Решения репетиционного экзамена. Математика (базовый уровень) 11 класс
Вариант 110202
1.Вычислите 24
Решение. Выполним преобразования: 24 = = =
Ответ: 49
2.Найдите значение выражения .
Решение. Преобразуем выражение, используя свойства степени: =
Ответ: 2000
3. Ежемесячная плата за телефон составляет 300 рублей в месяц. В следующем году она увеличилась на 6%.Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
Решение. Посчитаем, сколько рублей составляет 6% от 300 рублей: 300 0,06 = 18(рублей).
Значит, в следующем году плата составит: 300+18 = 318(рубля)
Ответ: 318
4. Мощность постоянного тока ( в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока ( в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите Р (в ваттах), если I = 1,5 A и R= 48Ом.
Решение. Подставим данные, согласно формуле: Р = 1,52 48 = 2,25 48 = 108
Ответ: 108
5. Найдите sinx , если cos x = - 0,8 и 90°
Решение. Поскольку угол х лежит во второй четверти, его синус положителен. Поэтому
sinx = =
Ответ: 0,6
6. В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Решение. Узнаем сколько пакетиков чая потребуется на 8 дней: 80 8 = 640 .
Вычислим сколько пачек чая потребуется на все дни конференции: 640100 = 6,4.
Значит, на все дни конференции потребуется 7 пачек чая.
Ответ: 7.
7. Решите уравнение х2 + 8 = 6х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Решение: Преобразуем данное уравнение х2 + 6 = 5х х2 - 5х + 6 = 0. По теореме Виета для квадратного уравнения х1 х2 = 6, х1 + х2 = 5. Таким образом, х1 = 2, х2 = 3. Набольший корень х = 3.
Ответ: 3.
8.Какой наименьший угол ( в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 1600?
Решение: Меньший угол ( в градусах), который образуют минутная и часовая стрелки часов в 1600 составляет одну третью часть от всего круга, т.е. искомый угол составит: 3603 = 120.
Ответ: 120
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
|
|
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
|
А) толщина лезвия бритвы
Б) рост жирафа
В) ширина футбольного поля
Г) радиус Земли
|
|
1) 6400 км
2) 500 см
3) 0,08 мм
4) 68 м
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение:
Определим наибольшую величину. Очевидно, что это радиус Земли. Следовательно, значение 1). Определим наименьшую из представленных величин - толщина лезвия бритвы, следовательно, значение 3). Рост жирафа может быть 2), исходя из оставшихся значений. Следовательно, ширина футбольного поля - 4)
Ответ: 3241
10. На семинар приехали 7 ученых из Норвегии,7 из России и 6 из Испании. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайны образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение:
Всего в семинаре принимает участие 7 + 7 + 6 = 20 ученых, значит, вероятность того, что ученый, который выступает восьмым, окажется из России, равна 7: 20 = 0,35.
Ответ: 0,35.
11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение:
Из диаграммы видно, что наибольшая среднемесячная температура во второй половине года (то есть с 7 по 12 месяц) составляла 16 °C (см. рисунок).
Ответ: 16.
12. Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик
|
Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)
|
Грузоподъемность автомобилей
(тонн)
|
А
|
3100
|
4
|
Б
|
4000
|
5,5
|
В
|
7600
|
10
|
Решение:
Рассмотрим все варианты.
Для перевозки 42 тонн груза перевозчику A понадобится 11автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 31 1200 = 37200 руб. Полная стоимость перевозки 37200 11 = 409200 руб.
Для перевозки 42 тонн груза перевозчику Б понадобится 8 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 40 1200 = 48000 руб. Полная стоимость перевозки 48000 8 = 384000 руб.
Для перевозки 42 тонн груза перевозчику В понадобится 5 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 76 1200 = 91200 руб. Полная стоимость перевозки 912005 = 456000 руб.
Стоимость самой дешевой перевозки составит 384000 руб.
Ответ: 384000.
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Объём воды, налитой в цилиндр, высотой h и радиусом r равен r2h. Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2 раза, при неизменном объёме, высота стола воды окажется в 22 = 4 раза меньше, значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня 20 см.
Ответ: 20.
14.
Решение. Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Он положителен и меньше 1, если касательная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом меньше 45°; больше 1, если угол наклона больше 45°, но меньше 90°;если угол наклона больше 90° ,то угловой коэффициент отрицательный. Поэтому в точке В угловой коэффициент положителен и больше 1, в точке С — угловой коэффициент положителен и меньше 1, в точке А — отрицателен и меньше −1, в точке Д — отрицателен и больше −1. Таким образом, получаем соответствие А — 3, В — 2, С – 4 и Д — 1.
Ответ: 3241
15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана ВМ равна 6 см. Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите длину стороны АВ.
Решение. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является высотой треугольника, значит равна 6см. Из формулы площади треугольника S = 1|2ah вычислим основание равнобедренного треугольника АС = S0.5h = 12 (0,56) = 12 3 = 4 см.
Из прямоугольного треугольника АМВ по теореме Пифагора вычислим длину стороны АВ.
АМ2 + ВМ2 =АВ2, (2)2 + 62 = 28 + 36 = 64, АВ2 = 64, значит АВ = 8см.
Ответ: 8.
16. Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Решение:
Сечение, параллельное оси цилиндра — прямоугольник. Одна его сторона равна образующей цилиндра. Найдем вторую его сторону из прямоугольного треугольника в основании по формуле: АВ = 2 , где AB − данная сторона, r − радиус основания цилиндра, а h − расстояние от сечения до оси цилиндра. АВ = 2 Таким образом, площадь данного сечения равна 32 8 = 256.
Ответ: 256.
17. Решение: Рассмотрим соотношения:
2) , это число соответствует точке Д;
4) (-1 = = 3 , это число соответствует точке С;
3) - это число соответствует точке В;
1) , это число соответствует точке А.
Значит, А – 1, В – 3, С – 4, Д – 2.
Ответ: 1342
18. В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
В этой группе
1) найдутся 11 студентов не получивших ни одного зачета
2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
4) всегда найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
Решение:
1) Студентов, которые не получили ни одного зачёта, от 0 до 10. Но не 11.
2) Это верно.
3) Да, так как всего по экономике получили зачёты 20 студентов. То есть больше студентов с зачётом по экономике быть не может.
4) Не факт. Может быть такое, что каждый студент, который получил зачёт по экономике, также получил зачёт и по английскому языку.
Ответ: 23
19. Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Решение:
Если число делится на 30, то оно также делится на 3 и на 10. Поэтому в последнем разряде числа должен быть ноль. Тогда вычёркиваем 41. Остаётся 1415650. Для того, чтобы число делилось на три необходимо, чтобы сумма цифр была кратна трём, значит, нужно вычеркнуть цифру 1 или цифру 4. Таким образом, получаем числа 145650, 115650 и 415650
Ответ: 145650, 115650 или 415650.
20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 5 золотых монеты получить 6 серебряных и одну медную;
2) за 8 серебряных монет получить 6 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 55 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение:
Пусть Николай сделал сначала х операций второго типа, а затем у операций первого типа. Тогда имеем:
Тогда серебряных монет стало на 6у – 8х = 180 – 200 = - 20 больше, то есть на 20 меньше.
Ответ : 20.
|