|
~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 11
1. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трех изделий. Вычислить числовые характеристики.
2. В партии из 30 деталей 3 нестандартных. Из партии наудачу выбирают две детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных деталей среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
124 0,10,60,3
034 0,20,50,3Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности :
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (0; 5). Составить , , построить их графики. Найти , , , .
6. Среднее количество пассажиров, перевозимых за сутки автобусом, составляет 489 человек. Определить вероятность того, что количество пассажиров будет превышать 560 человек.
7. В банке обслуживается 1 000 вкладчиков. Средняя процентная ставка по различным видам вкладов равна 5%. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средней процентной ставкой и средним арифметическим их математических ожиданий не превысит 1%, если среднее квадратическое отклонение равно 2.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 12
1. Предприятие в среднем выпускает 90% изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайного числа изделий высшего сорта из взятых наугад четырех изделий. Вычислить числовые характеристики
2. Вероятность того что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,85. Составить закон распределения случайного числа опущенных монет в автомат до первого правильного срабатывания. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
012 0,30,20,5
0246 0,10,350,150,4
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Составить построить их графики. Найти , , , .
6. Средняя производительность рабочего равна 200 деталей за смену. Оценить вероятность того, что производительность случайно выбранного рабочего не превысит 600 деталей за смену.
7. Дисперсия каждой из 2350 независимых случайных величин не превышает 16. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,4.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 13
1. Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Вычислить числовые характеристики.
2. Среди 12 измерительных приборов имеется пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
1346 0,10,20,20,5
125 0,150,550,3
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке
(2; 5). Составить , построить их графики. Найти , , , .
6. Средняя заработная плата работника гостиницы, по городу, составляет 2500 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно выбранного работника одной из гостиниц превысит 2625 руб.
.7 Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 14
1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов в одном опыте. Вычислить числовые характеристики.
2. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
-102 0,60,30,1
2610 0,50,40,1
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром =6. Составить и , построить их графики. Найти , , ., .
6. Количество электроэнергии, необходимое для освещения магазина в течение суток, является случайной величиной. Средний расход электроэнергии в сутки равен 350 кВт. Оценить вероятность того, что расход электроэнергии не превысит 600 кВт в сутки.
7. Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает 7. Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0,69.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 15
1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету - 0,1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Вычислить числовые характеристики.
2. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу извлекают три шара. Составить закон распределения случайного числа белых шаров, оказавшихся в выборке. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
0123 0,20,30,40,1
014 0,70,20,1
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке
(-5;3). Составить , построить их графики. Найти , , , .
6. Средний возраст сотрудников офиса 30 лет. Оценить вероятность того, что возраст случайно выбранного сотрудника будет превышать 35 лет.
7. Дисперсия каждой из 600 независимых случайных величин не превышает 4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,3.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 16
1. Всхожесть семени некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырех посеянных. Вычислить числовые характеристики.
2.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
135 0,50,90,1
-1012 0,20,30,40,1
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , построить их графики. Найти , , , .
6. Средний товарооборот на рынках города составляет 16 млн руб. Определить вероятность того, что товарооборот случайно выбранного рынка будет больше 20 млн руб.
7. Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 17
1. Товаровед проверяет качество трех, наудачу выбранных изделий из партии. Вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Составить закон распределения числа изделий высшего сорта среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
2. На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик наудачу берет три детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных изделий среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
012 0,70,20,1
034 0,20,50,3
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (5, 10), Составить , , построить их графики. Найти , , , .
6. Объем продаж книг за день по городу составляет 200 штук. Оценить вероятность того, что объем продаж книг за день в одном случайно выбранном магазине будет больше 250 штук.
7. Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин не превышает 7. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,7.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 18
1. Совет директоров некоторой фирмы состоит из пяти человек. Вероятность того что случайно выбранный из них проголосует за выдвинутого кандидата в президенты фирмы, составляет 0,7. Составить закон распределения числа акционеров, проголосовавших «за». Вычислить числовые характеристики.
2. Производится стрельба по мишени до первого попадания или до полного израсходования пяти пуль. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Составить закон распределения случайного числа произведенных выстрелов. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
.
31015 0,30,50,2
024 0,10,60,3
Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , построить их графики. Найти , , . .
6. Аудиторы в количестве 10 человек взялись сделать проверку хозяйственной деятельности предприятия за сдельную оплату. Вероятность того, что заработок наугад взятого аудитора не превысит 100 руб., больше чем 0,7. Определить общую сумму, которую придется заплатить за работу.
7. Дисперсия каждой из 3000 независимых случайных величин не превосходит 10. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,3.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 19
1. Статистическая вероятность ошибки аудитора, проверяющего счета, равна 0,02. Составить закон распределения случайного числа возможных ошибок, если были проверены пять наудачу выбранных счетов. Вычислить числовые характеристики.
2. Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения и найти функцию распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди двух одновременно взятых.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
24 0,40,6
1425 0,150,550,3Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
5. Случайная величина задана плотностью вероятности:
, .
Требуется: а) найти коэффициент ; б) найти функцию распределения ; в) найти , , ; г) найти вероятность ; д) построить графики и .
5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке (70; 90). Составить , , построить их графики. Найти , , .
6. Среднее число дождливых дней в году в некоторой местности равно 70 . Оценить вероятность того, что в этой местности будет не более 180 дождливых дней в году.
7. Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 9. Определить с вероятностью не меньшей чем 0,991 число таких величин, для которых отклонение их среднего арифметического от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,4.
8. Случайная величина ~ , ; ; , , .
Требуется:
-составить функцию плотности распределения и построить ее график;
- найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ;
- найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
Вариант 20
1. Вероятность отказа за время испытаний на надежность для каждого прибора серии равна 0,3. Наудачу выбрано пять приборов. Составить закон распределения случайного числа приборов, выдержавших испытание. Вычислить числовые характеристики.
2. На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат проверять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает обучающимся проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад из этих десяти три накладные и просит проверить. Приведите возможные варианты проверки с соответствующими им вероятностями. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин и :
-101 0,70,10,2
135 0,30,50,2Требуется:
-составить закон распределения случайной величины ;
- найти числовые характеристики случайных величин ;
- проверить свойство
- построить функцию распределения для и построить ее график.
график.
4. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
, .
Требуется: а) найти функцию плотности распределения ;
б) найти , , ; в) найти вероятность ;
г) построить графики и .
5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Составить , , построить их графики. Найти , , , .
6.Количество воды, необходимое в течение суток предприятию для технических нужд, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 125 м3. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии превысит 500 м3.
7. Дано 220 независимых случайных величин. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5, равна 0,3. Найти верхнюю границу дисперсии.
8. Случайная величина
|