|
50
|
40
|
150
|
2
|
Ракетостроение
|
25
|
50
|
40
|
25
|
140
|
3
|
Нефтехимия
|
30
|
40
|
35
|
35
|
140
|
2.
№ п.п.
|
Производящие отрасли
|
Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт
|
Валовой продукт
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Машиностроение
|
50
|
30
|
50
|
60
|
190
|
2
|
Ракетостроение
|
25
|
60
|
40
|
25
|
150
|
3
|
Нефтехимия
|
30
|
40
|
40
|
40
|
150
|
3.
№ п.п.
|
Производящие отрасли
|
Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт
|
Валовой продукт
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Машиностроение
|
30
|
30
|
50
|
40
|
150
|
2
|
Ракетостроение
|
25
|
50
|
50
|
25
|
150
|
3
|
Нефтехимия
|
20
|
40
|
40
|
30
|
130
|
4.
№ п.п.
|
Производящие отрасли
|
Потребляющие отрасли
|
Конечный продукт
|
Валовой продукт
|
1
|
2
|
3
|
1
|
Машиностроение
|
35
|
50
|
40
|
35
|
160
|
2
|
Ракетостроение
|
30
|
60
|
50
|
30
|
170
|
3
|
Нефтехимия
|
30
|
40
|
30
|
40
|
140
|
|