|
~ , ; ; ; .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
-найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 3
1. Контролер проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.
2. В городе 10 машиностроительных предприятий из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации в случайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
258 0,70,10,2
246 0,350,40,25
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности .
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить , , построить их графики. Найти , .
6. Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.
7. Дисперсия каждой из 1200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.
8. Случайная величина ~ , ; ; , ,
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
-найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
-найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 4
1. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений.
2. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей черного цвета, при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
234 0,20,40,4
345 0,30,40,3Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ;в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , . Найти и числовые характеристики.
6. Вероятность того, что самолет компании “Аэрофлот” в день перевозит менее 100 пассажиров, превышает 0,5. Компания владеет 30 самолетами, которые совершают в день по одному рейсу. Определить дневной пассажирооборот компании.
7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 6. Определить число таких величин, для которых вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,1 превысит 0,7.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
- составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 5
1. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.
2. В туристической компании работает 15 человек. Среди них 5 человек имеют два высших образования. Для сопровождения туристской группы случайным образом отбираются 3 человека. Составить закон распределения числа работников с двумя высшими образованиями среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
246 0,60,20,2
-102 0,150,250,6Требуется
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина равномерно распределена на интервале (3;5). Составить , , построить их графики. Найти , .
6. В фирме работают 100 служащих одинаковой квалификации. Вероятность того, что заработок наугад взятого служащего не превысит 4000 руб., больше чем 0,7. Определить сумму денег, необходимую для выплаты заработной платы.
7. Средний вес детали в партии равен 400 граммам, а дисперсия принимается равной 1 грамму. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется по весу не менее 350 и не более 450 граммов.
8 Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
- составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 6
1. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.
2. Известно, что среди 10 объектов, нуждающихся в капитальном ремонте, 4 – объекты производственного назначения. Случайным образом отбираются 4 объекта для первоочередного ремонта. Составить закон распределения числа объектов производственного назначения среди отобранных.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
102030 0,10,50,4
202530 0,50,40,1
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; г) найти вероятность ;
д) построить графики и .
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Найти и числовые характеристики. Составить , .
6. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время окажется: а) меньше двух; б) не менее двух.
7. Сумма всех страховых взносов некоторой страховой компании равна 1000000 д.е. Вероятность того, что страховой взнос у случайно выбранного клиента не превысит 400 д.е., равна 0,2. Найти число клиентов этой страховой компании.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
- составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 7
1. Торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составить закон распределения ежедневного числа продаж для агента. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2. По данным статистики, из 30 предприятий общественного питания – 15 являются частными. Для контроля за качеством обслуживания случайным образом выбрали 5 предприятий. Составить закон распределения числа частных предприятий подвергнутых контролю. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
012 0,10,30,6
123 0,80,10,1
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина равномерно распределена на интервале (-2; 3). Составить , построить их графики. Найти , .
6. Средний выпуск товара на предприятии составляет 5000 единиц в месяц. Определить вероятность того, что в случайно выбранном месяце число выпущенного товара будет больше 7500 единиц.
7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 2. Определить количество таких величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не менее чем на 0,6 превысит 0,1.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 8
1. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить ее график.
2. Вероятность того что случайно выбранная страница рукописи содержит грамматическую ошибку, равна 0,02. Составить закон распределения случайной величины – числа страниц содержащих ошибки, если проверено 50 страниц.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
135 0,30,50,2
789 0,40,30,3
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4.Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Составить , . Найти и числовые характеристики.
6. Уровень безработицы в среднем по стране равен 4%. Определить вероятность того, что уровень безработицы в отдельно взятом регионе превысит 70%.
7. Дисперсия каждой из 1650 независимых случайных величин не превышает 6. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического из математических ожиданий превысит 0,3.
8 Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;);
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 9
1. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 д.е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2. На предприятии 1 000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
-201 0,30,20,5
-112 0,10,70,2Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности :
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина равномерно распределена на интервале (2;7). Составить , , построить графики. Найти , .
6. Среднее количество покупаемых в магазине товаров одним покупателем равно 5. Определить вероятность того, что случайно выбранный покупатель купит более 8 товаров.
7. Дисперсия каждой из 3 600 независимых случайных величин не превышает 7, оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,6.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 10
1.Известно, что 20% жителей Владивостока предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2. Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0,2; для второго предприятия - 0,15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величины – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
-3-2-1
0,20,30,5
123 0,70,10,2
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , . Найти и числовые характеристики..
6. Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру не превысит, 1600 руб.
7. Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 8. Найти число таких величин, если вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не большую 0,3 превышает 0,99.
8. Случайная величина
|