Эффект одноэлектронного туннелирования
При уменьшении линейных размеров информационных электронных приборов и устройств возникает проблема манипулирования и определения состояния отдельных носителей заряда. И прежде всего электронов. Это направление развития электроники получило название «твердотельная одноэлектроника». Одноэлектронные устройства представляют собой перспективные наноэлектронные приборы, основанные на эффекте дискретного туннелирования отдельных электронов и обеспечивающие ультранизкие уровни потребляемой энергии при ультранизких рабочих напряжениях.
Рассмотрим процесс одноэлектронного туннелирования в типовой транзисторной структуре с использованием квантовой точки (рис. 1).
Рис. 1. Схема одноэлектронного транзистора с квантовой точкой:
Vз – напряжение на затворе, Vис – напряжение на электродах исток – сток
Туннельный переход формируется на основе двух проводников малого поперечного сечения, между которыми располагается тонкий слой диэлектрика. С помощью такой конструкции – туннельного перехода – можно управлять движением отдельных электронов. Согласно основным принципам квантовой механики, микрочастицы (в частности электроны) могут переходить через изолятор (диэлектрик) с одного проводника на другой – «туннелировать». В отличие от обычного движения электронов в проводнике, которое зависит лишь от их коллективных свойств, при туннелировании проявляются индивидуальные характеристики каждой частицы. Электроны проходят через слой диэлектрика по отдельности, что позволяет зарегистрировать перемещение с проводника на проводник даже одного из них. С точки зрения радиоэлектроники туннельный переход — это простейший конденсатор, а процесс туннелирования электронов приводит к небольшой перезарядке такого конденсатора и, следовательно, к изменению напряжения на нем. Если площадь и, соответственно, емкость перехода достаточно малы, то перезарядка даже на один элементарный заряд приведет к заметному скачку напряжения.
Теория одноэлектронного туннелирования впервые была предложена профессором Московского государственного университета К. К. Лихаревым. Было показано, что в туннельных переходах малой площади между металлами, а также вырожденными полупроводниками наблюдается эффект дискретного туннелирования одиночных носителей тока сквозь туннельные барьеры. Эффект дискретного одноэлектронного туннелирования состоит в том, что в переходах с малой собственной емкостью С в результате туннелирования одиночного электрона изменяется напряжение на туннельном переходе на величину ΔV — q/С. Следует заметить, что в соответствии с теорией информации энергия электрона Е = q2/(2C) должна быть больше термодинамических флуктуации кТ и тогда Е » кТ, где к — постоянная Больцмана, Т— температура.
Рассмотрим туннельный переход между двумя металлическими контактами и тонким слоем диэлектрика между ними. По существу это устройство представляет собой плоский конденсатор емкостью С с зарядом Q на его обкладках. Изменение емкости такого наноконденсатора происходит дискретно, а минимальное значение изменения энергии определяется элементарным зарядом ΔE = q2/(2С). Появление дробного заряда несколько парадоксально. Такой парадокс можно объяснить тем, что если напряжение на обкладках конденсатора можно менять непрерывно, то переход электрона и, соответственно, заряд емкости происходит скачком. В качестве аналога процесса одноэлектронного туннелирования Лихаревым была предложена некоторая аналогия с капающей из крана водой: вода подтекает непрерывно, а срывается сформированной для данных условий каплей. Аналогично в описываемой ситуации: смещение электрона происходит непрерывно, а туннелирование электрона – дискретно.
Заметим, что вследствие нанометровых размеров туннельных переходов электрический заряд в емкости перехода квантуется. Величину квантовых флуктуации можно оценить из соотношения неопределенности: ΔEτ »/h, где τ =RC, R – сопротивление перехода. При квантовом переходе R » RQ, где RQ = h/4q2 = 6,45 кОм – квантовое сопротивление. При определенных условиях процесс туннелирования электронов можно блокировать. Предположим, какой–то из электронов перешел сквозь изолятор незаряженного перехода. При этом на переходе сразу же появится напряжение, препятствующее движению следующих частиц, – проскочивший электрон своим зарядом отталкивает другие электроны. Этот эффект получил название кулоновской блокады. Кулоновская блокада представляет собой явление отсутствия тока из–за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания при приложении напряжения к туннельному переходу.
Таким образом, вследствие кулоновской блокады очередной электрон пройдет через изолятор только тогда, когда предыдущий удалится от перехода. В результате частицы станут перескакивать с проводника на проводник через определенные промежутки времени, а частота таких перескоков – одноэлектронных колебаний – будет равна величине тока, деленной на заряд электрона. Частота повторения определяется соотношением: f = I/q, где I – ток через переход. Это так называемые одноэлектронные туннельные осцилляции. Поэтому для обеспечения процесса туннелирования через переход необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов — приложить напряжение Vкб = q/(2C). Эффект кулоновской блокады позволяет управлять процессом туннелирования электронов.
Процесс протекания тока через одиночный туннельный переход происходит в несколько стадий (рис. 2,а).
Рис. 2. Схема процесса одноэлектронного туннелирования (а)
и схема процесса образования капли в трубе (б)
На первой стадии граница между металлом и диэлектриком электрически нейтральна. Для поддержания электрического тока необходимо на одной стороне туннельного перехода накопить определенный заряд. На рис. 2,б представлен процесс образования капли воды в трубе неплотно закрытого крана (интерпретация Лихарева). На второй стадии процесса к металлическим обкладкам прикладывается электрический потенциал, и на границе раздела накапливается заряд. Этот этап соответствует формированию капли. На третьей стадии происходит накопление заряда до тех пор, пока его величины не будет достаточно для преодоления туннельного перехода через диэлектрик. На аналоговой схеме этот этап соответствует образованию и отрыву капли. На четвертом этапе после акта туннелирования система возвращается в исходное состояние. При сохранении приложенного напряжения цикл повторяется по такому же сценарию.
Значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т, можно получить, подставив численные значения q и k. Получим, что для наблюдения эффекта С« q2/ (2kT). Расчеты показывают, что при 4,2К необходима емкость « 2. 10-16 Ф, а при 77 и 300К – « 10-17 и « 3 • 10-18Ф, соответственно. Таким образом, для работы приборов при высоких температурах (выше 77 К) необходима емкость 10-18 – 10-19 Ф, или 0,1 ÷ 1 аФ. Если за счет теплового движения частица приобрела достаточно большую энергию, она может прорвать кулоновскую блокаду. Поэтому для каждого одноэлектронного устройства существует своя критическая температура, выше которой оно перестает работать. Эта температура обратно пропорциональна площади перехода: чем меньше его емкость, тем больше скачок напряжения и тем выше барьер кулоновской блокады.
На рис. 3,а представлена эквивалентная схема туннельного перехода.
Рис. 3. Эквивалентная схема туннельных переходов
Прямоугольником обозначен туннельный переход. Данное графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характеризуется сопротивлением R и емкостью С, С/ — емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы видно, что если паразитная емкость С больше емкости перехода, емкость системы будет определяться шунтирующей емкостью С/. В реальных приборах не удается получить шунтирующую емкость менее 10-15 Ф, что как минимум на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия.
Таким образом, наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при сегодняшнем развитии технологии проблематично. Для решения данной проблемы была предложена конструкция из двух туннельных переходов, включенных последовательно (рис. 3,б). В этом случае емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Общую электростатическую энергию такой системы можно записать в виде Е =Q12/(2C1) + Q22 (2С2), – где 1, 2 – индексы переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому равенство Q1 =Q2 = Q соответствует заряду, находящемуся на частице.
Рассмотрим полуклассическую теорию транспорта носителей, в основе которой наряду с классическими кулоновскими эффектами имеет место процесс квантового туннелирования. Представим двухпереходную систему с несимметричными переходами (рис. 3, б). Темп туннелирования через первый переход соответствует выражению Г1 = δЕ1/ (q2Rl), где δЕ1 = qV1 - q2(2Cx) – изменение энергии на первом переходе при падении на нем напряжения V1 >Vкб. Подставив δЕ1 в выражение для Г, получим: Г1 =V1/(qRl)-1/2(R1C1). Аналогичное выражение можно записать для темпа туннелирования через второй переход Г2. Видно, что темп туннелирования зависит от R и С. Если значения параметров переходов R и С равны, то при увеличении напряжения будет происходить плавный рост тока, так как количество пришедших на кулоновский остров (квантовую точку) электронов будет равно количеству ушедших. Увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным. В каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, число которых зависит от приложенного напряжения. В результате вольтамперная характеристика двухпереходной системы имеет ступенчатый вид (рис. 4.). Такая ВАХ получила название «кулоновская лестница».
Рис. 4. Семейство расчетных вольтамперных характеристик схемы
с двумя переходами
Ступеньки ВАХ будут тем ярче выражены, чем несимметричнее переходы. Ступеньки исчезают при симметрии переходов или при равенстве R– и С–констант. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное Лихаревым для различных значений Q0 и для различных значений внешнего заряда (G1 « G2,C1 = 2С2), представлено на рис. 4.
Величина G называется кондактансом, она обратно пропорциональна сопротивлению; Q = Qо + nq, где п – целое число электронов на кулоновском острове. Заряд Q0 имеет поляризационную природу, и им можно управлять с помощью затворного электрода, который располагают рядом с кулоновским островом. Условие кулоновской блокады будет периодически выполняться при непрерывном изменении Q0, так же как при изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада. Зависимость тока, протекающего через квантовую точку (или напряжения на ней при постоянном токе), будет носить осцилляционный характер, представленный на рис. 5.
Рис. 5. Зависимость напряжения на квантовой точке при постоянном
токе через нее (I=300нА) от напряжения на затворе Vз
В системах с несколькими переходами имеет место процесс сотуннелирования, характеризующегося сохранением энергии между начальным и конечным состояниями всего массива переходов. В то же время поведение электрона на каждом отдельном переходе не определено. Было отмечено, что при использовании двух и более переходов между электродами находятся квантовые точки. Эти нуль–мерные объекты имеют энергетический спектр, представляющий собой набор дискретных уровней. На транспортные свойства квантовой точки влияют флуктуации потенциала, которые делают пики кулоновских осцилляции нерегулярными.
2. Явления и устройства спинтроники
В соответствии с квантово–механическим представлением, элементарная частица в атоме характеризуется собственным или спиновым и орбитальным механическими моментами (рис. 1).
Рис.1. Магнитные моменты mL и спиновые моменты mS в одноэлектронном (а) и двухэлектронном (б) атоме
Спиновой момент имеет квантовую природу, и собственные значения проекции спинового момента S частицы на некоторую ось квантуются: Sz=ћS, ћ(S -1),... , (-ћS), где ћ = h/2π, h — постоянная Планка, S – спиновое квантовое число (спин) данной частицы. Запишем для электрона значения Sz в единицах S: Sz = ±1/2.
Орбитальный механический момент L имеет классическую природу, однако подчиняется законам квантования и поэтому может принимать значения L, L - 1, ... , -L. Со спиновым механическим моментом связан спиновый магнитный момент – ms = yshS, где ys — магнитомеханическое отношение, ys = gsq/(2me), константа gs =2,0023; q и т — заряд и масса электрона; с – скорость света. (Векторы в формулах помечены жирным шрифтом.) С орбитальным механическим моментом связан орбитальный магнитный момент – mL = -yL ћL, где ys =gLq 1(2тс), a gL – 1. Полный механический момент электрона есть векторная сумма спинового и орбитального моментов: J = S + L, а полный магнитный момент: М = ms +mL.
Таким образом, магнитный момент атома складывается из орбитальных и спиновых моментов всех электронов, входящих в атом, и спинового магнитного момента ядра. Механические спиновые моменты электрона и ядра имеют один и тот же порядок величины. Спиновый магнитный момент ядра мал, и поэтому влияние магнитных моментов ядер на магнитные свойства атомов можно считать малым. Таким образом, механический (М) и магнитный (L) моменты атома – векторные суммы полных моментов. Если в атоме несколько электронов, то полный или собственный магнитный момент атома определяется векторной суммой орбитальных и спиновых моментов. Орбитальные и спиновые моменты могут иметь одно из двух возможных направлений – согласное или противоположное. Если магнитные моменты пары электронов направлены в противоположные стороны, то они взаимно компенсируются. Собственный момент такого атома в отсутствие внешнего поля равен нулю.
Спины электронов могут быть ориентированы в направлениях, которые принято называть «спин–вверх» (мажорные спины) и «спин–вниз» (минорные спины) — рис. 2, а,б.
Рис. 2. Мажорная (а) и минорная (б) ориентации спинов; прецессия орбиты в магнитном поле (в)
В магнитном поле спины выстраиваются в направлении поля. В этом поле одновременно происходит прецессирование, заключающееся в том, что орбита электрона определенным образом вращается вокруг силовых линий (рис. 2,в). При выключении поля прецессия спина прекращается, при этом фиксируется ориентация спина. Другими словами, спиновое состояние электрона можно менять с помощью магнитного поля. Если мажорному состоянию спина присвоить значение логической «1», то минорному состоянию спина присваивается значение логического «0». В двоичной системе исчисления верно и наоборот. В этом случае спин выступает в роли динамической неоднородности, принятой за единицу информации в функциональной электронике.
Это простое открытие дало толчок к возникновению спиновой электроники – спинтроники. Спинтроника объединяет области исследований и разработок на эффектах переноса спинов в качестве носителей информации. К этому направлению в электронике проявляется повышенный интерес. Ожидается, что спинэлектронные приборы и устройства будут обладать высоким быстродействием, поскольку переориентация спина происходит за несколько пикосекунд. Резко сократится потребление энергии, так как перенос спина энергетически выгоднее переноса заряда. При изменении положения и состояния электрона не происходит ни изменения кинетической энергии электрона, ни выделения тепла. Ясно, что такие устройства весьма перспективны для цифровой обработки сигналов.
Появление термина «спинтроника» относят к концу прошлого века. Однако ранее существовало понятие «спинволновая электроника», в основе которой лежала идея переноса и обработки информационного сигнала магнитостатическими волнами. Спинволновая электроника – это направление в наноэлектронике, в котором изучаются эффекты и явления в магнитоупорядоченных континуальных средах, а также принципы создания приборов и устройств обработки и хранения информации.
В твердом теле атомы (ионы) находятся в узлах кристаллической решетки. Между ними происходит электрическое и магнитное взаимодействие. Электрическое (или кулоновское) взаимодействие более сильное, его энергия составляет \q\2/а ≈ 10-11 эрг, где а – постоянная кристаллической решетки. Энергия магнитного или диполь–дипольного взаимодействия равна μв2/а3 ≈ 10-16 эрг, где μВ =qћ/(2mc) – магнетон Бора. Другими словами, энергия электрического взаимодействия на пять порядков больше, чем магнитного. Оба типа взаимодействия подчиняются закону обратных квадратов и являются дальнодействующими.
Кроме указанных взаимодействий в многоэлектронных системах имеет место сильное обменное взаимодействие. Обменное взаимодействие носит чисто квантовый характер. Энергия обменного взаимодействия минимальна либо при параллельной ориентации спинов всех атомов вещества у ферромагнетиков, либо при антипараллельной ориентации у антиферромагнетиков. Известно, что система всегда стремится к состоянию с минимальной свободной энергией. Этим и обусловлено явление магнитной упорядоченности в магнитных кристаллах. В равновесном состоянии спины стремятся выстроиться либо параллельно, либо антипараллельно.
Энергия обменного взаимодействия по порядку величины значительно больше энергии магнитного взаимодействия, поэтому магнитное взаимодействие играет сравнительно малую роль в магнитной упорядоченности. Заметим, однако, что обменные силы являются короткодействующими и действуют на значительно меньших расстояниях, чем магнитные. Магнитное упорядочение заключается в существовании определенной закономерности расположения элементарных магнитных моментов атомов, ионов, электронов.
Известны вещества, обладающие в отсутствие внешнего магнитного поля упорядоченной магнитной структурой – ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики (ферриты) (рис. 3).
Рис. 3. Спиновые упорядочения в ферромагнетике (а), антиферромагнетике (б) и ферримагнетике (в) при Т=0. Магнитные ионы с разной величиной спина имеют разный диаметр кружков
Ферромагнетики обладают спонтанной параллельной ориентацией элементарных магнитных моментов, приводящей к намагниченности. Ответственны за эту ориентацию так называемые обменные силы. К ферромагнетикам относятся переходные металлы (железо, никель, кобальт) и гадолиний, а также их сплавы и ряд оксидов. Атомы таких элементов имеют незаполненные электронами внутренние оболочки. В незаполненной оболочке возникает некомпенсированный магнитный момент. Спиновая часть этого момента сохраняется при вхождении элемента в состав вещества, орбитальная часть сильно подавляется и не играет заметной роли. Это –вещества со спиновым магнетизмом.
В антиферромагнетиках имеет место «шахматная» упорядоченность. В этом случае каждый магнитный момент окружен антипараллельными моментами. В итоге суммарный магнитный момент будет мал. К антиферромагнетикам относятся металлы – хром, марганец, германий и их сплавы. Среди антиферромагнетиков известно также большое количество диэлектриков и полупроводников.
Ферриты, или ферримагнетики, обладают аналогичной спонтанной «шахматной» упорядоченностью. Вследствие различия моментов, направленных в разные стороны, имеет место значительный результирующий магнитный момент. Диамагнетики обладают свойством намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю. В отсутствие магнитного поля эти соединения магнитным моментом не обладают. Классическими диамагнетиками являются инертные газы в жидком и кристаллических соединениях, галогены в любом состоянии, некоторые металлы (Сu, Ag, Zn, Аu, Hg). Эти вещества также называют магнитными диэлектриками. К ним относят прежде всего иттриевый феррит со структурой граната (Y3Fe5O12) или железо–иттриевый гранат. К этому классу относят также гексаферриты BaFe12O19.
В магнитоупорядоченных кристаллах спины взаимодействуют между собой двояким образом: или это обычное магнитное диполь–дипольное взаимодействие, или обменное взаимодействие. Два типа взаимодействия вызывают два рода упругих сил в магнитном диэлектрике — магнитные и обменные силы. Первые являются дальнодействующими. Во взаимодействии принимают участие сразу много узлов кристаллической решетки и его часто называют коллективным. В ближнем порядке между соседними атомами имеет место обменное взаимодействие. Обменные силы являются короткодействующими и хорошо описывают коротковолновые возмущения узлов кристаллической решетки. В этом случае смещения соседних узлов кристаллической решетки достаточно велики, и обменные силы выступают на первый план.
Таким образом, за длинноволновые возмущения ответственны магнитные силы или магнитная упругость, а за коротковолновые возмущения – обменные силы или обменная упругость. Наличие двух типов возмущения порождает возможность генерации и распространения двух видов волн – спиновых магнитостатических и спиновых обменных. Волны первого типа называют магнитостатическими, а второго типа – спиновыми. Деление спиновых волн на два типа весьма условно, и необходим одновременный учет вклада обоих типов взаимодействий,
Намагниченность отдельных ионов представим магнитным вектором М, величина которого имеет максимальное значение Ms и называется намагниченностью насыщения. Например, для железо–иттриевого граната при комнатной температуре 4πMs = 1750–1760 Гс. Магнитный момент иона пропорционален его механическому моменту с коэффициентом пропорциональности γ, называемым гиромагнитным отношением, Если отклонить вектор М от равновесного состояния, то он будет совершать прецессию подобно механическому волчку (рис. 4, а).
Рассмотрим ситуацию, когда в основном состоянии все магнитные моменты атомов М0 параллельны и направлены в одну сторону вдоль внешнего магнитного поля Н0 (рис. 4, б). Если вывести крайний вектор М0 из положения равновесия, то локализации возмущения на отдельном атоме не произойдет. В этом случае магнитный момент атома начнет прецессировать вокруг магнитного поля Н0 с частотой ω = уН0. При этом возникнет высокочастотное магнитное поле, которое будет воздействовать на следующий магнитный момент, понуждая его к прецессии, и т. д.
Рис. 4. Прецессия вектора намагниченности М под действием поля Н (а), схема формирования спиновой волны (б,в), вид спиновой волны (г)
Магнитные моменты будут прецессировать по поверхностям конусов. Каждый следующий магнитный момент будет иметь определенный фазовый сдвиг по сравнению с предыдущим. Фазовый сдвиг будет оставаться постоянным при переходе от одного момента к другому моменту (рис. 4,в). В результате вдоль цепочки магнитных векторов побежит фазовая волна возмущения. На рис. 4,г она изображена линией, проходящей через концы магнитных векторов (вид сверху). Длина спиновой волны определена величиной λ.
Различают несколько типов волн. Если длина волны значительно больше размеров кристаллической решетки (λ»а), то в магнитоупорядоченных структурах могут распространяться медленные волны. Они обусловлены дальнодействующим диполь–дипольным взаимодействием. Волны этого типа называют магнитостатическими волнами (МСВ). Эти волны способны переносить энергию в результате диполь–дипольного взаимодействия. Если длина волны возмущений λ > а, то такие волны обусловлены обменным взаимодействием и носят название спиновых волн (СВ). Энергия в такого типа волнах переносится благодаря обмену. Существуют дипольнообменные волны, для которых дипольный и обменный механизмы переноса одинаково существенны.
Итак, спиновая волна представляет собой волну нарушения магнитной упорядоченности или элементарное возбуждение. Квазичастицы, соответствующие спиновой волне, называются магнонами. Магноны, как и все квазичастицы, обладают энергией Е=ћk, квазиимпульсом р=ћk и магнитным моментом μi = дћωi/дН. В простейшем случае магнитный момент магнона равен магнитному моменту атома и направлен против равновесной намагниченности. Практический интерес представляет поверхностная магнитодипольпая волна или поверхностная магнитостатическая волна (ПМСВ). Ее групповая скорость совпадает по знаку с фазовой скоростью, их энергия и фаза перемещаются в одну и ту же сторону. Для пленки железо–иттриевого граната частота колебаний составляет ~ 10 ГГц при скорости распространения vn, = 4.106 см/с.
3. Приборы на магнитостатических волнах
Уникальные свойства магнитостатических волн (МСВ) широко используют в элементах и приборах СВЧ–диапазона длин волн. Наибольшее распространение получили линии задержки на магнитостатических волнах.
|